高一集合练习题
四大洋英文-lw39
2023年2月17日发(作者：拼音格式表三线格图片)高一数学集合练习题及答案-经典
一、单选题
1
．已知集合ln2Axyx
，集合
1
,3
2
x
Byyx
，则
AB
（）
A
．B
．2,8
C
．3,8
D
．8,
2
．已知全集
U={1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，集合
A={1
，
2}
，
B={2
，
3}
，则U
AB
（）
A
．
{4
，
5}B
．
{1
，
2}
C
．
{2
，
3}D
．
{1
，
2
，
3
，
4}
3
．若集合
3
0
2
x
Ax
x
，0Bxx
，则
AB
（）
A
．02xx
B
．3xx
C
．2xx
D
．3xx
4
．已知集合21Axx
，02Bxx
，则
AB
（）
A
．
1,2
B
．
0,1
C
．0,2
D
．
1,2
5
．设集合2|230Axxx
，集合|Byyx
，则
AB
（）
A
．
1,1B
．0,1
C
．0,1
D
．1,
6
．已知
R
为实数集，集合2340,ln(1)AxxxBxyx
，则
R
AB
（）
A
．14xx
B
．11xx
C
．1xx
D
．4xx
7
．已知集合
{20}Mxx
，1Nxyx
，则
MN
（）
A
．
{1}xx
B
．
{12}xx
C
．12xx
D
．
R
8
．设集合
1
|0
5
x
Ax
x
，|13Bxx
，则AB
R
（）
A
．|35xx
B
．|15xx
C
．|15xx
D
．|13xx
9
．已知
A
BR
，则（）
A
．ABRB
．AB
R
R
C
．AB
RR
D
．AB
R
R
10
．已知集合0.2
log20Axx
，24Bxx
，则
AB
（）
A
．22,
B
．2,1
C
．2,3
D
．
11
．设集合220Axxx
，1,2,3B
，2,3,4C
，则ABC
（）
A
．2
B
．2,3
C
．1,2,3,4
D
．0,1,2,3,4
12
．如图，已知全集UR，集合1,2,3,4,5A
，120Bxxx
，则图中阴影
部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）
A
．
1
B
．
2
C
．3D
．4
13
．已知集合ln0Axx
，221xBx
，则
AB
（）
A
．2xx
B
．1xx
C
．02xx
D
．12xx
14
．已知集合21Axx
，03Bxx
，则
AB
（）
A
．01xx
B
．23xx
C
．13xx
D
．01xx
15
．
①00
，
②0
，
③0,10,1
，
④,,abbaab
，其中正确的
个数为
()
A
．
1B
．
2C
．
3D
．
4
二、填空题
16
．集合2140,AxxxaxxR
中所有元素之和为
3
，则实数
a
________
．
17
．如图，四个棱长为
1
的正方体排成一个正四棱柱，
AB
是一条侧棱，1,2,,8
i
Pi
是
上底面上其余的八个点，
1,2,,8
ii
xABAPi则用集合列举法表示
i
x
组成的集合
______
．
18
．已知集合2Z,4Axxx
，1,2B
，则
AB
_________.
19
．已知条件
:212pkx≤≤
，
:53qx
，
p
是
q
的充分条件，则实数
k
的取值范围
是
_______
．
20
．若全集
S
＝
{2,3,4}
，集合
A
＝
{4,3}
，则S
A
＝
____
；若全集
S
＝
{
三角形
}
，集合
B
＝
{
锐
角三角形
}
，则
S
B
＝
______
；若全集
S
＝
{1,2,4,8},A
＝
，则
S
A
＝
_______
；若全集
U
＝
{1,3,a2＋
2a
＋
1}
，集合
A
＝
{1,3}
，
U
A
＝
{4}
，则
a
＝
_______
；已知
U
是全集，集合
A
＝
{0,
2,4}
，U
A
＝
{
－
1,1}
，
U
B
＝
{
－
1,0,2}
，则
B
＝
_____.
21
．已知集合0,1,2,1PQxx∣
，则
PQ
的非空真子集的个数为
__________.
22
．已知集合,24,,5AxyxyBxyxy∣∣
，则
AB
中元素个数为
__________
．
23
．已知集合214,0,1,2,4AxxB
，则
AB
___________
．
24
．已知集合12
1
{|2}
8
xAx，{|20}Bxxa
．若
ABA
，则实数
a
的取值范围是
________
．
25
．某学校开设校本课程，高一（
2110
）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课
程供班上的
40
名学生选择参加，且
40
名学生全部参与选择
.
其中只选数学类的有
8
人，只
选英语类的有
8
人，只选历史类的有
8
人，既选数学类又选英语类的有
7
人，既选数学类
又选历史类的有
11
人，既选英语类又选历史类的有
8
人，则三类课程都选择参加的有
___________
人
.
三、解答题
26
．对于正整数
a
，b，存在唯一一对整数
q
和
r
，使得
abqr
，0rb.
特别地，当
0r时，称b能整除
a
，记作
|ba
，已知1,2,3,,23A
(1)
存在
qA
，使得202291091qrr
，试求
r
的值；
(2)
求证
.
不存在这样的函数
f
：1,2,3A
，使得对任意的整数
1
x
，
2
xA
，若
12
1,2,3xx
，则
12
fxfx
(3)
若
BA
，12cardB
（cardB
指集合B中的元素的个数）
.
且存在
,abB
，
ba
，
|ba
，则称B为
“
和谐集
”.
判断：当7m时，集合A中有
12
个元素并且含有
m
的任意子集
是否都为
“
和谐集
”
，并说明理由
.
27
．已知集合
{23}Mxx∣
，
{}Nxxa∣
．
(1)
当
1a
时，求MN，
MN
，R
MN
；
(2)
当MN时，求
a
的取值范围．
28
．已知集合22Axaxa
，1Bxx
或4x
．
(1)
当3a时，求
AB
；
(2)
若0a，且
“xA”
是
“
R
xB
”
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
29
．设全集
{2}Uxx∣
，
{210}Axx∣
，
{28}Bxx∣
.
求U
A
，
U
AB
，
AB
，
U
AB
30
．设
r
为正实数，若集合22,4Mxyxy
，22
2,11Nxyxyr
．当
MNN
时，求
r
的取值范围．
【参考答案】
一、单选题
1
．
B
【解析】
【分析】
先求出集合
,AB
，然后直接求
AB
即可
.
【详解】
集合
ln22Axyxxx
，
集合1
,308
2
x
Byyxyy
，2,8AB
，
故选：
B
．
2
．
A
【解析】
【分析】
先求出
AB
，再由补集运算得出答案
.
【详解】
1,2,3AB
，则
4,5
U
AB，
故选：
A
．
3
．
C
【解析】
【分析】
解分式不等式确定集合A，再由并集的定义计算．
【详解】
解：依题意，3
023
2
x
Axxx
x
，则2ABxx
，
故选：
C
．
4
．
B
【解析】
【分析】
解一元二次不等号求集合
A
，再由集合的交运算求
AB
.
【详解】
由题设，
{|11}Axx
，又
{|02}Bxx
所以
{|01}ABxx
.
故选：
B
5
．
C
【解析】
【分析】
化简集合
A
、
B，然后利用交集的定义运算即得
.
【详解】
因为集合2|230{|31}Axxxxx
，
集合[,)|0Byyx
，
所以
[0,1)AB
．
故选：
C
．
6
．
D
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合A，再根据对数型函数的定义域求出集合B，最后根据补
集、并集的定义计算可得；
【详解】
解：由2340xx
，即
410xx
，解得14x，即
234014Axxxxx
，
又
ln11Bxyxxx
，所以|1
R
Bxx
，所以4
R
ABxx
；
故选：
D
7
．
B
【解析】
【分析】
化简集合
,MN
，即得解
.
【详解】
解：由题得
(,2),[1,)MN
,
所以
[1,2)MN
.
故选：
B
8
．
D
【解析】
【分析】
求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出
A
R
，再由交集的定义去求解得答案
.
【详解】
1
01
5
x
x
x
或
5x
，所以15Axx
R
，
所以得13ABxx
R
.
故选：
D
9
．
B
【解析】
【分析】
画出韦恩图，对四个选项一一进行判断
.
【详解】
画出韦恩图，显然
ABR，
A
错误；
AB
R
R
，故
B
正确，
ABB
RRR
，
C
错误；
AB
R
R
，
D
错误
.
故选：
B
10
．
C
【解析】
【分析】
解对数不等式确定集合A，解二次不等式确定集合B，然后由并集定义计算．
【详解】
由题意
{|021}{|23}Axxxx
，
{|22}Bxx
，
所以
{|23}[2,3)ABxx
．
故选：
C
．
11
．
C
【解析】
【分析】
先求出集合A，再按照交集并集的运算计算ABC
即可
.
【详解】
22002Axxxxx
，1,2,1,2,3,4ABABC
.
故选：
C.
12
．
B
【解析】
【分析】
求出集合B，分析可知阴影部分所表示的集合为
U
AB∩
，利用交集的定义可求得结果
.
【详解】
因为1201Bxxxxx
或2x
，则12
U
Bxx
，
由题意可知，阴影部分所表示的集合为1,2
U
AB
.
故选：
B.
13
．
D
【解析】
【分析】
解指数和对数不等式可求得集合
,AB
，由交集定义可得结果
.
【详解】
ln01Axxxx
，221202xBxxxxx
，
12ABxx
.
故选：
D.
14
．
B
【解析】
【分析】
根据集合的并集计算即可
.
【详解】
21Axx
，03Bxx
|23ABxx
，
故选：
B
15
．
B
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断
.
【详解】
00
正确；
0
正确；
0,10,1
不正确，左边是数集，右边是点集；
,,abbaab
不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同
.
故正确的有
①②
，共
2
个
.
故选：
B.
二、填空题
16
．2
【解析】
【分析】
由2140xxax
得
123
1xxxa
，即可求解参数．
【详解】
由2140xxax
得10x或240xax
所以
1
1x
或
23
xxa
依题意得
123
13xxxa
，得2a
故答案为：
2
．
17
．
1
【解析】
【分析】
由空间向量的加法得：
ii
APABBP，根据向量的垂直和数量积得2
21ABAB，
0
i
ABBP计算即可
.
【详解】
由题意得，2
iiii
xABAPABABBPABABBP
又
AB
平面
286
BPPP
，
i
ABBP，则0
i
ABBP，
所以2
21
ii
xABABBPAB，
则1,2,,81
ii
xABAPi
，
故答案为：1
18
．1,0,1,2
【解析】
【分析】
求出集合A，利用并集的定义可求得结果
.
【详解】
2Z,4Z,221,0,1Axxxxxx
，因此，1,0,1,2AB
.
故答案为：
1,0,1,2
.
19
．[2,)
【解析】
【分析】
设212Axkx
，53Bxx
，则AB，再对A分两种情况讨论得解
.
【详解】
记212Axkx
，53Bxx
，
因为
p
是
q
的充分条件，所以AB.
当A时，
212k
，即
3
2
k
，符合题意；
当A时，
3
2
k
，由AB可得215k，所以2k，即
3
2
2
k
.
综上所述，实数的
k
的取值范围是
[2,)
．
故答案为：
[2,)
．
20
．
{2}{
直角三角形或钝角三角形
}{1,2,4,8}1
或－
3##-3
或
1{1,4}##4,1
【解析】
【分析】
利用补集的定义，依次分析即得解
【详解】
若全集
S
＝
{2,3,4}
，集合
A
＝
{4,3}
，由补集的定义可得
S
A
＝
{2}
；
若全集
S
＝
{
三角形
}
，集合
B
＝
{
锐角三角形
}
，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，
故
S
B
＝
{
直角三角形或钝角三角形
}
；
若全集
S
＝
{1,2,4,8},A
＝∅，由补集的定义
S
A
＝
{1,2,4,8}
；
若全集
U
＝
{1,3,a2＋
2a
＋
1}
，集合
A
＝
{1,3}
，
U
A
＝
{4}
，故
{1,3,4}
U
UAA
即2214aa
，即223(1)(30aaaa）
，解得
a
1
或－
3
；
已知
U
是全集，集合
A
＝
{0,2,4}
，
U
A
＝
{
－
1,1}
，故
{1,0,1,2,4}
U
UAA
，
U
B
＝
{
－
1,0,2}
，故
B
{1,4}
故答案为：
{2}
，
{
直角三角形或钝角三角形
}
，
{1,2,4,8}
，
1
或－
3
，
{1,4}
21
．
2
【解析】
【分析】
先求
PQ
后再计算即可
.
【详解】
1,2,PQPQ
的非空真子集的个数为2222
.
故答案为：
2
22
．1
【解析】
【分析】
利用交集的定义直接求解
.
【详解】
∵集合,24Axyxy∣
，,5Bxyxy∣
，
∴24
,3,2
5
xy
ABxy
xy
，
∴
AB
中元素个数为
1.
故答案为：
1.
23
．
1
【解析】
【分析】
根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】
当0x时，不等式214x
不成立，
当1x时，不等式214x
成立，
当2x时，不等式214x
不成立，
当4x时，不等式214x
不成立，
所以1AB
，
故答案为：1
24
．[4,)
【解析】
【分析】
结合指数不等式化简集合A，由
ABAAB
，建立不等式即可求解
a
的取值范围
.
【详解】
12123
1
222
8
xx，即123x，解得
2x
，故
|2Axx，|
2
a
Bxx
，由
ABAAB
，即
2
2
a
，
4a.
故答案为：
[4,)
25
．
5
【解析】
【分析】
设三类课程都选择参加的学生有
x
人，由题意得83711840xxxx
，解
方程可求得结果
【详解】
设三类课程都选择参加的学生有
x
人，
由题意得83711840xxxx
，解得
5x.
故答案为：
5
三、解答题
26
．
(1)20
(2)
证明见解析
(3)
是，理由见解析
【解析】
【分析】
（
1
）由
2022
除以
91
求解；
（
2
）利用反证法证明；
（
3
）利用
“
和谐集
”
的求解
.
(1)
解：因为
2022912220
，且
qA
，
所以
q=22
，
r=20
；
(2)
假设存在这样的函数
f
：1,2,3A
，使得对任意的整数
1
x
，
2
xA
，若
12
1,2,3xx
，
则
12
fxfx
，
设1,1,2,3,2,1,2,3faafbb
，
由已知ab，
由于
312,321
，
所以31,32ffff
，
不妨设3,1,2,3fcc
，且
,cacb
，
同理4,4fbfc
，
因为1,2,3
只有三个元素，
所以4fa
，即14ff
，
但
413
，与已知矛盾，
所以假设不成立，即不存在这样的函数
f
：1,2,3A
，使得对任意的整数
1
x
，
2
xA
，
若
12
1,2,3xx
，则
12
fxfx
(3)
设
1211
,,...,,7Baaa
，若
1
，
14
，
21
中之一为集合
B
的元素，显然为
“
和谐集
”
，
现考虑
1
，
14
，
21
都不属于集合
B
，
构造集合
123
2,4,8,16,3,6,12,5,10,20BBB
，
45
9,18,11,22BB
，13,15,17,19,23B
，
12345
,,,,BBBBB
每个集合中的元素都是倍数关系，
考虑
BB
的情况，也即
B
中
5
个元素全都是
B
的元素，
则
B
中剩下的
6
个元素必须从
12345
,,,,BBBBB
这
5
个集合中选取
6
个元素，
则至少有一个集合有两个元素被选，即集合
B
中至少有两个元素存在倍数关系，
综上：当7m时，集合A中有
12
个元素并且含有
m
的任意子集都为
“
和谐集
”.
27
．
(1)|21MNxx
，|3MNxx
，1,3
R
MN
(2)2，
【解析】
【分析】
（
1
）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案；
（
2
）由集合间的关系可求得
a
的取值范围
.
(1)
当
1a
时，|1Nxx
，又|23Mxx≤，
所以
|21MNxx，|3MNxx
；
1,
R
N
，则1,3
R
MN
(2)
当MN时，则需2a，所以
a
的取值范围2，
.
28
．
(1)
{11ABxx∣
或45x
(2)0,1
【解析】
【分析】
（
1
）借助数轴即可确定集合A与集合B的交集（
2
）由于A
R
B
，根据集合之间的包含
关系即可求解
(1)
当3a时，集合|22Axaxa15xx∣
,
|1Bxx
或4x
，
{11ABxx∣
或45x
(2)
若
0a
，且
“xA”
是
“
R
xB
”
充分不必要条件，
22(0),14
R
AxaxaaBxx∣∣
因为A
R
B
，则
21
24
0
a
a
a
解得01a.
故
a
的取值范围是
:0,1
29
．
{22
U
Axx∣
或
10}x
，{2}
U
AB
，
{28}ABxx∣
，
(){22
U
ABxx∣
或
8}x
【解析】
【分析】
依据补集定义求得
U
A
，再依据交集定义求得
U
AB
；依据交集定义求得
AB
，再依
据补集定义求得
U
AB
.
【详解】
{2}Uxx∣
，
{210}Axx∣
，
{28}Bxx∣
，
则
{22
U
Axx∣
或
10}x
，则{2}
U
AB
{28}ABxx∣
，则
(){22
U
ABxx∣
或
8}x
30
．022r
【解析】
【分析】
确定集合的元素，由两位置关系可得．
【详解】
MNN
，则
NM
，
集合M表示以原点O为圆心，
2
为半径的圆及圆内部分，集合
N
表示以点
C
(1,1)
为圆心，
r
为半径的圆及内部，
2OC
，所以
22rOC
，022r．