大学数学题
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2023年2月16日发(作者：黎瑞恩)大学高等数学试题
一、单项选择题(本大题共6小题。每小题5分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．设y=sin2x,则y）（n=（）
A．2sin(2x+
2
n
)B．2nsin(2x+
2
n
)
C．2nsin(x+
2
n
)D．2sin(2x+
2
n
)
2．设y=ex
1
，则dy=（）
A．ex
1
dxB．ex
1
dx
C．-
2
1
x
ex
1
dxD．
2
1
x
ex
1
dx
3．
2
42)3(
dx
xxd
（）
A．1-6x2B．2-36x2
C．2x-12x3D．x-6x3
4．
x
ex
xsin
1
lim
2
0
（）
A．2B．1
C．0D．∞
5．函数y=
42
)1(4
2
2
xx
x
的水平渐近线方程是（）
A．y=1B．y=2
C．y=4D．不存在
6．下列级数中条件收敛的是（）
A．n
n
n)
3
2
()1(
1
1
B．
1
1)1(
n
n
n
C．n
n
n)
3
1
()1(
1
1
D．
1
2
1
2
)1(
n
n
n
n
7.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且
f
(x)0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零B.恒小于零
C.恒等于零D.有正有负
8.微分方程y′-
2x
y
=0的通解为
A.y2=2x2B.y2=2x2+C
C.y2=x2D.y2=x2+C
9.设极限
1
0
lim(12)a
x
x
xe
，则常数a=
A.-2B.-
1
2
C.
1
2
D.2
10.极限
A．-2B．0C．2D.∞
二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
请在答题卡上作答。
11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．
12．求极限
13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．
14．求极限
15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)=
013
0e
xx
xkx
在x=0处连续，试求常数k.
17.求函数f(x)=
x
x
2sin
e
+xarctan
x
的导数.
18.求极限
xx
x
x
xsine
lim
2
0
.
19.计算定积分
2
0
2
d2sinxx.
20.求不定积分
21
1
x
x
dx.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算5
2
d)(xxf.
23.计算二重积分
D
yxyxdd2，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体
（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？
题24图
六、证明题（本大题5分）
25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：yx
y
z
x
x
z
.