ln是什么

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-数字密码

2023年2月16日发(作者：ats系统)

3.2.1对数的概念

一、教学目标

知识与技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的互化。

过程与方法：通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质

情感、态度与价值观：经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比、分析、归纳能力；在学习过程中培养学

生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。

难点：推导对数的性质。

三、教学过程

（一）情境创设

问题1：庄子：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

如果取4次还有多长？取多少次，还有0.125尺？

问题2：假设2012年我国国民生产总值为

a

亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是

2012年的2倍？

（二）新授

1、对数的定义：一般地，如果01aaa且的b次幂等于N,即baN,那么称b是以为底的N的对数，

记作，其中

a

叫做对数的底数，N叫做真数。

由对数的定义可知：baN与log

a

bN两个等式所表示的是,,abN三个量之间的同一关系

即：

logb

a

aNbN

思考：负数和零有没有对数？

2、两种常用的对数

通常将的对数称为常用对数，记作：

10

loglgNN。

通常将的对数称为自然对数，记作：

logln

e

NN。

3、例题讲解

例1：将下列指数式改写成对数式

表现形式

a

bN相应的运算

指数式baN

对数式

log

a

bN

（1）4216（2）3

1

3

27

（3）

01

1

3









（4）

21

16

4









例2：将下列对数式改写成指数式

（1）

5

log1253（2）

1

3

log32（3）lg1.699a（4）ln2x

例3：求下列各式中的

x

的取值范围

（1）lg10x（2）





1

log2

x

x



（3）2

1

log1

x

x





4、对数的基本性质（对数恒等式）

探究活动一：求下列各式的值：

（1）

3

log1（2）lg1（3）

1.7

log1（4）ln1

思考：你发现了什么？

探究活动二：求下列各式的值：

（1）

3

log3（2）lg10（3）

1.7

log1.7（4）lne

思考：你发现了什么？

探究活动三：

（1）

3

log27（2）lg100=（3）

2

log64（4）2lne

思考：你发现了什么？并给予证明

探究活动四：

（1）2

log32（2）lg410=（3）ln1.7e

思考：你发现了什么？并给予证明

总结：性质①

性质②

性质③

性质④

练习：教材74页1、2

四、归纳总结

（1）指数式与对数式的互化：

logb

a

aNbN

（2）性质：①log10

a



②log1

a

a

③

logb

a

ab

④log

a

bab

五、布置作业

教材习题3.2（1）第1/2题