整式的乘法公式

整式的乘法公式

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整式的乘法知识点

Lastrevisionon21December2020

整式的乘法知识点

1、幂的运算性质：（a≠0，m、n都是正整数）

（1）am·an＝am＋n同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）

n

ma

＝amn幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）

nn

nbaab

积的乘方等于各因式乘方的积．

（4）nmaa

＝am－n同底数幂相除，底数不变，指数相减．

例（1）．在下列运算中，计算正确的是（）

（A）326aaa（B）235()aa

（C）824aaa（D）2224()abab

（2）43

52aa=_______=

2．零指数幂的概念：

a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．例：022017=

3．负指数幂的概念：a-

p＝pa

1

（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数．

例：

22

3







=

31

2









=

4．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：（1）22

3

1

23abcabcba

（2）4233)2()

2

1

(nmnm

5．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)=ab+ac+ad

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：（1）)35(222baabab（2）)32()5(-22nmnnm

6．多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相

乘，再把所得的积相加．例：（1）1(4)xx（）（2）

(2)(1)xyxy

7．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．

例：

①(2x+5y)2=()2+2×()×()+()2=__________________；

②2)

2

1

3

1

(m

=()22×()×()+()2=________________；

③(x+y)2=()2=__________；

④(mn)2=[]2=()2_______________；

⑤x2+___+4y2=(x2y)2

⑥

21

4

m









+2n()2

②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．

注意：相同项的平方减相反项的平方

例：

①(x4)(x+4)=()2()2=________；

②(3a+2b)(3a2b)=()2()2=_________________；

③(mn)(mn)=()2()2=___________________；

④

11

(2)(2)

44

xyxy

=()2()2=___________；

⑤(2a+b+3)(2a+b-3)=()2()2=___________________=；

⑥(2a—b+3)(2a+b-3)=[][]=()2()2

另一种方法：(2a—b+3)(2a+b-3)=

=

⑦(m+n)(mn)(m2+n2)=()(m2+n2)=()2()2=_______；

⑧(x+3y)()=9y2x2

③十字相乘：2()()xaxbx+()x

一次项的系数是a与

b

的，常数项是a与

b

的

例：

12xx＝，23xx=，

57xx=，34xx=

1、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________。

2、222____9(_____)xyx；2235(7)xxx（______________）

3、计算：（1）(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)

（2）)1)(1()1(2aaa（3）212111xxx

（4）2132(1)1aaa（5）2()()()2xyxyxyx







（6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)xxxxx，其中

1x

因式分解知识点

一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把

这个多项式的因式分解．

二、因式分解的注意事项：

（1）因式分解必须是恒等变形；（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法

是把积化为和差的形式．

三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再.直到每个因式都不可再分解为止

常用的公式：

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

③十字相乘公式：2()xabxab

如：分解因式：22254ba=，2296xxyy=

232xx

=，

30052xx

=，mxmx2)12(2=

2218x．32

1

4

xxx=

==

例1把下列各式分解因式：

（1）2(2)(2)mama（2）252225()4()mnmn

(3)4()()xxyxy（4）4422816abab

例2当2x时，求代数式

(3)(1)(1)(1)xxxx

的值

方法一：方法二：