直线的斜率公式

直线的斜率公式

-中韩关系现状

第1讲直线的倾斜角与斜率及直线方程

★知识梳理★

1、直线的倾斜角与斜率:

对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转

到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)

直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α090时，k与α的关系是tank；α090

时，直线斜率不存在；

经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是

12

12

xx

yy

k





；

三点CBA,,共线的充要条件是

ACAB

kk

2.直线方程的五种形式:

点斜式方程是yykxx

00

；不能表示的直线为垂直于x轴的直线

斜截式方程为bkxy；不能表示的直线为垂直于x轴的直线

两点式方程为

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy











；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线

截距式方程为

1

b

y

a

x

；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.

一般式方程为0cbyax.

3.几种特殊直线的方程:

①过点),(baP垂直于x轴的直线方程为x=a;过),(baP垂直于y轴的直线方程为y=b

②已知直线的纵截距为

b

,可设其方程为bkxy;

③已知直线的横截距为a,可设其方程为

amyx

;

④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx

★重难点突破★

重点:理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程

难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用

重难点:结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素,从而顺利求出直线方程

（1）倾斜角与斜率的对应关系

涉及这类问题的题型一般有：（1）已知倾斜角(或范围)求斜率(范围)（2）已知斜率(或

范围)求倾斜角(或范围)，如：

问题1：直线02

3

tanyx



的倾斜角是

A.

3



B.

6



C.

3

2

D.

3





点拨:转化为:已知),0[,

3

tantan



,求,答案:C

问题2:求直线023cosyx的倾斜角的取值范围

点拨:要从tank

和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系，

①当)

2

,0[



时,),0[k,k随的增大而增大;

②当

),

2

(



时,)0,(k,k随的增大而增大.

本题可先求出斜率的取值范围,再利用倾斜角与斜率的对应关系,求出倾斜角的取值范围.

3

cos

3

k，故：

33

33

k

当

3

0

3

k时，直线的倾斜角α满足：0

6





当

3

0

3

k

时，直线的倾斜角α满足

5

6





所以，直线的倾斜角的范围：0

6



和

5

6





(2）利用直线方程的几何特征确定直线的位置

问题3：已知函数)10(,)(aaaxfx且，当1)(0xfx时，，方程

a

axy

1

表

示的直线是

点拨:这是直线方程中的参数的几何意义问题，可先确定直线的斜率和截距的范围,再确定直

线的位置,由已知可得)1,0(a,从而斜率)1,0(k,截距

1b

,故选C

（3）选择恰当的形式求直线方程

问题4:过点)2,1(P的直线分别交x轴、

y

轴的负半轴于BA,两点，当||||PBPA最小

时，求直线

l

的方程。

x

y

A

O

x

y

B

O

y

x

D

O

y

O

x

C

y

x

O

M

Q

P

点拨:设直线方程要从条件和结论两方面考虑，为更好表示||||PBPA,本题用点斜式设出

方程最简便。

解：设直线

l

的方程为

)1(2xky,2,0kyx得,1

2

,0

k

xy得,)2,0(),0,1

2

(kB

k

A,

48

4

414

4

||||

2

22

2



k

kk

k

PBPA,当且仅当2

2

1

k

k

，即k=±1时

等号成立，但k<0,故直线

l

的方程为：x+y+3=0；

（4）设直线方程时要考虑是否会有丢解的情况，如：

问题5:求过点)4,3(P，且在

y

轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程。

点拨:设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直

线，应警惕。

解：当直线过原点时,方程为

xy

3

4

;当直线不经过原点时,设方程为1

2



a

y

a

x

,把)4,3(P

代入得

5a

,102yx

综上,所求方程为

xy

3

4

或102yx

★热点考点题型探析★

考点1直线的倾斜角和斜率

题型1：已知倾斜角(或范围)求斜率(或范围)或已知斜率(或范围)求倾斜角(或范围)

[例1]已知经过),12,(),2,(mmBmA的直线的倾斜角为，且oo13545，试求实

数m的取值范围。

【解题思路】由倾斜角的范围得出斜率

k

的范围,从而求出参数m的取值范围.

【解析】01113545mkkoo或或，

1

2

32









m

m

或

01

2

32







m

m

m

或

，解得：

00

4

3

0mmm或或

m的取值范围是)

4

3

,(

【名师指引】根据正切函数在),0[上的单调性,要分

)90,45(00;090

)135,90(00三种情况讨论,特别注意090时容易遗漏.

题型2：动直线与线段(曲线段、区域)相交

[例2]已知直线l:y=kx-2和两点P（1，2）、Q（-4，1）,若l与线段PQ相交，

求k的取值范围；

【解题思路】用运动的观点,结合图形得出倾斜角的范围,从而得

D

C

OB

A

x

出斜率取值范围

[解析]由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），

∵

∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围

是k≥4和k≤-3/4

【名师指引】（1）用“运动的观点”是解决这类问题的根本方法，注意“两条直线相交”和

“直线与线段相交”的区别（2）在观察动直线在运动过程中,要特别注意倾斜角是否含有090

角,若含有,则斜率的范围是),[],(

21

kk,若不含有,则斜率的范围是],[

21

kk（

21

,kk

分别为线段端点与直线所过定点连线的斜率）

【新题导练】

1.下列多组点中，三点共线的是()

A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)

C.(1,0),(0,-

3

1

),(7，2)D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)

【解析】C.由KAB=KBC可得

2.（广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试）若函数f(x)=log2（x+1）且a＞b＞c＞

0，则

a

af)(

、

b

bf)(

、

c

cf)(

的大小关系是

A、

a

af)(

＞

b

bf)(

＞

c

cf)(

B、

c

cf)(

＞

b

bf)(

＞

a

af)(

C、

b

bf)(

＞

a

af)(

＞

c

cf)(

D、

a

af)(

＞

c

cf)(

＞

b

bf)(

【解析】B

把

a

af)(

、

b

bf)(

、

c

cf)(

分别看作函数f(x)=log2（x+1）图像上的点))(,()),(,()),(,(bfcbfbafa

与原点连线的斜率,对照草图可得答案

3.(华南师大附中2009届高三综合测试（一）)已知直线

34

43

xt

yt











（t为参数），则下

列说法错误的是（）

A．直线的倾斜角为

3

arctan

4

B．直线必经过点

11

(1,)

2



C．直线不经过第二象限D．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为32

【解析】D.将直线方程化为02543yx，直线的斜率为

4

3

，直线的倾斜角为

3

arctan

4

，

将点

11

(1,)

2

代入，满足方程，斜率为正，截距为负，直线不经过第二象限

2(2)

4

10MP

k







1(2)3

(4)04MQ

k







4.若

A

为不等式组

0

0

2

x

y

yx

















表示的平面区域，则当a从－2

连续变化到1时，动直线

xya

扫过

A

中的那部分区域的面积为

[解析]如图，当a从－2连续变化到1时,动直线

xya

扫过

A

中的那部分(四边形OBCD)

区域的面积与区域A(

ABO

)的面积之比为

8

7

，而区域A的面积为2，故所求的面积为

7

4

5.在平面直角坐标系中，点

ABC，，

的坐标分别为

(01)(42)(26)，，，，，

．如果()Pxy，是

ABC△

围成的区域（含边界）上的点，则

1x

y

的取值范围是

[解析]：把

1x

y

看作区域上的点与点（-1，0）连线的斜率,结合图形可得结果为

]2,

5

2

[

6.已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线



与线段AB有公共点，求直线



的斜率k的变化范围;

[解析]

2

5



PA

k,

3

4



PB

k,画出图形，数形结合可得结果

k

54

(,][,)

23



考点2求直线方程

题型：根据题目条件，选择方程的形式求直线方程

[例3]等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y–6=0上，顶点A的坐标

是(1,–1)，求边AB,AC所在的直线方程.

【解题思路】从确定直线AB,AC的条件入手，直线AC满足:经过点A且垂直于直线

2x+y–6=0,

直线AB满足:经过点A且与直线2x+y–6=0成

4



角，（或|AB|等于点A到直线2x+y–6=0的

距离的2倍）

解法1:由条件知直线AC垂直于直线2x+y–6=0，设直线AC的方程为x-2y+c=0,

把A(1,–1)代入得c=-3,故直线AC的方程为x-2y-3=0,

10||5

5

5

||ABAC，设B(x,y),则













062

10)1()1(22

yx

yx

，

解得)2,2(B或)2,4(B，所以直线AB的方程为043yx或023yx

解法2:直线AC的斜率为

2

1

，由点斜式并化简得，直线AC的方程为x-2y-3=0

考虑直线AB,AC的夹角为

4



，设直线AB,AC的方向向量分别为),1(),1,2(knm

则

2

2

)1(5

|2|

|,cos|

2









k

k

nm，解得

3k

或

3

1

k，所以直线AB的方程为

043yx或023yx

【名师指引】求直线方程的一般步骤:(1)寻找所求直线的满足的两个条件(2)将条件转化,

使转化后的条件更利于列出方程组(3)列方程组求解

[例4]过点P（0，1）作直线l，使它被两直线l1:2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0所截得的线

段被点P平分的直线的方程.

【解题思路1】：设出直线l的点斜式方程，分别与直线l1，l2建立方程组，求出交点坐标，

再用中点坐标公式求出k,即可求出l的方程；

解析1：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1

联立

1

280

{,ykx

xy



解得交点坐标是

782

(,)

22

K

A

KK





联立

1

3100

{,ykx

xy



解得交点坐标是

7101

(,)

3131

K

B

KK





而点P（0，1）是AB的中点，∴

77

231

0

2

kk





，解得k=-

1

4

，

故所求的直线方程为：x+4y-4=0；

【解题思路2】：设出l,l1的交点A坐标（x1,y1），通过中点坐标公式求出l与l2的交点B

的坐标，然后分别将A,B两点的坐标带入直线l1，l2的方程,联立方程组进行求解;

解析2：设直线l与已知l1，l2的交点A（x1,y1）,B（x2,y2）

∵P是AB的中点

∴

12

12

0

2

1

2

{,

xx

yy









即

21

21

2

{,xx

yy



带入l2的方程的，

得（-x1）-3(2-y1)+10=0,即x1-3y1-4=0

联立

11

11

340

280

{xy

xy



解得A(4,0)

故所求的直线方程为：

04

1004

yx





，即x+4y-4=0.

【名师指引】（1）解法1思路明显,但运算量较大,解法2使用“设而不求”减少了运算量

（2）中点弦问题和两条曲线关于某点对称的问题，都可以考虑运用解法2中的“设而不求”

【新题导练】

7.已知点A（3，4）

（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为：；

（2）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为：

（3）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：；

（4）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为：；

[解析]（1）4x－3y＝0或x＋y－7＝0

[当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0，当直线不经过原点时，设方程为1

a

y

a

x

，代

入点A的坐标得直线方程x＋y－7＝0]

（2）2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0；[设直线方程为

1

b

y

a

x

，由

1

43



ba

和2||ab

求得ba,的值]

（3）x－y＋1＝0或x＋y－7＝0；[斜率为1或-1，由点斜式易得]

（4）x＋2y－11＝0或4x－3y＝0；[当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0，当直线不经

过原点时，设直线方程为1

b

y

a

x

，由1

43



ba

和

ba2

求得ba,的值]

8.已知直线

l

经过点(1,4)P,分别交x轴，

y

轴正半轴于点A，B，其中O为原点，求

△AOB的面积最小时，直线

l

的方程；

[解析]设直线

l

的方程为)1(4xky,

令kyx4,0得,令

k

xy

4

1,0得,)4,0(),0,

4

1(kB

k

A,

8|)

16

()(8|

2

1

|)4)(

4

1(|

2

1

||||

2

1



k

kk

k

OBOAS

AOB

,

当且仅当

k

k

16

，即k=±4时等号成立，但k<0,故直线

l

的方程为：084yx

考点3对称问题

题型1：求点关于某直线的对称点或求两点的对称直线方程

[例5][例5]已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求：

（1）点A关于直线l的对称点

'A

的坐标；

（2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线

'm

方程；

（3）直线l关于点A(-1，-2)对称的直线

'l

的方程；

【解题思路】：求对称直线的方程，方法1是转化为点对称问题，二是用相关点转移法解决；

[解析]（1）设点A关于l的对称点是),('yxA，

































01

2

2

3

2

1

2

1

3

2

1

2

yx

x

y

解得



















13

4

13

33

y

x

)

13

4

,

13

33

('A

（2）设点)','('yxP是直线m上任意一点，)','('yxP关于直线

l

的对称点为),(yxP

































01

2

'

3

2

'

2

1

3

2

'

'

yyxx

xx

yy

解得：























13

6512

'

13

4125

'

yx

y

yx

x

)','('yxP在直线

l

上，06

13

6512

2

13

4125

3









yxyx

化简得：0102469yx

（3）设点),('baQ是直线

l

上任意一点，点),('baQ关于点A(-1，-2)的对称点为),(yxQ，

则























2

2

1

2

yb

xa

，解得











yb

xa

4

2

因点),('baQ在直线

l

上，01)4(3)2(2yx，

化简得：0932yx

【名师指引】（1）要抓住两点关于直线对称的特征来列式；

（2）点对称是其它对称问题（曲线的对称等）的基础，务必重点掌握；

题型2：利用对称知识解决有关问题

[例6][2008·深一模]如图，已知

(4,0)A

、

(0,4)B

，从点

(2,0)P

射出的光线经直线AB

反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

A．210B．6C．33D．25

【解题思路】：利用对称知识，将折线

PMN

的长度转化为折线

CNMD

的长度

[解析]设点

P

关于直线

AB

的对称点为)2,4(D，关于

y

轴的对称点为)0,2(C，则光线

所经过的路程

PMN

的长

CDNCMNDMNPMNPM

210

【名师指引】本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质

实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两

条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，

将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。

【新题导练】

9.（2006中山）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（2003，

2004）与点（m,n）重合，那么n-m=;

[解析]1.点（0，2）与点（-2，0）的连线平行于点（2003，2004）与点（m,n）的连线

10.（2007汕头）圆

22(1)(4)1xy

关于直线y=x对称的圆是（）

A．(x-1)2+(y+4)2=1B．(x-4)2+(y+1)2=1

C．(x+4)2+(y-1)2=1D．(x-1)2+(y-4)2=1

[解析]B.点（-1，4）关于直线y=x对称的点为（4，-1）

11.若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）关于直线



对称，则



的方程为

N

M

C

D

[解析]01yx.

直线



斜率为-1，经过PQ的中点)

2

1

,

2

1

(

baba

，方程为01yx

12.已知

A

、

B

为x轴上不同的两点，点

P

的横坐标为

1

，且PBPA，若直线

PA

的方

程为01yx，则直线

PB

的方程为

A.03yxB.073yxC.05yxD.032xy

解析:A.直线

PA

、

PB

关于直线

1x

对称，P(1,2)

13.入射光线沿直线02cyx射向直线0:yxl，被直线

l

反射后的光线所在的直

线方程为（）

A.02cyxB.02cyxC.02cyxD.02cyx

解析:B

在入射光线上取点

)

2

,0(

c

，它关于直线

l

的对称点为)0,

2

(

c

，可排除A.C

在入射光线上取点)0,(c，它关于直线

l

的对称点为),0(c，可排除D

★抢分频道★

基础巩固训练

1.已知

10a

，则直线

)1(log)12(:a

a

axyl不经过

A．第1象限B．第2象限C．第3象限D．第4象限

解析：0log,02210)1(a

a

aa直线

l

不经过第3象限

2.函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为

4

x



,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（）

A．450B．600C．1200D．1350

[解析]由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=

4



,知，f(0)=f(

4



),所以-b=a,故

倾斜角是1350，因此答案是D；

3.(山东省滨州市2008年高三第一次复习质量检测)连续掷两次骰子分别得到的点数为m、

n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（）

A．

6

1

B．

4

1

C．

12

1

D．

9

1

[解析]

6

1

.点P（m,n）的个数有36个,而满足题意的点有以下6

个:(1,1),(1,2)(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)

所求的概率为

6

1

4.（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）函数)3(logxy

a

－1

（1,0aa）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则

nm

21

的

最小值为

[解析]8.函数)3(logxy

a

－1图象恒过定点A(-2,-1),

12012nmnm,8

4

4)2)(

21

(

21



n

m

m

n

nm

nmnm

,当且仅

当

n

m

m

n4

即mn2时取等号,

5.（2007东莞）直线

l

经过)1,2(A，),1(2mB两点)(Rm，那么直线

l

的倾斜角的取值范

围是()

A．),0[B.

),

2

[]

4

,0[



C.]

4

,0[



D.

),

2

(]

4

,0[





【解析】D.因为21

AB

km≤1

6.如果实数

xy、

满足条件

10

10

10

xy

y

xy

















，那么

1

4()

2

xy的最大值为

A．

2

B．

1

C．

1

2

D．

1

4

【解析】A.不等式表示的区域是以A(-1，0)、B(-2，-1)、C(0，-1)为顶点的三角形，

1

4()

2

xy=yx22，当直线tyx2经过点C(0，-1)时，

1

4()

2

xy取最大值2

综合提高训练

7.过点54，作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求

此直线的方程。

解：直线l的方程为)5(4xky，

令

0x

得45ky；令0y得

5

4



k

x

5|5

4

||45|

2

1



k

k解得

5

2

k或

5

8

k

所求方程为2

5

2

xy或4

5

8

xy

8.如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物

保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面

积最大？

y

P

F

D

R

C

Q

l

Ox

M

Q

P

y



m

[解析]建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是

1(030)

3020

xy

x，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形

PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为1(030)

3020

mn

x，所

以，

20(1)

30

m

n，故

2

(100)(8020)

3

Smm2

218050

(5)

33

m

(030)m，于是，当m=5时S有最大值，这时

3055

51

EP

PF



.

9.已知直线xyl3:和点P(3,1),过点P的直线m与直线

l

在第一象限交于点Q，与x

轴交于点M，若OMQ为等边三角形，求点Q的坐标

解析：因直线xyl:的倾斜角为060，

要使OMQ为等边三角形，直线m的斜率应为3，

设)3,(xxQ，则3

3

13







x

x

，

解得：

6

39

x，)

2

331

,

6

39

(



Q

10.如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中

10

10

sina，

在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中

5

3

sin，

现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速

赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角

形OBC面积S最小时，抢救最及时。

（1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；

（2）求S关于p的函数关系式S=)(pf；

（3）当p为何值时，抢救最及时？

解：（1）由

10

10

sina得

3

1

tana，∴直线OA的方程为y=3x.

（2）设点N(

oo

yx,),则aayaax

oo

4cos5,3sin5，∴N（)4,3aa又B（0,p），

∴直线BC的方程为)(

3

4

px

pa

a

y



.由



















)(

3

4

3

px

pa

a

y

xy

得C的纵坐标

)

3

5

(

53

12

ap

ap

ap

yc



，∴三角形OBC面积)

3

5

(

53

6

2

12

ap

ap

ap

ycOBS



.

（3）由（2）知

aap

a

a

p

a

p

a

ap

ap

S

20

9

)

10

31

(5

6

53

6

53

6

2

2

2











.∵ap

3

5

，∴

.

5

31

0

ap

∴

ap10

31

时，2

min3

40

aS.因此，当

3

10a

千米时，抢救最及时.

备选例题:

1过点P（2，1）作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求

（1）|PA||·|PB|取得最小值时直线l的方程；

（2）|OA||·|OB|取得最小值时直线l的方程；

解：显然直线l的斜率不存在时不符合题意，设直线l的方程为：y-1=k(x-2)(k<0),则点A

的坐标是

1

(2,0)

k

；点B的坐标为（0，1-2k）,所以2

2

1

(1)(44)PAPBk

k



=2

2

1

84()4k

k

，当且仅当k=-1时取等号，所求直线l的方程为y-1=-(x-2)，即

x+y-3=0.

(2)设直线为

1(0,0)

xy

ab

ab

因为点P∈l，所以

21

1

ab

，故

A

O

B

C

X

y

N

222,8abbaabab.当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号，所求的直线为：

x+2y-4=0.

2.如图，已知：射线

OA

为)0(3xxy，

射线

OB

为)0(3xxy，动点(,)Pxy在

AOX

的内部，

PMOA

于

M

，

PNOB

于

N

，四边形

ONPM

的面积恰为3.

求这个函数()yfx的解析式；

解：设M(a，3a)，N(b，-3b)，(a>0，b>0)。

则|OM|=

a2

，|ON|=

a2

,

由动点P在∠AOx的内部，得0

∴|PM|=

2

|3|yx

=

2

3yx

，|PN|=

2

|3|yx

=

2

3yx

∴

ONPOPN

SSS





四边形ONPM

1

2

（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）

=

1

2

[a(3x-y)+b(3x+y)]=

1

2

[3(a+b)x-(a-b)y]=3

∴3(a+b)x-(a-b)y=23①

又由kPM=

ax

ay







3

3

1

，kPN=

bx

by







3

3

1

，

4

3yx

a





4

3yx

b





分别解得

4

3yx

a





4

3yx

b



，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=4。

∵y>0，∴42xy

A

M

P

N

B

O

y

x