濮阳市一中
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2023年2月13日发(作者：)河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年
高三上学期9月月考文科数学试题
一、单选题
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.设，集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，则
（）
A．B．
C．D．
3.已知为非零向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.若，则（）
A．B．C．D．
5.定义在上的奇函数满足，当时，
，则在区间上是（）
A．减函数且B．减函数且
C．增函数且D．增函数且
6.函数在上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
7.已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，
则（）
A．B．
C．D．
8.已知函数，将函数图象的横坐标缩短为原来的倍
后，再向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法错误的是
（）
A．的周期为B．在上先减后增
C．
D．在上的最大值为1
9.若，，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
10.已知是定义在上的奇函数，且当时．若，则满
足的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
11.在中，角的对边分别为．若，则三角形
的面积，因为这个公式最早出现在古希腊数学家海
伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形(凸四
边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设
凸四边形的四条边长分别为，凸四边形的一对对角
和的一半为，凸四边形的面积为，
现有凸四边形，则四边形的面积的最
大值为（）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数且
恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13.设平面向量，，若，则的值为_____.
14.函数的图像在点处的切线垂直于直线
，则_______.
15.已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的
零点的个数是______.
16.对于三次函数，给出定义：设是函数
的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点
为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都
有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函
数，则_____.
三、解答题
17.设，：函数的定义域为R，q：函数
在区间上有零点.
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若是真命题，求a的取值范围.
18.已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
19.已知向量与的夹角为，且，．
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.
（1）求角A；
（2）若，求的最大值.
21.已知，，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数
的取值范围．
22.设函数，，其导函数为．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，为整数，且当，，求的最大值．