天津市中考
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2023年2月13日发(作者：)2011年天津市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2011•天津）sin45°的值等于（）
A．B．C．D．1
2．（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000
人，将1370000000用科学记数法表示应为（）
A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107
4．（2011•天津）估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．（2011•天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF
的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．（2011•天津）已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为3cm和4cm，若O
1
O
2
=7cm，则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是（）
A．相交B．相离C．内切D．外切
7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）
A．B．C．D．
8．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
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A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的
成绩更稳定
9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；
方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，
如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
10．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2
﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）
A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（2011•天津）﹣6的相反数是_________．
12．（2011•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．
13．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以
为
_________．
14．（2011•天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四
边形的个数为_________．
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15．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于
_________．
16．（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________．
17．（2011•天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长
等于_________．
18．（2011•天津）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正
方形．
（I）该正方形的边长为_________（结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：
_________．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（2011•天津）解不等式组．
20．（2011•天津）已知一次函数y
1
=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交
于点P（3，1）．
（I）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y
1
与y
2
的大小，并说明理由．
21．（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查
了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数01234
人数31316171
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
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22．（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．
23．（2011•天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A
处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C
的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）．
24．（2011•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按
要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2
件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
原价每件降价1元毎件降价2元
…
毎件降价x元
每件售价（元）353433
…
毎天销量（件）505254
…
（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
25．（2011•天津）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO
顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．
（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
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（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．
26．（2011•天津）已知抛物线，点F（1，1）．
（I）求抛物线C
1
的顶点坐标；
（II）①若抛物线C
1
与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C
1
于点B，求证：．
②取抛物线C
1
上任意一点P（x
P
，y
P
）（0＜x
P
＜1），连接PF，并延长交抛物线C
1
于Q（x
Q
，y
Q
）．试判断
是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C
1
作适当的平移，得抛物线，若2＜x≤m时，y
2
≤x恒成立，求m的最大
值．