咸阳实验中学

咸阳实验中学

-

2023年2月13日发(作者：)

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列因式分解正确的是（）

A

．22()()mnmnmnB

．222824xx

C

．2(1)aaaaD

．221(2)1aaaa

2．下列坐标点在第四象限的是（）

A

．1,2

B

．1,2

C

．1,2

D

．1,2

3．若分式

1

1

x

x





有意义，则

x

的取值范围为（）

A

．1xB

．0xC

．1xD

．1x

4．下列命题为假命题的是（）

A

．三条边分别对应相等的两个三角形全等

B

．三角形的一个外角大于与它相邻的内

角

C

．角平分线上的点到角两边的距离相等

D

．有一个角是60的等腰三角形是等边

三角形

5．某区

10

名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：

人数

3421

分数

8029095

那么这

10

名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

A

．

2

和

1

．

5B

．

2

．

5

和

2C

．

2

和

2D

．

2

．

5

和

80

6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边

AB

、

CE

相交于点

D

，则∠

BDC

的度数为（）

A

．

60°B

．

45°C

．

75°D

．

90°

7．对于命题

“

已知：

a

∥

b，b

∥

c

，求证：

a

∥

c”

．如果用反证法，应先假设（

）

A

．

a

不平行

bB

．

b

不平行

cC

．

a

⊥

cD

．

a

不平行

c

8．如图，△

ABE

≌△

ACD

，∠

1=

∠

2

，∠

B

=

∠

C

，下列等式不一定正确的是（）

A

．

AB

=

AC

B

．∠

BAD

=

∠

CAE

C

．

BE

=ＣD

D

．

AD

=

DE

9．如图，在ABC中，DE，是BC边上两点，且满足ABBE，ACCD，若

B

，

C

，则DAE的度数为（）

A

．

2



B

．

2



C

．

180

2



D

．

180

2



10．如图，边长为

4

的等边ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在

y

轴

上，点B，C在

x

轴上，则点B的坐标为

()

A

．0,2

B

．2,0

C

．0,2

D

．2,2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．若直线

yxm

与直线

24yx

的交点在

y

轴上，则

m

_______

．

12．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是

______

．

13．

2018

年

4

月

18

日，被誉为

“

中国天眼

”

的

FAST

望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到

国际认证．新发现的脉冲星自转周期为

0.00519

秒，是至今发现的射电流量最弱的高能

毫秒脉冲星之一．将

0.00519

用科学记数法表示应为

_____

．

14．已知3ab，2ab，代数式32232ababab__________

．

15．点

P

在第四象限内，点

P

到

x

轴的距离是

1

，到

y

轴的距离是

2

，那么点

P

的坐标

为

_______

．

16．

8

的立方根是

__________

．

17．对于实数

a

，

b

，定义运算

“※”

：

a

※

b

＝

22

()

()

abab

abab















，例如

3※1

，因为

3

＜

1

．所

以

3※1

＝

3×1

＝

2

．若

x

，

y

满足方程组

48

229

xy

xy











，则

x

※

y

＝

_____

．

18．若5mn，222339mmnnmn，且3mn,

则22mn__________

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为

“

美丽三角形

”

，

(1)

如图△

ABC

中，

AB=AC=5，

BC=2

，求证：△

ABC

是

“

美丽三角形

”

；

(2)

在

Rt

△

ABC

中，∠

C=90°

，

AC=23，若△

ABC

是

“

美丽三角形

”

，求

BC

的长．

20．（6分）计算：

3

a3b

·(

－

1

ab

)+(

－

3

a1b

)1．

21．（6分）如图，在平面直角坐标中，已知

A

（﹣

1

，

5

），

B

（﹣

3

，

0

），

C

（﹣

4

，

3

）

（

1

）在图中作出△

ABC

关于

y

轴对称的图形△

A

′

B

′

C

′；

（

2

）如果线段

AB

的中点是

P

（﹣

2

，

m

），线段

A

\'

B

\'的中点是（

n

﹣

1

，

2

.

5

）．求

m

+

n

的值．

（

3

）求△

A

\'

B

\'

C

的面积．

22．（8分）如图，在△

ABC

中，

AB=AC

，点

D

在

AB

边上，点

D

到点

A

的距离与点

D

到点

C

的距离相等．

（1

）利用尺规作图作出点

D

，不写作法但保留作图痕迹．

（2

）若△

ABC

的底边长

5

，周长为

21

，求△

BCD

的周长．

23．（8分）先化简，再求值

:

2

2

95

(2)

242

y

y

yyy







，其中2y

.

24．（8分）解方程

:

1229x

238127;x

25．（10分）如图所示，△

ABD

和△

BCD

都是等边三角形，

E

、

F

分别是边

AD

、

CD

上的点，且

DE

＝

CF

，连接

BE

、

EF

、

FB

．

求证：（

1

）△

ABE

≌△

DBF

；

（

2

）△

BEF

是等边三角形．

26．（10分）如图，在等腰ABC中，

AC

＝

AB

，∠

CAB

＝

90°

，

E

是

BC

上一点，将

E

点绕

A

点逆时针旋转

90°

到

AD

，连接

DE

、

CD

．

（

1

）求证：ABEACD△≌△；

（

2

）当

BC

＝

6

，

CE

＝

2

时，求

DE

的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．

【详解】解：

A

．22mn无法分解因式，故此选项错误；

B

．2228242(2)(2)xxxx

，故此选项错误；

C

．2(1)aaaa，故此选项正确；

D

．2221(1)aaa，故此选项错误．

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公

因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩

余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．

2、

D

【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是

（

1

，

-2

），

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

3、

D

【分析】根据分式有意义的条件列出关于

x

的不等式，求出

x

的取值范围即可．

【详解】解：∵分式

1

1

x

x





有意义，

∴

x+1

≠

0

，

解得

x

≠

-1

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的

关键．

4、

B

【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角

形的判定得出答案即可．

【详解】解：

A

、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项

不符合题意；

B

、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此

选项是假命题，故此选项符合题意；

C

、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；

D

、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合

题意；

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三

角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．

5、

B

【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．

【详解】解：这组数据中

2

出现的次数最多，故众数是

2

；

平均数＝

1

10

（

80×3

＋

2×4

＋

90×2

＋

93×1

）＝

2.3

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．

6、

C

【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．

【详解】∵∠

GFA

＝

90

°，∠

A

＝

45

°，

∴∠

CGD

＝

45

°，

∴∠

BDC

＝∠

CGD

＋∠

C

＝

75

°，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键．

7、

D

【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设

a

不平行

c

，由

此即可得答案

.

【详解】直线

a，c

的位置关系有平行和不平行两种，因而

a

∥

c

的反面是

a

与

c

不平行，

因此用反证法证明

“a

∥

c”

时，应先假设

a

与

c

不平行，

故选

D.

【点睛】

本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设

结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就

可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8、

D

【分析】由全等三角形的性质可求解．

【详解】解：∵△

ABE

≌△

ACD

，∠

1=

∠

2

，∠

B=

∠

C

，

∴

AB=AC

，

AD=AE

，

BE=CD

，∠

BAE=

∠

CAD

，

∴∠BAD=∠CAE

故选

D

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．

9、

A

【分析】根据ABBE，ACCD得出∠

BAE=

∠

BEA

，∠

CAD=

∠

CDA

，再根据

∠

DAE=

∠

BAE+

∠

CAD-

∠

BAC

算出∠

DAE

的度数

.

【详解】解：∵ABBE，ACCD，

∴∠

BAE=

∠

BEA

，∠

CAD=

∠

CDA

，

∵

B

，

C

，

∴∠

DAE=

∠

BAE+

∠

CAD-

∠

BAC

，

=

180

2



+

180

2



-（

180°-α-β

）

=

2



故选

A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠

DAE

和

∠

BAE

、∠

CAD

、∠

BAC

的关系，从而得到运算的方法

.

10、

B

【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可

得解

.

【详解】解：∵等边ABC的边长为

4

，

∴

BC=4

，

∵点A在

y

轴上，点

B

，C在

x

轴上，

∴

O

为

BC

的中点，

BO=2,

∴点

B

的坐标为2,0

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的

关键

.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

1

【分析】先求出直线

24yx

与

y

轴的交点坐标为（

0

，

1

），然后根据两直线相交的

问题，把（

0

，

1

）代入

yxm

即可求出

m

的值．

【详解】解：当

x=0

时，

24yx

=1

，则直线

24yx

与

y

轴的交点坐标为（

0

，

1

），

把（

0

，

1

）代入

yxm

得

m=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他

们的自变量系数相同，即

k

值相同．

12、线段AB的垂直平分线

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案

.

【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

∴经过

A

、

B

两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，

故答案为线段

AB

的垂直平分线

【点睛】

本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

熟练掌握性质是解题关键

.

13、

5.19×10﹣1

【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×10-n，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，

n

由原数左边起第一个不为零的

数字前面的

0

的个数所决定．

【详解】解：

0.00519

＝

5.19×10﹣

1，

故答案为：

5.19×10﹣

1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a×10-n，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

14、

18

【分析】先提取公因式

ab

，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代

入计算即可求出值．

【详解】解：32232ababab

=222abaabb

2=abab

当3ab，2ab时，

原式2=23=18

，

故答案为：

18

【点睛】

此题考查了整式的混合运算

-

化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、

(2,−1).

【解析】根据点

P

在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定

P

点坐标．

【详解】∵点

P

在第四象限，

∴其横、纵坐标分别为正数、负数，

又∵点

P

到

x

轴的距离为

1

，到

y

轴的距离为

2

，

∴点

P

的横坐标为

2

，纵坐标为

−1.

故点

P

的坐标为

(2,−1).

故答案为：

(2,−1).

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征

.

16、

-1

【解析】根据立方根的定义进行求解即可得

.

【详解】∵（﹣

1）3=﹣8，

∴﹣

8

的立方根是﹣

1，

故答案为﹣

1．

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键

.

17、

13

【分析】求出方程组的解得到

x

与

y

的值，代入原式利用题中的新定义计算即可

.

【详解】解：方程组

48(1)

229(2)

xy

xy











，

①

+

②

×1

得：

9

x

＝

108

，

解得：

x

＝

2

，

把

x

＝

2

代入②得：

y

＝

5

，

则

x

※

y

＝

2※5

＝22125＝

13

，

故答案为

13

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消

元法

.

18、

1

【分析】根据2223(3)()mmnnmnmn=3m+9n

求出

m-n=3,

再根据完全平方

公式即可求解．

【详解】∵2223(3)()mmnnmnmn=3m+9n=3

（

m+3n

）

又3mn

∴

m-n=3

∴22mn（

m-n

）2+2mn=9+10=1

故答案为：

1

．

【点睛】

此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．

三、解答题(共66分)

19、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.

【分析】（

1

）由

“

美丽三角形

”

的定义知，要求出△

ABC

的中线长，再作比较，由

AB

=

AC

=5，可知△

ABC

是等腰三角形，由

“

三线合一

”

，可作

BC

的中线

AD

,

则

AD

即为

BC

的高线，由勾股定理求

AD

的长即可证明；

（2）Rt

△

ABC

中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有

两种可能：

AC

边的中线等于

AC

或

BC

边的中线等于

BC

.

结合中线的定义及勾股定理即

可解答

.

【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，

∵AB=AC=，AD是BC的中线，

∴AD⊥BC,BD=CD=,

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,

∴AD=BC，

∴△ABC是美丽三角形.

（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，

当BD=AC=时，

则CD=,

由勾股定理得.

②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，

当BC=AD时，

则CD=,

在Rt△ACD中，由勾股定理得，

则，解得CD=2，

∴BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

【点睛】

本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确

“

美

丽三角形

”

的定义是解答本题的关键

.

20、423ab

【分析】原式利用单项式乘以单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出

值．

【详解】原式

=424269abab

=423ab

【点睛】

此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21、（

1

）见解析；（

1

）

m

+

n

＝

5

.

5

；（

3

）△

A

\'

B

\'

C

的面积：

5

.

5

【分析】（

1

）首先确定

A

、

B

、

C

三点关于

y

轴对称的点的位置，再连接即可；

（

1

）根据关于

y

轴对称的点的坐标特点可得

n

﹣

1

＝

1

，

m

＝

1

．

5

，再计算

m

+

n

即可；

（

3

）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【详解】解：（

1

）如图所示：△

A

′

B

′

C

′即为所求；

（

1

）∵△

ABC

和△

A

′

B

′

C

′是关于

y

轴对称的图形，

∴线段

AB

的中点是

P

（﹣

1

，

m

），线段

A

\'

B

\'的中点是（

n

﹣

1

，

1

．

5

）关于

y

轴对称，

∴

n

﹣

1

＝

1

，

m

＝2.5，

∴

n

＝

3

，

∴

m

+

n

＝5.5；

（

3

）

△A\'B\'C

的面积：

111

35233125

222

﹣﹣﹣＝15﹣3-1.5-5＝5.5．

【点睛】

此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴

对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．

22、（

1）作图见解析；

（

2）△CDB

的周长为

1．

【分析】

(1)

根据垂直平分线的性质可得

:

线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等

,

作点

D

到点

A

的距离与点

D

到点

C

的距离相等,即作线段

AC

的垂直平分线与

AB

的交

点即为点

D.

(2)根据（1）可得

DE

垂直平分线线段

AC

,

继而可得

AD=DC

,

因此△

CDB

的周长

=

BC+BD+CD

=

BC+BD+AD

=

BC+AB

,

根据

AB+AC+BC

=21,

BC

=5,

可得

AB=AC

=8,

因此△

CDB

的周长为

1

．

【详解】解:（

1

）点

D

如图所示,

（2）∵

DE

垂直平分线线段

AC

,

∴

AD=DC

,

∴△

CDB

的周长

=

BC+BD+CD

=

BC+BD+AD

=

BC+AB

,

∵

AB+AC+BC

=21,

BC

=5,

∴

AB=AC

=8,

∴△

CDB

的周长为

1．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质

,

解决本题的关键是要熟

练掌握线段垂直平分线的作法和性质

.

23、

1

2y

，

2

4

.

【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可

.

【详解】解：原式

=





3y)3y

22yy







（

[

5

2y

-

22

2

yy

y





]

=





3y)3y522

222

yy

yyy







（

=





3y)3y

2

223y)3y

y

yy









（

（

=

1

2y

当2y时，原式

=

1

22

=

2

4

.

【点睛】

本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键

.

24、1

5x或1；2

2.5x

【分析】（

1

）根据平方根，即可解答；

（

2

）根据立方根，即可解答．

【详解】解：（

1

）229x

x-23

x3+2

5x或1

（

2

）38127;x

327

1;

8

x

x-1

3

;

2



2.5x

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．

25、（

1

）详见解析；（

2

）详见解析．

【分析】（

1

）根据等边三角形的性质及

SAS

推出△

ABE

≌△

DBF

即可；

（

2

）根据全等三角形的性质得出

BE

＝

BF

，∠

ABE

＝∠

DBF

，求出∠

EBF

＝

60

°，根

据等边三角形的判定推出即可．

【详解】证明：（

1

）∵△

ABD

和△

BCD

都是等边三角形，

∴∠

ABD

＝∠

A

＝∠

BDF

＝

60

°，

AB

＝

AD

＝

DB

＝

CD

，

∵

DE

＝

CF

，

∴

AE

＝

DF

，

在△

ABE

和△

DBF

中，

ABDB

ABDF

AEDF

















∴△

ABE

≌△

DBF

（

SAS

）；

（

2

）∵△

ABE

≌△

DBF

，

∴

BE

＝

BF

，∠

ABE

＝∠

DBF

，

∴∠

EBF

＝∠

EBD

+

∠

DBF

＝∠

EBD

+

∠

ABE

＝∠

ABD

＝

60

°，

∴△

BEF

是等边三角形．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和

等边三角形的判定方法和性质是解题的关键

.

26、（

1

）见解析；（

2

）

25

【分析】（

1

）根据

E

点绕

A

点逆时针旋转

90°

到

AD

，可得

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝

90°

，

进而可以证明△

ABE

≌△

ACD

；

（

2

）结合（

1

）△

ABE

≌△

ACD

，和等腰三角形的性质，可得∠

DCE

＝

90°

，再根据勾

股定理即可求出

DE

的长．

【详解】（

1

）证明：∵

E

点绕

A

点逆时针旋转

90°

到

AD

，

∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝

90°

，

∵∠

CAB

＝

90°

，

∴∠

DAC

＝∠

EAB

，

∵

AC

＝

AB

，

∴△

ABE

≌△

ACD

（

SAS

）；

（

2

）∵等腰△

ABC

中，

AC

＝

AB

，∠

CAB

＝

90°

，

∴∠

ACB

＝∠

ABC

＝

45°

，

∵△

ABE

≌△

ACD

，

∴

BE

＝

CD

，

∠

DCA

＝∠

ABE

＝

45°

，

∴∠

DCE

＝

90°

，

∵

BC

＝

6

，

CE

＝

2

，

∴

BE

＝

4

＝

CD

，

∴

DE

＝2242＝

25．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题

的关键是综合运用以上知识．