lg的运算法则
-纠风
2023年2月16日发(作者：苏武颁奖词)第1页共4页
“两课”评比教案
教学目的
（1）知识目标:①理解对数函数值的概念，②掌握两个基本对数及两个基
本对数恒等式，③掌握积、商、幂的对数运算法则
（2）能力目标：通过对数函数值及其运算，提高学生观察、分析、归纳
的思维能力
（3）情感目标:①养成良好的团队合作精神。
教学难点
对数的运算法则
知识重点
1.对数的几个重要公式
2.对数的运算法则
教学过程教学心得
引入
从本节课开始，我们进入对数函数的函数
值——“对数”的学习．讨论对数公式的基础
是幂的性质．因为对数函数是由指数函数的逆
对应得来的，因此作为这两者函数值的对数与
幂，当然也存在密切关系，事实上对数与幂之
间是可以互相转化的：
ac=blogab=c,(a,b>0,a1,cR)．
即可以化幂为对数形式，也可以化对数为幂的
形式．这样，许多关于幂的公式和性质，以对
数形式表示出来，就成了对数的公式．
让学生掌握对数函数值与幂的形
式的互化，可以更好的来计算对数
函数值。
概念分
析
1．两个基本对数
⑴logaa=1,(任意a>0,a1)．(3-4-1)
（因为a1=a，改为对数形式得到上面结论）
⑵loga1=0,(任意a>0,a1)．(3-4-2)
(因为a0=1，改为对数形式得到上面结论)
2．两个基本对数恒等式
⑴log
a
xax,(任意x>0)．(3-4-3)
这两个对数值非常重要，可以叙述
为底的对数等于1，1的对数等于
0.
组别中职组参评教师蔡锦秀学校宿豫中等专业学校
专业及课程名称数学
教案内容对数函数值及其运算课时安排2
教材名称、出版单位及主编中等职业学校教材数学、江苏教育出版社、吴茂庆
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因为y=logax，可以改写为ay=x，然后把y
换为logax于是得到log
a
xax。
若把y=logax中的x换为ay又可得到
y=logaay,(任意yR)，于是得到下面结论：
⑵loga(ax)=x,(任意xR).(3-4-4)
几乎没有花什么力气得到的这四个结论都
是最基本的，在具体计算中十分有用，务请牢
记．
3．积、商、幂的对数运算法则
⑴log
a(MN)=logaM+logaN,(a,M,N>0,
a1)(3-4-5)
⑵loga
N
M
=logaM―logaN,(a,M,N>0,
a1)．(3-4-6)
⑶logaMb=blogaM,(M>0,bR)(3-4-7)
现在我们来证明对数运算法则，为了利用已
知的幂的运算性质，应将对数形式转化为指数
形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡
作用。
证明：⑴设log
aM=p,logaN=q则
M=ap,N=aq∴MN=ap·aq=ap+q
再写成对数形式得:log
a(MN)=p+q,即证得
loga(MN)=logaM+logaN
⑵设log
aM=p,logaN=q则
M=ap,N=aq∴
N
M
=
q
p
a
a
=ap-q
再写成对数形式得:log
a
N
M
=p-q,即证得
loga
N
M
=logaM―logaN,
⑶设log
aM=p则Mn=(ap)n=anp
再写成对数形式得log
aMn=np即证得
logaMb=blogaM,(M>0,bR)
上述运算法则的证明有一个共同特点：先通
过假设，将对数形式化为指数形式，并利用幂
的运算性质进行恒等变形，然后再把指数形式
化为对数形式.
这两个式子，我们都是从式的关系
来看的，当然，也可以把它们看做
对数式的化简结果。这两个对数恒
等式对于有关对数式的化简具有
重要的作用。
积、商、幂的对数运算法则共三个，
是对数式化简和运算的基础，要熟
记。
证明可以通过学生来自己完成，便
于学生牢记公式。
例题讲
解
【例１】求下列对数函数的函数值：
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(1)log
4
4100；
8
2
1
log
；4log
；
(2)log
0.9999
1；(3)log
0.9999
0.9999．
解(1)据基本等式(3-4-4)，
log
4
4100=100；
8
2
1
log
=3)
2
1
(log
2
1
=-3；
4log
=4
1
log
=
4
1
．
(2)log
0.9999
1=0；（据公式(3-4-2)）
(3)log
0.9999
0.9999=1．（据公式(3-4-1)）
【例２】求下列指数函数的函数值：
(1)y=1.2x,x=log
1.2
5；(2)y=10-
x,
x=log
10
3；(3)y=9x,x=log
3
a；(4)y=2x,
x=6log
2
1
．
解(1)y=1.2x=5
2121..log=5；
(2)y=10-
x=1
3log)10(10
=(3)-1=
3
3
3
1
；
(3)y=9x=(32)x=2
log)3(3
a=a2；
(4)y=2x=(
1
2
)-
x=[(
1
2
)x]-1=[
6log
2
1)
2
1
(
]-1=6-1=
6
1
。
以上应用公式(3-4-3)．
【例３】课本p
131
解(1)lg6=lg(23)=lg2+lg3=0.3010+0.4771
=0.7781；
(2)lg
3
=lg2
13
=
2
1
lg3=
2
1
0.4771=0.2386；
(3)lg20=lg(102)=lg10+lg2=1+0.3010=1.301
(4)lg(11
3823)=lg3
12
+lg8
13
=
3
1
lg2+
8
1
lg3
=
3
1
0.3010+
8
1
0.47710.1600
学生直接利用公式来口答。
让学生通过公式来直接求解。
解决本题的关键利用积、商、幂的
对数运算法则把未知的对数变成
用已知的对数来表示.
注意：公式的反向运用。
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(5)lg
202
400
=lg400-lg220=lg100+lg4-20lg2
=2+lg22-20lg2=2+2lg2-20lg2=2-18lg2
=2-180.3010=-3.418．
【例4】计算下列各题：
(1)loga3+loga
3
1
,(a>0,a1)；
(2)已知loga2=0.2，求loga29-loga116,(a>0)．
解(1)loga3+loga
3
1
=loga(3
3
1
)=loga1=0，
(或loga3+loga
3
1
=loga3+(loga1-loga3)=0)；
(2)loga29-loga116=loga
29
116
=loga
1
4
=loga1-loga4=0-loga22=-2loga2=-0.4．
注意：积、商、幂的公式的反向运
用。
课堂练
习
1.课本p
130
1.
2.课本p
130
3.(2),(4)
3.课本p
132
1.(2),(4),(6),(7).
小结与作业
课堂小
结
小结：①本节课的主要公式②通过本节课，
明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、
法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从
公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公
式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、
密度大、进度快的特点，同学们尽早地掌握适
应高中数学的学习方法．
学生自己总结
本课作
业
1.课本p
130
2.
2.课本p
130
3.(1),(3)
3.课本p
132
2.
板书设
计
§3.5对数函数值及其运算
1、两个基本对数例1、3例2、4
2、两个基本对数恒等式
3、积、商、幂的对数运算法则练习1练习2
教学反
思
今天学习的公式法则都非常重要，要让学生牢固掌握,并能熟练的应用。