整式练习题

整式练习题

网线线序-三角函数练习题

2023年2月16日发(作者：日语专四)

第一篇数与式

专题02整式的运算

☞解读考点

知识点名师点晴

整式的

有关概

念

单项式知道单项式、单项式的系数、次数

多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．

同类项能够分清哪些项是同类项．

整式的

运算

1．幂的运算

能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂

的乘方、积的乘方运算

2．整式的加、减、乘、除法运算法则

能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以

及整式的混合运算

3．乘法公式能熟练运用乘法公式

☞2年中考

【2017年题组】

一、选择题

1．（2017云南省）下列计算正确的是（）

A．2a×3a=5aB．33(2)6aaC．6a÷2a=3aD．326()aa

【答案】D．

【解析】

试题分析：

A．原式=26a，故A错误；

B．原式=38a，故B错误；

C．原式=3，故C错误；

D．326()aa，正确；

故选D．

考点：整式的混合运算．

2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（）

A．222222(2)2()3abababB．

212

1

11

aa

a

aa







C．32()(1)mmmmaaaD．2651(21)(31)xxxx

【答案】C．

【解析】

考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．

3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长

2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b

【答案】A．

点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系．

考点：完全平方公式的几何背景．

4．（2017四川省乐山市）已知3

1



x

x，则下列三个等式：①7

1

2

2

x

x，②5

1



x

x，③

2622xx中，正确的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵3

1



x

x，∴2

1

()9x

x

，整理得：7

1

2

2

x

x，故①正确．

2

11

()4xx

xx



=±5，故②错误．

方程2622xx两边同时除以2x得：

1

3x

x

，整理得：3

1



x

x，故③正确．

故选C．

考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网

5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）

A．8182B．2(0.1)0.01

C．2

22

()

2

aba

bab

D．326()mmm

【答案】A．

【解析】

试题分析：A．

81822322

，正确，符合题意；

B．2

1

(0.1)

0.01

=100，故此选项错误；

C．

23

2

23

2428

()

2

abaaa

babbb

，故此选项错误；

D．325()mmm，故此选项错误；

故选A．

考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整

数指数幂．

6．（2017宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，

拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．2

222abaabbB．2aabaab

C．2

22ababD．22ababab

【答案】D．

点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．

考点：平方差公式的几何背景．

7．（2017山东省淄博市）若a+b=3，227ab，则ab等于（）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵a+b=3，∴2()9ab，∴2229aabb，∵227ab，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选B．

考点：1．完全平方公式；2．整体代入．

8．（2017南京）计算3

624101010的结果是（）

A．310B．710C．810D．910

【答案】C．

【解析】

试题分析：原式=664101010=810．故选C．

考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．

9．（2017上海市）计算：22aa=．

【答案】32a．

考点：单项式乘单项式．

二、填空题

10．（2017内蒙古通辽市）若关于x的二次三项式

4

1

2axx是完全平方式，则a的值是．

【答案】±1．

【解析】

试题分析：中间一项为加上或减去x和

1

2

积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．

点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平

方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．

考点：1．完全平方式；2．分类讨论．

11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么

（1+i）•（1﹣i）=．

【答案】2．

【解析】

试题分析：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．

考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．

12．（2017江苏省徐州市）已知a+b=10，a﹣b=8，则22ab=．

【答案】80．

【解析】

试题分析：∵（a+b）（a﹣b）=22ab，∴22ab=10×8=80，故答案为：80．

考点：平方差公式．

13．（2017江苏省泰州市）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．

【答案】8．

考点：整式的混合运算—化简求值．

14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是

一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S

1

，S

2

，则1

2

S

S

可化简为．

【答案】

1

1

a

a





．

【解析】

试题分析：1

2

S

S

=

2

2

1

(1)

a

a





=

2

(1)(1)

(1)

aa

a





=

1

1

a

a





，故答案为：

1

1

a

a





．

点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．

考点：平方差公式的几何背景．学科！网

15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983=．

【答案】3999711．

【解析】

试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711．

考点：平方差公式．

16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观

察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则（a+b）5=．

【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．

【解析】

点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的

关系是解题的关键．

考点：1．完全平方公式；2．规律型．

三、解答题

17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：2

23(21)21aaaa，其中a=2．

【答案】32342aaa，36．

【解析】

试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代

入计算即可求出值．

试题解析：原式=32363242aaaa=32342aaa，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2=36．

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网

18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值：2212132xxx，其中2x．

【答案】225x，9．

【解析】

试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代

入计算即可求出值．

试题解析：原式=224412462xxxx=225x

当2x时，原式=4+5=9．

考点：整式的混合运算—化简求值．

19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：2212xxyxx

222212xxyxxx第一步

241xyx第二步

（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；

（2）对此整式进行化简．

【答案】（1）一；（2）2xy﹣1．

【解析】

考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．

20．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证（1）22222(1)0123的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为

n

，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．

【答案】（1）3；（2）见解析；延伸2，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据

代数式的形式作出结论．

试题解析：

（1）∵2

222210123=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．

（2）2222

222211251052nnnnnnn．

∵n为整数，∴这个和是5的倍数．

延伸余数是2．

理由：设中间的整数为n，22

221132nnnn被3除余2．

点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法

则并且能够正确运算．

考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．

【2016年题组】

一、选择题

1．（2016吉林省）计算32()a结果正确的是（）

A．5aB．﹣5aC．﹣6aD．6a

【答案】D．

【解析】

考点：幂的乘方与积的乘方．

2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()xx，结果正确的是（）

A．6xB．6xC．5xD．5x

【答案】D．

【解析】

试题分析：32()()xx=5()x=5x．故选D．

考点：同底数幂的乘法．

3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）

A．2323B．822C．236(2)6aaD．22(1)1aa

【答案】B．

【解析】

试题分析：A．2和

3

不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；

B．822，所以B正确；

C．236(2)8aa，所以C错误；

D．22(1)21aaa，所以D错误．

故选B．学科￥网

考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．

4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（）

A．235aaaB．2324

1

(2)()16

2

aaa

C．1

1

3

3

a

a

D．2222(233)3441aaaaa

【答案】D．

【解析】

考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂．

5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（）

A．22(3)9aaB．248aaaC．93D．382

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．22(3)69aaa，故错误；

B．246aaa，故错误；

C．93，故错误；

D．382，故正确．

故选D．

考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式．

6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（）

A．3223B．632aaaC．235aaaD．326(3)9aa

【答案】D．

【解析】

考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法．

7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（）

A．2222236xyxyxyB．22(2)(2)4xyxyxy

C．322623xyxyxyD．32294(4)16xyxy

【答案】C．

【解析】

试题分析：2232236xyxyxy，故选项A错误；．

22(2)(2)44xyxyxxyy，故选项B错误；．

322623xyxyxy，故选项C正确；．

32264(4)16xyxy，故选项D错误；．

故选C．

考点：整式的混合运算．

8．（2016宁夏）下列计算正确的是（）

A．ababB．224()aa

C．22(2)4aaD．

a

ab

b



（a≥0，b＞0）

【答案】D．

【解析】

考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．

9．（2016安徽）计算102aa（a≠0）的结果是（）

A．5aB．5aC．8aD．8a

【答案】C．

【解析】

试题分析：102aa=8a．故选C．

考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网

10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（）

A．235mnmnB．326()=mmC．236mmmD．222()mnmn

【答案】B．

【解析】

试题分析：A．2m+3n无法计算，故此选项错误；

B．326()=mm，正确；

C．235mmm，故此选项错误；

D．222()2mnmmnn，故此选项错误．

故选B．

考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．

11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（）

A．235ababB．2363(2)6ababC．8232D．222()abab

【答案】C．

【解析】

考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．

12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（）

A．2222()ababB．623aaaC．2224(3)6xyxyD．725()()mmm

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误；

B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C．积的乘方等于乘方的积，故C错误；

D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故选D．学科…网

考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．

13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（）

A．326(2)4aaB．93C．236mmmD．33323xxx

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．326(2)4aa，故本选项错误；

B．

93

，故本选项错误；

C．235mmm，故本选项错误；

D．33323xxx，故本选项正确．

故选D．

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．

14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（）

A．431xxB．2242xxxC．236()xxD．23622xxx

【答案】C．

【解析】

考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．

15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（）

A．2510aaaB．ababC．3412()aaD．2aa

【答案】C．

【解析】

试题分析：A．257aaa，所以A错误；

B．

ab

不能化简，所以B错误；

C．3412()aa，所以C正确；

D．2aa，所以D错误．

故选C．

考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．

16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（）

A．426xxxB．236xxxC．236()xxD．222()xyxy

【答案】C．

【解析】

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用

公式法．

17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（）

A．232aaaB．236aaaC．326(2)4aaD．623aaa

【答案】C．

【解析】

试题分析：A．2a与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B．235aaa，故本选项错误；

C．326(2)4aa，故本选项正确；

D．624aaa，故本选项错误；

故选C．

考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．

18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体

积约是太阳体积的倍数是（）

A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳

体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B．

考点：整式的除法．

19．（2016山东省青岛市）计算5322aaa）（

的结果为（）

A．652aa

B．6a

C．654aa

D．63a

【答案】D．

【解析】

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．

20．（2016山西省）下列运算正确的是（）

A．2

39

()

24

B．236(3)9aaC．35

1

55

25

D．

85032

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．2

39

()

24

，故此选项错误；

B．236(3)27aa，故此选项错误；

C．355525，故此选项错误；

D．850225232，正确；

故选D．学科&网

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．

21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（）

A．

2

2

xx

yy



（0y）B．2

1

2

2

xyxy

y

（0y）

C．235xyxy（x≥0，y≥0）D．2

326xyxy

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．

2

2

x

y

无法化简，故此选项错误；

B23

1

2

2

xyxy

y

，故此选项错误；

C．23xy，无法计算，故此选项错误；

D．2

326xyxy，正确．

故选D．

考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．

22．（2016广西来宾市）计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）

A．241xB．214xC．2441xxD．2441xx

【答案】C．

【解析】

考点：完全平方公式．

23．（2016河北省）计算正确的是（）

A．0(5)0B．235xxxx2+x3=x5C．2335()ababD．2122aaa

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．0(5)1，故错误；

B．23xx，不是同类项不能合并，故错误；

C．2336()abab，故错误；

D．2122aaa，正确．

故选D．

考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．

24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a的是（）

A．24aaB．23aaC．122aaD．23()a

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵2a与4a不是同类项，不能合并，∴选项A的结果不是6a；

∵235aaa，∴选项B的结果不是6a；

∵12210aaa，∴选项C的结果不是6a；

∵236()aa，∴选项D的结果是6a．

故选D．

考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空

题．

25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（）

A．236xxxB．2xxC．2

1

()1xxx

x

D．22

11

1()

24

xxx

【答案】B．

【解析】

考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．

26．（2016浙江省杭州市）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：22@ababab，则下列结论：

①若

@0ab

，则a=0或b=0；

②@@@abcabac

；

③不存在实数a，b，满足22@5abab；

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，

@ab

最大．

其中正确的是（）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

【答案】C．

【解析】

试题分析：由分析可得：

对于①若22@40abababab，则a=0或b=0正确；

对于②22@44abcabcabcabac

而

@@44abacabac

．故正确；

对于③22@5abab

，由22

22@45ababababab，可得由22450aabb

化简：

2

220abb解出存在实数a，b，满足22@5abab

；

对于④a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，

@ab

最大．正确．

故选C．

考点：1．完全平方公式；2．新定义．

27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）

A．

633

B．2(3)3C．22aaaD．326(2)4aa

【答案】D．

【解析】

考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．

28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x的结果是（）

A．29xB．269xxC．269xxD．239xx

【答案】C．

【解析】

试题分析：2(3)x=269xx，故选C．

考点：完全平方公式．

29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（）

A．3x+2y=5xyB．235()mmC．2(1)(1)1aaaD．

2

2

b

b





【答案】C．

【解析】

试题分析：A．3x+2y≠5xy，此选项错误；

B．236()mm，此选项错误；

C．2(1)(1)1aaa，此选项正确；

D．

2

2

b

b



，此选项错误；

故选C．学科&网

考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．

30．（2016贵州省铜仁市）单项式

2

2

r

的系数是（）

A．

1

2

B．πC．2D．

2



【答案】D．

【解析】

考点：单项式．

31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（）

A．222()xyxyB．222()2xyxxyy

C．2(1)(1)1xxxD．22(1)1xx

【答案】C．

【解析】

试题分析：A．222()2xyxyxy，故此选项错误；

B．（222()2xyxxyy，故此选项错误；

C．（2(1)(1)1xxx，正确；

D．22(1)21xxx，故此选项错误；

故选C．

考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．

32．（2016重庆市）计算23()xy的结果是（）

A．63xyB．53xyC．5xyD．23xy

【答案】A．

【解析】

考点：幂的乘方与积的乘方．

二、填空题

33．（2016上海市）计算：计算：3aa=__________．

【答案】2a．

【解析】

试题分析：3aa=2a．故答案为：2a．

考点：同底数幂的除法．

34．（2016四川省南充市）如果221()xmxxn，且m＞0，则n的值是．

【答案】1．

【解析】

试题分析：∵221(1)xmxx=2()xn，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．

考点：完全平方式．

35．（2016四川省巴中市）若a+b=3，ab=2，则2()ab=．

【答案】1．

【解析】

试题分析：将a+b=3平方得：222()29ababab，把ab=2代入得：22ab=5，则

2()ab=222aabb=5﹣4=1．故答案为：1．

考点：完全平方公式．

36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这

个三角形给出了

()nab（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出2016

2

()x

x

展开式中含2014x项的系数是．

【答案】﹣4032．

【解析】

考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．

37．（2016四川省雅安市）已知8ab，224ab，则

22

2

ab

ab



=．

【答案】28或36．

【解析】

试题分析：∵224ab，∴ab=±2．

①当a+b=8，ab=2时，

22

2

ab

ab



=

2()

2

2

ab

ab



=

64

2

﹣2×2=28；

②当a+b=8，ab=﹣2时，

22

2

ab

ab



=

2()

2

2

ab

ab



=

64

2

﹣2×（﹣2）=36；

故答案为：28或36．学科*网

考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．

38．（2016江苏省常州市）已知x、y满足248xy，当0≤x≤1时，y的取值范围是．

【答案】1≤y≤

3

2

．

【解析】

试题分析：∵248xy，∴23222xy，即2322xy，∴x+2y=3，∴y=

3

2

x

，∵0≤x≤1，∴1≤y≤

3

2

．

故答案为：1≤y≤

3

2

．

考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．

39．（2016江苏省淮安市）计算：3a﹣（2a﹣b）=．

【答案】a+b．

【解析】

试题分析：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b．故答案为：a+b．

考点：整式的加减．

40．（2016河北省）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．

【答案】1．

【解析】

考点：整式的加减—化简求值．

41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为aa22，若一边长为

a

，则另一边长为___________．

【答案】a+2．

【解析】

试题分析：∵（aa22）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．

考点：整式的除法．

42．（2016青海省西宁市）已知250xx，则代数式2(1)(3)(2)(2)xxxxx的值为．

【答案】2．

【解析】

试题分析：原式=2222134xxxxx=23xx，因为250xx，所以25xx，所以原

式=5﹣3=2．故答案为：2．

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想．

43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma，8na，则mna=．

【答案】16．

【解析】

试题分析：∵2ma，8na，∴mna=mnaa=16，故答案为：16．

考点：同底数幂的乘法．

三、解答题

44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．

（2）解不等式组：

217

321

x

xx











①

②

．

【答案】（1）a﹣1，3；（2）﹣2≤x≤3．

【解析】

（2）

217

321

x

xx











①

②

，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．

45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()aabab，其中a=﹣1，b=2．

【答案】222ab，4．

【解析】

试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的

值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=22222aabaabb=222ab

当a=﹣1，b=2时，原式=2+2=4．

考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网

46．（2016山东省菏泽市）已知4x=3y，求代数式22(2)()()2xyxyxyy的值．

【答案】0．

【解析】

考点：整式的混合运算—化简求值．

47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)xxx，其中x=1．

【答案】221x，3．

【解析】

试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计

算即可求出值．

试题解析：原式=22221xxxx=221x；

当x=1时，原式=2+1=3．

考点：整式的混合运算—化简求值．

48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=

1

4

．

【答案】4x﹣4，－3．

【解析】

试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=

1

4

代入化简后的式子，即可求得原式的值．

试题解析：原式=2244xxx=4x﹣4

当x=

1

4

时，原式=

1

44

4

=1－4=－3．

考点：整式的混合运算—化简求值．

49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=

1

4

．

【答案】44a，3．

【解析】

试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=

1

4

代入化简后

的式子，即可解答本题．

试题解析：原式=2244aaa=44a；

当a=

1

4

时，原式=

1

44

4

=14=3．

考点：整式的混合运算—化简求值．

50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(xxxx，其中x=2．

【答案】3x﹣1，5．

【解析】

考点：整式的混合运算—化简求值．

51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)．

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

【答案】（1）

258

；（2）4﹣m．

【解析】

试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；

（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．

试题解析：（1）原式=

2591

=

258

；

（2）原式=224mmm=4﹣m．

考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．

52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=21．

【答案】21xx，532．

【解析】

试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．

试题解析：原式=2241(3322)xxxx=224132xxx=21xx

把x=21代入得：

原式=2(21)(21)1=32222=532．

考点：整式的混合运算—化简求值．

☞考点归纳

归纳1：整式的有关概念

基础知识归纳：

1.整式：单项式与多项式统称整式．

（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单

项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的

次数．

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次

数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．

2．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．

基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含

的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．

注意问题归纳：

1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；

2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．

3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．

【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13mxy与

4nxy的和是单项式，则mn的值是（）

A．3B．6C．8D．9

【答案】D．

【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．

【解析】∵13mxy与

4nxy的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴nm=32=9．故选D．

【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．

考点：1．合并同类项；2．单项式．

归纳2：幂的运算

基础知识归纳：

（1）同底数幂相乘：am·an＝am＋n（m，n都是整数，a≠0）

（2）幂的乘方：（am）n＝amn（m，n都是整数，a≠0）

（3）积的乘方：（ab）n＝an·bn（n是整数，a≠0，b≠0）

（4）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m，n都是整数，a≠0）

注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算

的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（）

A．235aaaB．236aaaC．236()aaD．22()abab

【答案】C．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．

归纳3：整式的运算

基础知识归纳：

1．整式的加减法：实质上就是合并同类项

1．整式乘法

①单项式乘多项式：m（a＋b）＝ma+mb；

②多项式乘多项式：（a＋b）（c＋d）＝ac+ad+bc+bd

③乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在

被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的

每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．

注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中

没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行

简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值

计算．

【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（）

A．2222aaaB．2122aaaa

C．2

22ababD．2

222abaabb

【答案】D．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：整式的混合运算．

【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()xyxyxyxxy，其中21x，21y．

【答案】9xy，9．

【分析】首先化简原式，然后把21x，

21y

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可

【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按

运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

考点：整式的混合运算—化简求值．

【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约

13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此

三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）

A．2017B．2016C．191D．190

【答案】D．

【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；

【解析】找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故

选D．

【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．

☞1年模拟

一、选择题

1．下列运算正确的是（）

A．325()xyxyB．34xxx

C．236xxxD．236()xx

【答案】D．

【解析】

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．

2．下列计算正确的是（）

A．232358xyxyxyB．222()xyxyC．2(2)4xxx

D．1

yx

xyyx





【答案】C．

【解析】

试题分析：

A．23xy与5xy不是同类项，故A不正确；

B．原式=222xxyy，故B不正确；

C．原式=24xx=4x，故C正确；

D．原式=1

yx

xyxy





，故D不正确；

故选C．

考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算．

3．下列运算正确的是（）

A．235B．

3

236

11

26

xyxy









C．523()()xxxD．31864324

【答案】D．

【解析】

考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方．

4．下列计算正确的是（）

A．235ababB．366C．22

1

2

2

ababa

D．3

23526abab

【答案】C．

【解析】

试题分析：A．2a与3b不是同类项，故A不正确；

B．原式=6，故B不正确；

C．22

1

2

2

ababa

，正确；

D．原式=368ab，故D不正确；

故选C．

考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方．

5．下列运算正确的是（）

A．222()xyxyB．3223

C．835D．﹣（﹣a+1）=a+1

【答案】B．

【解析】

考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．

6．下列运算正确的是（）

A．2222aaaB．224aaa

C．22(12)124aaaD．2(1)(1)1aaa

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．224aaa，此选项错误；

B．2222aaa，此选项错误；

C．22(12)144aaa，此选项错误；

D．2(1)(1)1aaa，此选项正确；

故选D．

考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式．

7．计算3

22323aaaaa，结果是（）

A．52aaB．5

1

2a

a

C．5aD．6a

【答案】D．

【解析】

试题分析：原式=655aaa=6a．故选D．

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．

8．计算6236(2)mm的结果为（）

A．﹣mB．﹣1C．

4

3

D．

4

3



【答案】D．

【解析】

考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．

9．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B．

考点：1．整式的加减；2．整体思想．

二、填空题

10．计算：310(5)abab=．

【答案】22b．

【解析】

试题分析：原式=22b，故答案为：22b．

考点：整式的除法．

11．2

1

3

xy是次单项式．

【答案】3．

【解析】

试题分析：2

1

3

xy是3次单项式．故答案为：3．

考点：单项式．

12．计算：2（x﹣y）+3y=．

【答案】2x+y．

【解析】

试题分析：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y．

考点：1．整式的加减；2．整式．

13．计算（a﹣2）（a+2）=．

【答案】24a．

【解析】

考点：平方差公式．

14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如

图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．

【答案】a+6．

【解析】

试题分析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32=（a+3+3）（a+3﹣3）=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，

∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．

考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．

15．若代数式225xkx是一个完全平方式，则k=．

【答案】±10．

【解析】

试题分析：∵代数式225xkx是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±10．

考点：完全平方式．

三、解答题

16．（1）计算：32

1

(2)()8sin45

3

．

（2）分解因式：22(2)(2)yxxy．

【答案】（1）-1；（2）3()()xyxy．

【解析】

试题分析：（1）原式=

2

8922

2

=1﹣2=-1；

（2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]yxxyyxxy=3()()xyxy．

考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．

17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．

【答案】x﹣4，-6．

【解析】

考点：整式的混合运算—化简求值．

18．先化简，再求值：2215xxxx，其中

3

2

x

．

【答案】4x﹣1，5．

【解析】

试题分析：原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值

代入计算即可求出值．

试题解析：原式=22445xxx=4x﹣1

当

3

2

x

时，原式=6﹣1=5．

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．

19．先化简，再求值：

22()()()(2)abababaab，其中a，b是一元二次方程220xx的两个实数根．

【答案】﹣ab，2．

【解析】

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元二次方程﹣因式分解法．