基本不等式练习题

基本不等式练习题

粉煤灰标准-加油站排队

2023年2月16日发(作者：公文标题)

基本不等式

【习题1】已知实数

0,yx

且

2xy

，则

84

8

22

33





yx

yx

的最小值是．

【习题2】若实数

0y,x

且

1xy

，则

yx2

的最小值是，

yx

yx

2

422





的最小值是．

【习题3】已知,xy满足方程210xy，当

3x

时，则

3537

12

xyxy

m

xy







的最小值为

_______.

【习题4】已知yx,为实数，且1)2)((yxyx，则222yx的最小值为_______.

【习题5】已知abR，，45222baba，则ab的取值范围为.

【习题6】已知abR，，45222baba，则ab的最小值为.

【习题7】若实数yx,满足02422yyxx，则

yx2

的范围是．

【习题8】ABC的三边,,abc成等差，且22221abc，则b的取值范围是．

【习题9】已知,ab二次不等式20axbxc对任意实数

x

恒成立，则

24abc

M

ba







的最小值

为___________

【习题10】实数,xy满足224545xxyy，设22Sxy，则

maxmin

11

SS

．

【习题11】非零向量

,ab

夹角为60，且1ab，则ab的取值范围为．

【习题12】已知0,0ba，且9)12)(14(ba，若06)2(2abxxba总成立，则正实数

x

的取值范围是_______.

【习题13】正实数yx,满足1

11

=+

yx

，则2210xyxy的最小值为.

【习题14】已知实数yx,满足,32,0,0yxyx则

xy

yx3

的最小值为，xyyx224

的最小值为．

【习题15】已知直线21axby（其中0ab）与圆221xy相交于A、B两点，O为坐标原点，

且0120AOB，则

22

12

ab

的最小值为.

【习题16】设Rba,，满足43abba，则33ba的最小值是______．

【习题17】已知正实数a，b满足：1ab，则

22

2ab

abab





的最大值是.

【习题18】已知正数yx,满足1xy，则

yx

M

21

1

1

1







的最小值为________.

【习题19】已知0a，0b，且1

2

1

2

2







baa

，则ba的最小值是_______，此时a_______.

【习题20】已知0,0ab，且1ab，则

11

22

ab









的最小值是；

221

ab

a

的最大值

是.

【习题21】已知实数x，y满足3xyxy=，且1x，则(8)yx的最小值是（）

A．33B．26C．25D．21

【习题22】若实数,xy满足2xyxy，则xy的最小值是.

【习题23】已知实数a，b满足：

1

,

2

abR，且||1ab，则

1

2

b

a

的取值范围是．

【习题24】实数yx,满足22222yxyx，则222yx的最小值是________.

【习题25】已知实数Rba,，若322baba，则

1

)1(

22

2





ba

ab

的值域为．

【习题26】设为正实数，则

ba

b

ba

a





2

的最小值为.

【习题27】若正数满足35xyxy，则34xy的最小值是．

【习题28】若存在正实数y，使得

yxxy

xy

45

1







，则实数

x

的最大值为_________.

【习题29】若0x，0y，则

x

y

yx

x



2

的最小值为___________．

【习题30】已知正数yx,满足

yx

yx

xy

3



，则y的最大值为__________，当且仅当___________.

【习题31】已知,1,0baba则

bba2

14





的最小值等于.

【习题32】已知)0,0(24122yxxyyx，则yx2的取值范围为__________.

【习题33】已知实数yx,满足322yxyx，则xy的最小值为________，22yxyx的最小值为

_______.

【习题34】已知实数ba,满足122baba，则)(|2|baba的取值范围是________.

【习题35】已知0a，0b，且满足ababa23，则ba2的最小值为________.

【习题36】已知非负实数yx,满足92422222yxyxyx，则xyyx)(22的最大值为.

【习题37】若164622xyyx，Ryx,，则22yx的最大值为_______.

【习题38】设正实数yx,，则2

1

||y

x

yx的最小值为（）

A.

4

7

B.

2

233

C.2D.32

【习题39】已知ba,均为正数，且1ba，1c，则

1

2

)1

2

1

(

2







c

c

ab

a

的最小值为_________.

【习题40】设实数0,0yx且满足kyx，则使不等式2)

2

2

()

1

)(

1

(

k

k

y

y

x

x恒成立的k的

最大值为______.

【习题41】若1zyx，且4xyz，则2

2

2

2

2

2

)(log)(log)(logzyx的取值范围是______.

【习题42】已知正实数yx,满足4232yxxy，则yxxy45的最小值为________.

【习题43】已知实数yx,满足yxyx9933，则

yx

yx

33

2727





的取值范围是_________.

【习题44】已知实数ba,满足1ab，且

3

2

ba，则

22ba

ba





的最大值为___________.

【习题45】若正数ba,满足

11

1

ab

，则

19

11ab





的最小值为()

A．1B．6C．9D．16

【习题46】若正实数,xy满足244xyxy，且不等式2(2)22340xyaaxy恒成立，则

实数a的取值范围是．

【习题47】已知yx,为正实数，若12yx，则

xy

xyx22

的最小值为．

【习题48】若正数yx,满足12422yxyx，则xy的最大值为_________.

【习题49】若实数a和b满足132923242babbaa，

则ba32的取值范围为__________________．

【习题50】设Rba,,4222baba，则

ba

11

的最小值是.

基本不等式（答案）

【习题1】已知实数

0,yx

且

2xy

，则

84

8

22

33





yx

yx

的最小值是．

【答案】1

【习题2】若实数

0y,x

且

1xy

，则

yx2

的最小值是，

yx

yx

2

422





的最小值是．

【答案】，

【习题3】已知,xy满足方程210xy，当

3x

时，则

3537

12

xyxy

m

xy







的最小值为

_______.

【答案】8

【习题4】已知yx,为实数，且1)2)((yxyx，则222yx的最小值为_______.

【答案】

3

322

【习题5】已知abR，，45222baba，则ab的取值范围为.

【答案】]22,22[

【习题6】已知abR，，45222baba，则ab的最小值为.

【答案】

15

2



【习题7】若实数yx,满足02422yyxx，则yx2的范围是．

【答案】]0,2[

【习题8】ABC的三边,,abc成等差，且22221abc，则b的取值范围是．

【答案】]7,6(

【习题9】已知,ab二次不等式20axbxc对任意实数

x

恒成立，则

24abc

M

ba







的最小值

为___________

【答案】8

【习题10】实数,xy满足224545xxyy，设22Sxy，则

maxmin

11

SS

．

【答案】

8

5

【习题11】非零向量,ab夹角为60，且1ab，则ab的取值范围为．

【答案】]3,1(

【习题12】已知0,0ba，且9)12)(14(ba，若06)2(2abxxba总成立，则正实数

x

的取值范围是_______.

【答案】),1[

【习题13】正实数yx,满足1

11

=+

yx

，则2210xyxy的最小值为.

【答案】36

【习题14】已知实数yx,满足,32,0,0yxyx则

xy

yx3

的最小值为，xyyx224

的最小值为．

【答案】

3

627

；

8

45

【习题15】已知直线21axby（其中0ab）与圆221xy相交于A、B两点，O为坐标原点，

且0120AOB，则

22

12

ab

的最小值为.

【答案】2

【习题16】设Rba,，满足43abba，则33ba的最小值是______．

【答案】332

【习题17】已知正实数a，b满足：1ab，则

22

2ab

abab





的最大值是.

【答案】

3

332

【习题18】已知正数yx,满足1xy，则

yx

M

21

1

1

1







的最小值为________.

【答案】222

【习题19】已知0a，0b，且1

2

1

2

2







baa

，则ba的最小值是_______，此时a_______.

【答案】

2

1

2；2

【习题20】已知0,0ab，且1ab，则

11

22

ab









的最小值是；

221

ab

a

的最大值

是.

【答案】16；

4

13

【习题21】已知实数x，y满足3xyxy=，且1x，则(8)yx的最小值是（）

A．33B．26C．25D．21

【答案】C

【习题22】若实数,xy满足2xyxy，则xy的最小值是.

【答案】2

【习题23】已知实数a，b满足：

1

,

2

abR，且||1ab，则

1

2

b

a

的取值范围是．

【答案】]

2

3

,12[

【习题24】实数yx,满足22222yxyx，则222yx的最小值是________.

【答案】224

【习题25】已知实数Rba,，若322baba，则

1

)1(

22

2





ba

ab

的值域为．

【答案】]

7

16

,0[

【习题26】设为正实数，则

ba

b

ba

a





2

的最小值为.

【答案】222

【习题27】若正数满足35xyxy，则34xy的最小值是．

【答案】5

【习题28】若存在正实数y，使得

yxxy

xy

45

1







，则实数x的最大值为_________.

【答案】

5

1

【习题29】若0x，0y，则

x

y

yx

x



2

的最小值为___________．

【答案】

2

1

2

【习题30】已知正数yx,满足

yx

yx

xy

3



，则y的最大值为__________，当且仅当___________.

【答案】

3

1

；1x

【习题31】已知,1,0baba则

bba2

14





的最小值等于.

【答案】9

【习题32】已知)0,0(24122yxxyyx，则yx2的取值范围为__________.

【答案】)1,2[

【习题33】已知实数yx,满足322yxyx，则xy的最小值为________，22yxyx的最小值为

_______.

【答案】3，1

【习题34】已知实数ba,满足122baba，则)(|2|baba的取值范围是________.

【答案】]3,3[

【习题35】已知0a，0b，且满足ababa23，则ba2的最小值为________.

【答案】223

【习题36】已知非负实数yx,满足92422222yxyxyx，则xyyx)(22的最大值为.

【答案】241

【习题37】若164622xyyx，Ryx,，则22yx的最大值为_______.

【答案】

5

1

【习题38】设正实数yx,，则2

1

||y

x

yx的最小值为（）

A.

4

7

B.

2

233

C.2D.32

【答案】A

【习题39】已知ba,均为正数，且1ba，1c，则

1

2

)1

2

1

(

2







c

c

ab

a

的最小值为_________.

【答案】23

【习题40】设实数0,0yx且满足kyx，则使不等式2)

2

2

()

1

)(

1

(

k

k

y

y

x

x恒成立的k的

最大值为______.

【答案】522

【习题41】若1zyx，且4xyz，则2

2

2

2

2

2

)(log)(log)(logzyx的取值范围是______.

【答案】]4,

3

4

[

【习题42】已知正实数yx,满足4232yxxy，则yxxy45的最小值为________.

【答案】55

【习题43】已知实数yx,满足yxyx9933，则

yx

yx

33

2727





的取值范围是_________.

【答案】

9

[1,]

8

【习题44】已知实数ba,满足1ab，且

3

2

ba，则

22ba

ba





的最大值为___________.

【答案】

30

97

【习题45】若正数ba,满足

11

1

ab

，则

19

11ab





的最小值为()

A．1B．6C．9D．16

【答案】B

【习题46】若正实数,xy满足244xyxy，且不等式2(2)22340xyaaxy恒成立，则

实数a的取值范围是．

【答案】5

,3,

2











【习题47】已知yx,为正实数，若12yx，则

xy

xyx22

的最小值为．

【答案】222

【习题48】若正数yx,满足12422yxyx，则xy的最大值为_________.

【答案】

4

32

【习题49】若实数

a

和b满足132923242babbaa，

则ba32的取值范围为__________________．

【答案】]2,1(

【习题50】设Rba,,4222baba，则

ba

11

的最小值是

【答案】24