不确定度计算

不确定度计算

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2023年2月16日发(作者：宋世鹏)

不确定度的计算

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不确定度

不确定度的含狡是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能青定的程度。反过来，也表明该结果的

可信赖程度。它是测量结果质量的指标•不确定度愈小，所述结果与被测董的真值愈接近，质量越高，

水平越离，其使用价值越高：不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低•

在报告物理董测量的结果吋，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一

方面也增强了测量结果之间的可比性。

不确定度的作用

测量不确定度是目祈对于误差分析中的最新理解和阐述.以前用测量误差来表述，但两者具有完

全不同的含狡.现在更准确地定艾为测量不确定度.是指测量获得的结果的不确定的程度.

不确定度的计算

不确定度的值即为各项值距离平均值的眾大距离。

例：有一列数・A1.A2,...,Am他们的平均值为A,則不确定度为:max{IA-AiI,i=1,2,・o

・,n}

不确定度的定义

表征合理地賦予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数

不确定度

统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测董结果的可靠性。譬如以前常用的偶然

误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词艾

较为模糊，如讲“误差是±1%”,使人感到含艾不淸晰。但是若讲“不确定度是±1%"則含狡是明确

的。因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差

是完全不同的槪念，它不是误差，也不等于误差。

1.测量不确定度和标准不确定度

表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度•这是

JJFlOOl-1998《通用计莹术语及定狡》中，对其作出的最新定义•测量不确定度是独立而又密切与

测量结果相联系的、表明测莹结果分散性的一个参数。在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定

度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽厦的表示

方法则成为扩展不确定度

2.不确定度的A类、B类评定及合成

由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对毎个不确定度来源评定的标准偏差，称为

标准不确定度分量，用符号表示。

(1)不确定度的A类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应

标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号表示。它是用实验标准偏差来表征。

(2)不确定度的B类评定

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用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定：所得到的

相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号表示。它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴

别的成分。对于菜一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测董人员根据

具体情况选择.B类评定方法应用相当广泛。

(3)合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称

为合成标准不确定度。O它是测量结果标准僞差的仕计值，用符号表示。方差是标准僞差的平方，协

方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，

它表征了测董结果的分散性.所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，

用表示.合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用表示，它表明所评定的的可靠程度

3.扩展不确定度和包含因子

(1)扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合埋赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它

有时也被称为范围不确定度。扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测董不确定度.通常用

符号U表示：合成不确定度与的乘积，称为总不确定度(符号为U)。这里值一般为2,有时为3o取决

于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测董结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含

了筱测量之值分布的大部分.而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该

区间的置信概率、置信水准或置信水平，用表示.这时扩展不确定度用符号表示，它给出了区间能包含

被测董的可能值的大部分(比如95%或99%)。

测量不确定度的分类，简单表示为：

A类标准不确定度

标准不确定度B类标准不确定度

测量不确定度合成标准不确定度

(k=2,3)

扩展不确定度(P为置信概率)

(2)包含因子

包含因子是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，有时也称为覆盖因

子。包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平.当=2时，p=95%;当=3时，p=99%β

相对不确定虔,是指总不确定度除以标准值的百分率.

4.滴定分析标准溶液的不确定度

在GB/T602—2002D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定厦的计算方法。即：不标准滴定

溶液的标定方法大体上有四种方式：

(1)用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度：

(2)用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度；

(3)将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度：

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(4)用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。

第一种方式

包括：氢叙化钠.盐酸、硫酸、硫代硫酸钠.碘、爲猛酸钾、硫酸饰、乙二胺四乙酸二钠[c

(EDTA)=Oo1mol∕L.0.05mol∕L].高氮酸、硫鼠酸钠、硝酸银.亚硝酸钠、氯化锌、箴化镁、氮氧化

钾一乙醇共15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值C(mol∕L),表示为式(3-13):

(3T3)

式中：——工作基准试剂的质量的准确数值，g:

-一工作基准试剂的质量分数的数值，％;

----被标定溶液的体积的数值，mL：

---空白实验被标定溶液的体积的数值，mL：

——工作基准试剂的摩尔质量的数值∙g/mol・

编辑本段第二种方式

包括：碳酸钠、重错酸钾、涣、涣酸钾、碘酸钾、草酸.硫酸亚铁锭、硝酸铅、氯化纳共9种标

准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol∕L)表示为(3-14):

(3—14)

式中：——标准滴定溶液的体积的数值，mL;

----空白实验标准滴定溶液的体积的数值，mL;

——标准滴定溶液的浓度的准确数值，mol/L：

----被标定标准滴定溶液的体积的数值，mL.

编辑本段第三种方式

包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c(EDTA)=Oo02mol∕L],计算标准滴定溶液的浓度值

(mol/L)表示为(3—15):

(3—15)

式中：——工作基准试剂的质量的准确数值，g;

-一工作基准试剂的质量分数的数值，％;

---被标定溶液的体积的数值，HlL：

—-空白实验被标定溶液的体积的数值，mL;

—-工作基准试剂溶液的体积的数值，mL;

——量取工作基准试剂溶液的体积的数值，mL;

——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol・

编辑本段第四种方式

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(3)

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包括：重箔酸钾、碘酸钾、氮化纳共3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol∕L)表

示为(3—16):

(3—16)

式中：——工作基准试剂的质量的准确数值，g:

——工作基准试剂的质董分数的数值，％;

---标准滴定溶液的体积的数值，mL：

—工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/moIo

(1)

标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算：

(3-17)

式中：——包含因子(一般情况下，=2);

标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度，mol∕L

式(3—17)中：

(3-18)

式中：——标准滴定溶液浓度平均值的A类标准不确定分量，mol/L：

标准滴定溶液浓度平均值的B类合成标准不确定分量，moI/Lo

(2)

工作基准试剂标定标准滴定溶液浓度(即第一种方式)平均值不确定度的计算.由于标准滴定溶液

的标定方法有四种方式，因此不确定慶的计算也分为四种。标准滴定溶液浓度平均值的A类不

确定度有两种计算方法。

a.标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定分量的估算，按式

(3—19)计算：

(3—19)

式中：——标准滴定溶液浓皮值得总体标准差,mol/L：两人八平行测定的标准滴定溶液浓皮平

均值，mol/L・

式(3—19)中：

(3—20)

式中：一-两人八平行测定的重复性临界差,mol/L;

—-临界极差系数(由GB/T11792-1989)中表1查得)・

a.标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量的计算。

用业丕法计算两人八平行测定的实验标准差后，标定滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确

定度分董，按式(3-21)计算：

(3—21)

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式中：一两人八平行测定结果的实验标准差,mol/L：

—-两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，mol/L.

标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分董的计算，以用电子天平称量为例进行

不确定度的计算。根据式(3—13),标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量。

按式(3-22)计算:

(3—22)

式中：工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量；

工作基准试剂质量分数的数值的相对标准不确定度分量；

——被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量：

——工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量；被标定溶液浓度的数值修约的相

对标准不确定度分量。

工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量按式(3—23)计算：

(3—23)

式中：一-工作基准试剂质量的数值的标准不确定度分量，g:

一-工作基准试剂质量的数值，go

式(3—23)中：

(按均匀分布.=)(3-24)

式中：——电子天平的最大允许误差，g.

工作基准试剂的质量分数的数值的相对标准不确定分量，按式(3—25)计算：

(3-25)

式中：——工作基准试剂质量分数的数值的标准不确定度分#,%:

——工作基准试剂质量分数的数值范围的标准不确定度分量(标准物质不包含此项),%:

——工作基准试剂的质童分数的数值，%:

式(3—25)中：

(3-26)

式中：工作基准试剂的质量分数的数值的扩展不确定度(总不确定度)，%;

——包含因子(一般情况下，=2)

式(3-25)中：

(按均匀分布，=)(3—27)

式中：——工作基准试剂的质量分数的数值范围的半宽，％。

被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分董，应按式(3-28)计算：

(3—28)

式中：——被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量，mL:

——空白实验被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量，mL：

—被标定溶液实际消耗的体积的数值，mLo

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经必要的省略，筱标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量，按式(3—29)计算：

(3—29)

式中：一称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量，mL：

由内插法确定被标定溶液体枳校正值吋引入的标准不确定度分量，mL：

—-被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分⅛,mL;

——温度补正值修约误差引入的标准不确定度分董，mL：

---被标定溶液体积的数值，mL：

---空白实验被标定溶液体枳的数值，mL

称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量按JJG196—1990规定执行。量器在标准温

度20°C时的实际体积的数值O,单位为毫升(mL),按式(3—30)计算：

(3—30)

式中：——量器标准体积的数值，mL;

—-称得纯水的质量的数值，g:

衡量法用表中查得纯水质董的数值，g:

—-纯水在°C时密度的数值，g/mLo

则被标定溶液体积校正值应为：

(3—31)

故称量水校正滴定管休积时引入的相对标准不确定度分量，按式(3-32)计算：

(3—32)

式中：--称量纯水的质量的数值与衡量法用表中查得纯水质量的数值的差值的相对标准不确定

度分量：

——纯水密度值引入的相对标准不确定度分量・

其中：是JJG196—2006《常用玻璃量器》中提供的一定容董、温度、空气密度、玻璃体积膨

胀系数下纯水的质量，故视其为真值，其标准不确定度分量为零，但存在纯水质量的数值修约引入的

标准不确定度分量。

式(3—32)中：

(3—33)

式中：--称量纯水质量的数值的标准不确定度分量，g:

—-衡量法用表中查得纯水质董的数值的标准不确定度分董，g:

—-称得纯水的质量的数值，g;

——衡董法用表中查得纯水质量的数值，go

式(3-33)中：(按均匀分布，=)(3—34)

式中：一-电子天平的最大允许误差，go

式(3—33)中：(按均匀分布，=)(3—35)

式中：一-衡量法用表中查得纯水质董值修约误差区间的半宽，go

式(3—32)中：(3-36)

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式中：——纯水密度值引入的标准不确定度分量，g/mL;

—-纯水在°C时密度的数值,g/mLo

式(3-36)中：(按均匀分布，=)(3—37)

式中：——纯水密度值修约误差区间的半宽，g/mLo

将、代入(3—32)中，即得。则称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量，按式(3—

38)计算：

(3—38)

由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量，数值以毫升

(mL)表示，按式(3-39)计算：

(按均匀分布,=)(3-39)

式中：—大于被标定溶液体积的数值与小雨被标定溶液体积的数值两校正点校正值差值的一

半，mLo

被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分董，数值以毫升(RlL)表示，按式(3-40)

计算：

(按均匀分布，=)(3—40)

式中：一滴定管校正值的修约误差区间的半宽，mL.

温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量，数值以毫升(mL)表示，按式(3—41)计算：

(按均匀分布，=)(3—41)

式中：一-温度补正值的修约误差区间的半宽,mL∕L;

----被标定溶液体积的数值，mLo

将上述、.、代入式(3-29),即得到被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量。

工作基准试剂摩尔质童的数值的相对标准不确定度分董，按式(3—42)计算：

(3-42)

式中：工作基准试剂摩尔质董的数值的标准不确定度分董，g/moL：

——工作基准试剂摩尔质量的数值,g/moLo

式(3—42)中：

(3—43)

式中：一-工作基准试剂分子中各•元素的相对原子质量的数值的标准不确定度引入的标准不确

定度分童，g/moL;

—工作基准试剂摩尔质董的数值的修约误差引入的标准不确定度分⅛,g/moL.式(3—43)中：

(3-44)

式中：一一工作基准试剂分子中某元素的个数；

——工作基准试剂分子中某元素相对原子质量的数值的标准不确定度，g/moL:

——工作基准试剂分子中元素的个数.

式(3—43)中：

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(按均匀分布，=)(3-45)

式中：——工作基准试剂摩尔质童的数值的修约误差区间的半宽,g/moLo

两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值的修约误差引入的的相对标准不确定度分量，按式

(3—46)计算：

(按均匀分布，=)(3—46)

式中：-一两人八平行测定的标准滴定溶液浓皮平均值的修约误差区间的半宽，moL/L：

两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，moL/Lo

将..........代入式(3-22)得到标准滴定溶液浓度平均值的B类合成相对标准

不确定度分量.

将(1)条、(2)条分别求得的标准滴定溶液浓度平均值的A类和B类相对标准不确定度分量和乘

以浓度平均值以后，分别得到的A类和B类标准不确定度分量和，再代入式(3-18)得到标准滴定溶

液浓度平均值的合成标准不确定度，将代入式(3-17),即可求得标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确

定度(合成标准不确定皮)

(4)

标准滴定溶液浓慶平均值的扩展不确定度的表示(依据JJF1059—1999)示例：标准滴定溶液

浓度平均值的合成标准不确定度二5・610—5moL∕L,取包含因子二2,标准滴定溶液浓度平均值

(moL/L)的扩展不确定度=25o610-5moL∕L=0OOOOlI2moL∕Lo

以浓度值的形式表示为：

①OOOmOL∕L,=0.0002moL∕Lj=2o

②(0.1000±0o0002)moL/L：=2o

以浓度值的相对形式表示为：

①OOo(1±210-3)moL/L;=210—4：=2。

②OOOmOL/Lj=210-4;二2。

以上四种表示方法任选其一。

在标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算中，未包括终点误差引入的相对标准不确定度分

董。使用者可按分析化学原理,计算终点误差引入的相对标准不确定度分量.

(5)

其他三种方式的不确定度的计算

参考第一种方式的标准滴定溶液浓度平均值不确定度的计算，可进行第二种方式、第三种方

式、第四种方式标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算。

室内空气质量检测的有关不确定度的要求

(1)标准溶液的标准值与不确定度

甲醛中VOCS标准溶液：苯、甲苯、….正十一烷，共9种组分的标准值，皆为1000,用相对

不确定表示，其值为1%。

所谓相对(总)不确定度是指与之比(设某董不再含有应修正系统误差的测董结果为，为扩展不确

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定度)・

（2）检测仪器与方法的不确定度

GB50325—2001:室内空气中甲醛检测，釆用现场检测方法，测量结果在0^0.6mg∕m3测定

范围内的不确定皮应小于或等于25%。

GB50325—2001:室内空气中氣的检测，所选用方法的测量结果不确定度不应大于25%（置

信度95%）O

GB6566-2001中测量不确定的的要求：当样品中镭一266、铉一232、钾一40放射比活度之

和大于37Bq∕kg时，本标准的试脸方法要求测量不确定度（扩展因子=1）不大于20%O