径流量

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2023年2月16日发(作者：数学作业评语)

流域地表径流系数的计算方法研究

摘要：径流系数是描述降雨和径流关系的重要参数,在雨洪控制利用系统的理论研究、规

划、设计计算中应用广泛,在流域或区域的雨水径流总量、径流峰流量、流量过程线以

及非点源污染物总量、各设施规模的计算中也起着极其重要的作用。由于径流系数有着不

同的含义,其相应的统计计算方法、适用条件、应用目的和取值不尽相同。而且要获得流域

的径流系数通常是比较困难的，在一些特殊流域基本上很难获得能满足要求的径流实测资

料，尤其在多年平均径流量的计算中实测数据资料往往相当缺乏，在这样的情况下有必要利

用一些特殊的方法去满足工程建设对水文数据的需求。本文综合了大量的数据以及列举了多

个例子，详细地介绍了不同情况下径流系数的推求方法，并在此基础上研究总结提出了过程

中发现的一些问题和心得。

关键词：流域径流量降雨量径流系数

一引言

流域径流系数是指同一流域面积、同一时段内径流量与降水量的比值，以小数或百分

数表示。计算式为：α＝R/P，式中α为径流系数，R为径流深度，P为降水深度。α值变化

于0～1之间，湿润地区α值大，干旱地区α值小。我国台湾地区河流年平均径流系数＞0.7，

表明径流十分丰富；径流贫乏的海滦河平原，年平均径流系数仅有0.1。

根据计算时段的不同，可分为瞬时雨量径流系数、雨量径流系数、年径流系数、多年平

均径流系数等。径流系数综合反映流域内自然地理要素对降水─径流关系的影响。

瞬时雨量径流系数是指某一特定的流域或汇水面上,降雨期间随时间变化的径流厚度

和降雨厚度之间的瞬时变化关系,是一个动态的变量,这个意义上的径流系数就是瞬时雨量

径流系数。雨量径流系数是指降雨时,在某一汇水面上产生的径流量(厚度)和降雨量(厚

度)的比值,一般用于估计一场降雨在某一汇水区域内单位面积产生的平均径流厚度。年径

流系数和多年平均径流系数反映了流域降雨厚度和径流厚度长时间的关系,是一个累积结

果。在各种径流系数中应用较为广泛的是年径流系数和多年平均径流系数。径流系数的计算

主要是要计算流域相应时间段内径流量与降雨量。

二径流量的计算

（一）年径流量的计算

流域年降雨次数为n次，且每次降雨所产生的径流量均有实测数据资料，则流域的年

径流量可按下式计算。

Q=



n

1i

Qi（1）

式中Q——流域年径流总量（mm）；Qi——第i次降雨产生的径流量（mm）。

（二）多年平均径流量的计算

1.有长期实测资料的多年平均径流量的计算

所谓的有长期实测资料，是指实际观测的年数n在20年以上。它包括有丰、平、枯水

年的观测资料，由它计算的径流量多年平均值基本上是稳定的。在这种情况下，可以由下式

（2）计算径流量的多年平均值，以此值代表多年平均径流量，即：

Q

平均

=

n

1



n

1i

Qi（2）

式中：Q

平均

——流域多年平均径流量（mm）；Qi——序列号为i的年份流域径流径流量（mm）。

2．有短期实测资料的多年平均径流量的计算

若实测系列长度小于20a，用上述方法计算误差会太大，为了提高计算的精度，保证计

算结果的可靠性，就必须对实测径流系列进行相关展延，然后用上述方法计算。目前常用的

方法有两种。

（1）利用径流资料插补延展系列。

该方法的关键是找到和流域自然地理条件相似的邻近的参照流域，且参照流域具有长序

列实测年径流序列。利用相关分析验证研究区流域和参照流域是否具有相关关系，如果两流

域相关关系密切，则可以用两者的相关趋势函数插补延展研究区的短期年径流量实测资料序

列。当年径流量资料序列很短，不足以建立年相关时，也可以先建立月相关序列，插补延展

月径流量，然后计算年径流量，但用月径流量相关来插补延展年径流量时，会使误差累积，

精度较低。

（2）利用降雨量资料插补延展序列。

如果研究区的上下游或邻近地区找不到具有长序列的径流量资料的参照流域，而在研究

区流域或邻近参照流域有较长序列的年降水量资料，则可以选择降水量作为参照变量与研究

区短期实测径流量资料进行相关分析，如果两个序列之间相关关系密切，则可以利用较长实

测年降水量资料进行插补延展研究区的径流量序列。

如下表列举了贵州省大煤矿流域1967年到2004年的降雨量实测系列，而该流域只有

1967年到1984年及1991年到2004年的实测径流序列，因此需要用降雨量序列插补延展1984

年到1991年径流量序列序列。插补结果如下表。

表1贵州省大煤矿流域多年雨量径流量数据

年份雨量/mm径流深/mm年份雨量/mm径流深/mm

1967~19681035.7846.8

1968~19691006.0470.3

1969~1970974.3457.9

1970~19711133.4532.7

1971~1972850.5399.7

1972~19731006.0470.3

1973~1974992.9466.7

1974~1975987.6464.2

1975~1976974.6458.1

1976~19771013.9476.5

1977~1978973.0457.3

1978~1979958.6450.5

1979~19801026.5482.5

1980~19811006.5473.1

1981~1982864.8406.5

1982~19831082.7508.9

1983~19841025.3481.9

1984~1985880.2413.5

1985~1986973.0457.0

1986~1987893.9419.9

1987~1988895.1420.5

1988~1989860.2404.1

1989~1990869.3408.4

1990~1991766.1360.0

1991~19921056.7496.6

1992~1993827.9389.1

1993~1994901.9423.9

1994~1995966.8454.4

1995~19961009.5474.5

1996~19971048.8492.9

1997~1998824.0387.3

1998~1999946.7444.9

2000~20011068.3502.1

2001~20021038.3488.0

2002~2003843.1396.3

2003~2004783.1368.1

y=0.4691x+0.5978

R2=0.9993

350

370

390

410

430

450

470

490

510

530

550

801200

降雨量(mm)

径

流

量(

m

m

)

图1径流量与降雨量相关曲线图

3．无实测资料时河流径流量推求方法

（1）等值线图法

把相同数值的点连接起来的线叫等值线。某一流域的水文特征值的等值线图即可反映出

该流域水文特征值的地理分布规律。闭合流域多年径流量的主要影响因素是气候因素，而气

候因素有地区性，即降雨量与蒸发量具有地理分布规律，同理，受降雨量和蒸发量影响的多

年平均年径流量也具有地理分布规律。因此可利用这一特点绘制多年平均年径流量的等值线

图，并可以用它来推算无实测资料流域的多年平均年径流量。

应用等值线图推求多年平均年径流深时，先在图上勾绘出研究流域的分水线，再找出流

域的形心，而后根据等值线内插读出形心处的多年平均年径流深值。如果流域面积较大或地

形复杂，等值线分布不均匀，也可用加权平均法推算，即：

Y=（y

1

f

1

+y

2

f

2

+……+y

n

f

n

）/F（3）

式中：y1——相邻两径流深等值线的平均值；

f1——相邻两等值线间面积；

F——流域总面积。

（2）水位比拟法

如前所述，水文现象具有地区性，如果某几个流域处在相似的自然地理条件下，则其水

文现象具有相似的发生、发展、变化规律和相似变化特点。与研究流域有相似自然地理特征

的流域称为相似流域（即参证流域）。水文比拟法就是以流域间的相似性为基础，将相似流

域的水文资料移用至研究流域的一种简便方法。其中移用相似流域研究资料的方法较多，如

选择相似流域的径流模数、径流深度、径流量、径流系数以及降水径流相关图等。但是，地

球上不可能有两个流域完全一致，或多或少都存在一些差异，倘若相似流域与研究流域之间

仅在个别因素上有些差异时，可以考虑不同的修正系数加以修正。

若研究流域与相似流域的气象条件和下垫面因素基本相似，仅流域面积有所不同，这时

只考虑面积的影响，则研究流域的正常年径流量有如下关系式：Q

研

/F

研

=Q

相

/F

相

。如果

使用径流深或径流模数，则不需要修正即可使用。

若两流域的年降水量有不同时，则Q

研

/P

研

=Q

相

/P

相

。

式中：P

研

和P

相

——分别为研究流域、相似流域的年降水量。

（3）径流系数法

当小流域内（或附近）有年降水量资料，且降水量与径流关系密切时，可利用多年平均

降雨量与径流量间的定量关系计算年径流量，即利用年降雨量的多年平均值乘以径流系数推

求多年平均径流量间的流量，可由下式计算之：

W=1000×C×P×F（4）

式中：W——多年平均径流总量，m；C该地区年径流系数，与研究区植被、地形，地质、主

河道长度等因素有关，可通过调值并参考省、地《水文手册》确定；P——研究地区多年平

均降雨量（mm），可从省、地区的《水文手册》查出，或向附近水文站、雨量站查询；F——

研究流域的集水面积（km）。

（4）水文查勘法

对于完全没有资料，也找不到相似流域的小河或间歇性河流，此时可进行水文查勘，收

集水文资料，进行正常年径流量的估算。这项任务一般是通过野外实地查勘访问，了解多年

期间典型水位过程线，河道特性，建立水位流量关系曲线，从而推算出近似的流量过程线，

并估算其正常年径流量。水文查勘工作，不仅对完全无资料的小河有必要，就是对有资料的

水流域也是不可缺少的。

（5）经验公式法

经验公式都是根据各地实测资料分析得出的，这些径流公式一般可以在当地的《水文手

册》中查得。如：

Q=KFn（5）

式中：Q——多年平均径流量（m3）；

F——流域面积（km3）；

K、n——分别为地区性参数，取值可查水文手册。

三降水量的计算

（一）一次降水过程中降水量的计算方法

1．算术平均法

算术平均法是将该流域各站测得的同期雨量相加后,除以总站数,即为流域面雨量。其数

学表达式为:

P

平均

=

n

1



n

1i

Pi（6）

式中：n——总站数；Pi——为各站同期雨量（m）。

2．等雨量线法

根据流域内各测站实测的雨量资料绘出等雨量线,然后用求积仪或其它方法求各相邻

两等雨量线间的面积,再分别乘以各相邻两等雨量线雨深的平均值,即得该面积上的降水

总量。将各面积上的降水总量相加,除以全流域的总面积,即得流域的面雨量。用数学关系

式表示为:

P=

A

1



n

1i

2

PP

i1-i



ai（7）

式中：Pi-1，Pi——第i-1和第i条等雨量线代表的降雨量，i=1,2,3，…，n；

ai——第i-1和第i条等雨量线之间的面积，i=1,2,3，…，n；

A——总面积；

n——等雨量线的条数。

表2邵阳地区2000年各站年降水量

站名东经北纬降雨量

/(°)/(°)/mm

站名东经北纬降雨量

/(°)/(°)/mm

汪家田110.5826.521744.3

武冈110.6026.721391.2

鸦槎铺110.8026.751313.8

武阳110.3226.731514.2

瓦屋塘110.3326.931582.7

红岩110.5026.901548.3

高沙110.6826.971326.9

黄桥110.8527.031369.2

洗马110.4727.321768.0

栗山界110.4527.151693.0

长塘110.5227.131563.4

金屋塘110.3527.071982.3

金盆形110.4527.031658.7

洞口110.5527.071541.5

山门110.6827.231495.8

苏家洞110.8027.321396.1

匡家铺110.9327.531423.4

隆回110.9827.131329.9

枯桑111.0326.931276.6

麻林110.6326.471623.6

新宁110.8726.451599.4

回龙寺111.1026.751264.2

三门江111.2326.931425.8

罗家庙111.2527.021333.7

檀木塘111.8527.121223.6

邵东111.7327.231301.1

官桥铺111.6227.181292.2

五丰铺111.4726.881429.9

诸家亭111.5827.031284.9

短陂桥111.5727.271330.5

茅坪111.4727.231390.6

刘付冲111.4727.431946.2

高坪111.1227.481316.7

岩口铺111.2327.221360.9

大河滩111.3827.501243.6

双林110.9327.731762.7

白茅坪110.3726.271402.9

界溪110.1326.381880.3

黄桑110.0526.431691.0

黄土头109.9826.501867.3

朝仪109.9726.581863.9

丰家110.0726.571659.4

党坪110.0826.601570.3

小沙江110.7527.521551.8

图2用距离倒数加权法绘等值线

3．数值法

通常数值法是指森泰多边行法或三角形法,它实际上是以权重系数决定的计算方法。三

角形法比森泰多边行法计算方便。三角形法的具体做法是先在流域内自先设定均匀分布的网

格点,再将各网格点置于相应的三角形的重心上,以此求出代表此三角形面积上的平均雨深。

然后各三角形区域的平均雨深乘上三角形面积,得出三角形区域的降水总量,再将各三角形

区域降水总量相加,除以流域总面积,即得流域面雨量,用数学关系式表示为:

P=



n

1i

/AaP

ii

（8）

式中:Pi——任意三角形区域平均雨深;

ai——任意三角形面积;

A——流域总面积。

4

4

3

3

2

2

1

1

a

a

a

a

P

P

P

P

图3泰森多边形

(二)年降雨量的计算方法

如果流域一年中所有场次的降雨量均已测出，则流域的年降雨总量可按下式计算：

P=



n

1i

i

P（9）

式中：Pi——第i次降雨的雨量；

n——一年中的降雨次数。

（三）多年平均降雨量的计算

若流域有长期年降雨量资料，则流域的多年平均降雨量为：P=

n

1



n

1i

i

P，一般要求实

际观测年数n在20a以上。

若流域只有短期年降雨量实测资料，则可以用插补法延长实测序列，通常所用的插补法

有：

1．对选用的雨量站,若本站与参证站某时段(如:年、月)降水量数值较为接近,则

说明成雨条件大体一致,降水量在面上分布比较均匀,这时,各参证站降水量算术平均

值作为插补站相应时段降水量。

2．非汛期降水量较少,各年变化不大时,采用本站同月降水量的历年平均值插补缺

测月份。

3．年降水量缺测时,若参证站与插补站有较长的平行观测资料,且降水成因一致,

根据相临站的长系列资料用相关分析法插补或延长,也可用降水量等值线图内插。

四总结和建议

1．径流系数是受降雨过程、土壤性质、流域坡度、土地利用类型以及先前湿润状况

等因素综合影响的代表径流和降雨之间关系的系数,以不同的含义及大小具体体现在降雨

过程、产流过程和汇流过程中。

2．径流系数的计算关键是对径流量与降雨量的计算，而径流量与降雨量的计算关键是

要获得实测数据资料，因此实测径流数据和降雨数据是非常重要的。

3．场(次)雨量径流系数可用于计算单场降雨的径流总量。在应用中,一方面可对开发

前、后设计重现期的降雨事件的雨水径流总量进行计算分析和制定控制对策;也可以粗略计

算单场降雨的雨水资源量;峰流量径流系数可用于计算设计重现期降雨事件的径流峰流量,

除了用于传统的管渠设计计算,也用于对开发前后径流峰流量的控制。

4．年均径流系数一方面可用于粗略计算年均径流总量或雨水资源总量,另一方面可间

接估算非点源污染物年均总量。

5．为准确反映降雨和径流之间的关系,首先需要明确不同径流系数的概念,对汇水面的

特征参数、气候因素、不同条件下的产流和汇流进行监测和综合分析,以区别和修正用于

不同条件的不同径流系数。

6．传统的城市雨水排放理念和方法主要针对一定设计标准下的峰流量排放,因此主要

用峰流量径流系数。但现代城市新型雨洪控制利用理念和方法则必须针对径流污染控制、雨

水径流总量和峰值的控制(限制排放)、滞蓄利用等,因而需要根据目标和具体要求,采用

不同的径流系数。对不同的雨水径流系数概念及其主要影响因素进行梳理和总结,主要为城

市雨洪控制利用系统的理论分析、规划、设计计算中径流系数的合理确定提供参考。但是

降雨和径流之间的关系非常复杂、多变,在应用中要根据实际情况分辨主次因素,选择不

同的径流系数并确定其大小,其中一些问题(如参数选取、确定等)还需进一步深入研究。

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