高数a

高数a

-tid是一天几次

2023年2月16日发(作者：黑色板岩)

广东海洋大学2014—2015学年第二学期

《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A卷）

一、填空题（每空3分，共21分）

1.若

)()(xgxf是

的一个原函数，则dxxg)(

Cxf)(

.

2.

x

x

dtt

dx

dsin

2

2

cos42cos2)cos(sincosxxxx

.

3.已知CxFdxxf)()(

，则

dxefexx)(

CeFx)(

4.设xxfsin)(时，则





dx

x

xf)ln（

Cx)sin(ln

5.设

是连续的奇函数，)(xf

则



dxxfl

l

)(

0

6.改变二次积分的积分次序，1

00

),(ydxyxfdy1

0

1),(

x

dyyxfdx

7.方程

032







yyy

的通解是xxececy

2

3

1

二、计算下列积分（每小题6分，共36分）

1.解:

Cxxxd

x

dx

xx

lnln)(ln

ln

1

ln

1

…………（6分）

2.解:

C

x

x

xxxx

dx



















)

2

1

(ln

3

1

)

2

1

1

1

3

1

)2)(1(

（

（或C

x

x







)

1

2

(ln

3

1

）…………（6分）

3.解:

dxxeexedxxdxexxxxcossin)(sinsin

…（3

分）

=

)(cossinxxedxex

………（4分）

=

xdxeexxxxxsincossine

………（5分）

所以，Cxxexdxexx)cos(sin

2

1

sin………（6

分）

4.解:

dttdxtxtx23

33,22，则令

……（1

分）

Cxxx

Ctttdt

t

t

t

dtt

x

dx



















33

3

2

2

22

3

21ln323)1(

2

3

1ln33

2

3

1

11

3

1

3

21

）（

……（6

分）

5.解:

2sinsincoscoscos

2

2

2

0

2

00















xxxdxdxxdxx

（6

分）

6.解:

1sin2sin2cos20)cossin(1

0

1

0

1

1

2

xdxxdxxxx

…（6

分）

三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.

1.

xyezxysin

，求

y

z

x

z









，

.

解：xyyye

x

z

xycos





…………（3分）

cosxy

z

xexxy

y







…………（5分）

2.

）2ln(yxz

，求

2

2

x

z





和

yx

z



2

.

解：

22

21

yx

y

y

z

yx

x

z

















，…………（2分）

22

2

222

2

(

2

(

1

）

，

）yx

y

yx

z

yxx

z

















…………（5分）

3.

)643ln(zyxu

，求

du

.

解：

dz

zyx

dy

zyx

dx

zyx

du

643

6

643

4

643

3















…（5

分）

四、计算重积分(每小题5分，共10分).

1.

D

dxdyxyx)(22，其中D是由直线

2x

、

xy

及

xy2

所围成的

区域.

解：原式=x

x

dyxyxdx2

22

2

0

)(………（3分）

=dxxx)

3

10

(23

2

0

………（4分）

=

3

32

………（5分）

2.

dxdyyx

D

22sin

，其中

}4),({2222yxyxD

.

解：原式=

22

0

sindrrdr





………（3分）

=-26

………（5分）

五、求解微分方程（8分）.

解：

3)1()(

1

2

)(



xxq

x

xp，

………（2分）

利用公式法，得所求微分方程的通解为：

])1([1

2

3

1

2

Cdxexeydx

x

dx

x











………（6分）

)

2

1

()1(22Cxxx

………（8分）

六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大？（10分）

解：设三个正数分别为

zyx,,

，依题意得：

xyzu

，满足

21zyx

设

)21(),,(zyxxyzzyxL

………（4分）

因为























021

0

0L

0

zyxL

xyL

xz

yzL

z

y

x









得

7zyx

………（9分）

由于只有一个驻点，所以当

7zyx

时，三者之积u最大。…（10

分）