什么叫做合数
-刘翠萍
2023年2月16日发(作者：化工事故案例)课题：质数与合数第8周第1课时
课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法
教学
内容
课本50～55页内容
教学
目标
1.结合具体情境，理解质数、合数的含义，并能判断一个数
是质数还是合数。
2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等
探索规律的基本方法。体验从特殊到一般的认识发展过程。
3.通过探索活动，感受数学思考的条理性，发展初步的归纳
推理能力，激发探索规律的兴趣。
4.在研究质数与合数的过程中，加强对数学发展的认识，感
受数学知识的魅力。
教学
重难点
重点：理解质数和合数的意义。
难点：判断一个数是质数还是合数的方法。
教具
准备
教具：多媒体；学具：棋子、探究纸。
教学活动过程
一、创设情境，激趣引思
师：学校准备举行团体操表演，瞧！各个班级正在排列成整齐的方阵在
训练呢！观察情境图。
课件出示。（见图1）
师：你能发现哪些数学信息？
图
1
预设：我发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
师：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
预设1：个位、十位上的数都没有什么规律；
预设2：与它们的因数有关系吗？
师：请独立找出它们的因数，写在探究纸上，然后观察，你有什么发现？
预设1：这些数都有两个以上的因数。
预设2：有两个以上因数的就能摆成方队。
师：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数能不能排成方队？
【设计意图】以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边
熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，旨在现实生活中找
到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，猜测是否能排成方阵与
一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。
二、动手实践，探索新知
（一）引导猜想
师：请大家谈一谈自己的想法。
预设1：肯定。
预设2：否定。
（二）验证猜想
师：刚才只是我们的猜测，实践出真知，你们打算用什么方法来验证自
己的猜测呢？
预设1：可以用棋子摆一摆方队；
预设2：还可以用找这些数字的因数的方法来验证。
师：大家的想法真不错！下面请用你们喜欢的方法开始研究吧！
学生动手验证自己的想法。
教师进行巡视，适当指导。
师：通过研究你们有什么发现？
预设1：通过动手摆方队，我们发现1、2、3、5、7、11、13、17等数
字不能摆成方队。
预设2：我们发现4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方队。
师：还有不同的发现吗？
预设1：不能排成方队的数字只有两个因数1和它本身，例如：2、3、5、
7、11、13、17……
预设2：能排成方队的数字有两个以上的因数，也就是说除了1和它本
身，还有其他的因数，例如：4、6、8、9、10、12、14、15……
预设3：1只有一个因数而且是它本身。
（三）揭示概念
师：大家的发现太有价值了！数学上把像2、3、5、7、11……这样的数
叫做质数。把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的数叫做合数。想一
想：什么叫做质数？什么叫做合数？你能试着用自己的话说一说吗？
引导学生进行交流。
（四）揭题
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。除了1和它本身两个因数外，
还有其他的因数，这样的数就叫做合数。“质数与合数”就是我们这节课研
究的主要内容。板书：质数与合数。
师：仔细观察它们的因数的个数，你又有什么新的发现？
学生以小组为单位自由讨论：质数和合数的区别是什么？1是质数？还是合
数？为什么？
全班交流、辩论，相互补充。
师：质数和合数的最大区别在于因数的个数；1既不是质数也不是合数。
师：回想刚才的学习过程，我们是怎样一步一步研究质数与合数的？
预设1：看图观察方队；
预设2：找到数字，找因数，我们猜跟数的因数有关系；
预设3：利用小棋子摆一摆和找因数的方法进行验证。
师：刚才大家一起经历了“观察、猜想—动手验证—归纳、推理—结论”
的研究过程。
【设计意图】通过组织学生观察、讨论、探索从而发现了质数和合数的
本质属性，得出概念。接着引导学生去比较、辨析发现新的规律：关于质数
和合数的区别及1的分类问题。这样，不仅能提高学生对概念的理解而且能
拓展学生对概念的内涵与外延的把握。
三、练习巩固，深化理解
1.把下列数中的合数圈起来。
8
47942843319
师：真是善于观察、动脑思考的孩子！在大家的共同努力下研究出了能
排成方队的数的规律，认识了质数和合数。你能把下面数中的合数圈起来
吗？
师：你怎么判断80是合数？7为什么不是合数？
2.填一填。
在自然数11—20中，质数有（），合数有（），
既是奇数又是合数的数有（）。
师：你能找出在自然数11—20中，质数有哪些？合数有哪些？既是奇
数又是合数的数有哪些？
师：15为什么既是奇数又是合数？
3.火眼金睛辩对错。
（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。（）
（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。（）
（3）大于2的偶数都是合数。（）
（4）所有的质数都是奇数。（）
师：为什么“一个非零的自然数，不是质数就是合数”的说法是错误的？
【设计意图】运用不同的形式，选取不同层次类型的题目，加深认识，
达到对知识的熟练和灵活运用。
四、拓展延伸，体会应用
师：关于数的研究，我国当代数学家陈景润有更深的研究。我们一起来
阅读下面这段资料。
你知道吗？
陈景润（1933—1996），福建福州人，中国当代数学家。他在研究著名
的“哥德巴赫猜想”（任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式）
中取得了一系列重大成就，赢得了极高的国际声誉。他的研究成果成为“哥
德巴赫猜想”研究史上的里程碑，被国际上称为“陈氏定理”。
【设计意图】学生阅读资料，了解我国的数学家，一种民族自豪感油然
而生。此外，拓展偶数与质数的应用，也能使学生真切感受到数学魅力与价
值，增强他们学习数学的兴趣和信心。
五、回顾整理，提升认识
师：同学们，一节课马上就要结束了，让我们一起来回头看这一节课的
学习历程。教师点击课件,大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容，同学们静
静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……
师：想一想你有哪些收获，谁愿意和大家一起分享？
预设1：我知道了什么是质数、什么是合数，会判断一个数是质数还是
合数了。
预设2；我懂得遇到问题要大胆猜想，然后想办法验证猜想，才能得到
规律。
预设3：我们小组这节课合作学习的非常愉快。还认识了我国的数学家
陈景润，知道了“哥德巴赫猜想”，他真了不起，我们要向他学习，努力学
习数学知识。
【设计意图】先由教师带领学生回头看一节课的学习历程，然后引导学
生从知识、方法和情感三方面分享自己的收获。目的在于回顾学习和探索历
程，思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结
构之中；二是提升总结高度，进一步培养学生的数学素养。
板书设计
作业布置
必做：找100以内的质数与合数
选做：熟练掌握质数与合数的概念
课题：分解质因数第8周第2课时
课型新授课教学方法讲授法、练习法
教学
目标
1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜
想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，
体验从特殊到一般的认识发展过程。
2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质
因数的方法。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学
重难点
掌握分解质因数的方法。
教具
准备
多媒体课件，各种实物等。
教学活动过程：
一、问题导入
师：能被2、3、5整除的数的特征是什么？
预设：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
师：什么叫质数，什么叫合数？
预设1：只有1和它本身两个因数的数叫质数。
预设2：除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
……
师：说出20以内的质数和合数。
预设1：2、3、5、7……
……
师：下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
362
预设1：3、53、97是质数。
预设2:6、21、28、60、75是合数。
【设计意图】通过这几个题的练习，可以顺理成章的把前面所学的知识
回忆起来，活跃学生的思维，为后面的学习做好铺垫。
二、合作探索
（一）质因数与分解质因数的意义
1.游戏激趣。
师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩
一个数字游戏，玩之前交代几条游戏规则：写成两个数相乘或连乘的形式，
连乘的因数越多得分越高；只能用自然数（1除外）。
2.把合数写成几个数相乘的形式。
师：你能把下面的数写成几个数连乘吗？例如：4＝2×2，12＝2×2×3，
22＝2×11。以小组为单位进行比赛，每写正确得一分，写错一个扣一分，
最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。
6＝21＝17=50＝
48＝53＝5=75＝
3.小组交流。
图2
师：为什么17和5不能写成这种形式？
预设1：因为17和5是质数。
预设2：因为它们只有1和它本身两个因数，不能写成这种形式不符合
游戏规则。
……
师：能写成这种形式的数都是什么数？
预设1：有2个以上因数的数才能写成这种形式。
预设2：只有合数才能写成几个数相乘的形式。
……
（二）探究分解质因数的方法
1.自主探究。
师：下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
学生自己动手尝试后进行交流。
预设1：
课件演示。(见图1)
预设2：树形图分解。
课件演示。(见图2)
【设计意图】教师充分让位还权，
放手让学生去探究，留足学生探究的
时间与空间，让学生通过观察、动手
操作去发现、验证自己的想法，使每
个学生都积极参与“做”数学，从而
体现出学生学习的主体参与意识。
图1
2.介绍短除法。
师：刚才我们用了横式和树形图两种方法把30写成了几个质数相乘的
形式，除此之外，还有一种方法，想学吗？请同学们自学课本99页。
学生自学课本99页，集体交流。
师：通过刚才的自学，谁能说一说怎样用短除法分解30的质因数？
预设：先写出短除式，再用2去除30……
师：写出短除式─用能整除这个合数的最小质数去除─商如果是合数，
照上面的方法除下去，直到商是质数为止─把除数和最后的商写成连乘的形
式。
课件演示。（见图3）
师：用短除法应注意什么问题？
预设1：除数必须是质数。
预设2：一直除到商也是质数为止。
……
课件演示。（见图4）
【设计意图】在学生自学的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，
让学生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现短除法分解质
因数的方法，初步感知短除法分解质因数的简便及特征，同时揭示了分解质
因数的本质属性。
3.优化方法。
图3
图4
师：我们用三种不同的方法把30写成了质数2、3、5相乘的形式，你
喜欢哪种方法，为什么？
预设1：树形图法，因为比较容易。
预设2：短除法，因为和以前学过的除法几乎一样，书写简便。
总结：教师课件展示3种分解方法。（见图5）
（2）师：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
板书课题：分解质因数。
【设计意图】放手让学生自主选择自己喜欢的解决问题的方法，体现解
决问题策略多样化，培养学生思维独立性和灵活性，凸显学生的主体地位，
通过亲身体验，交流、讨论与争辩，发现运用短除法分解质因数是比较简便
的，达到了真正的教学目的。
三、自主练习
1.把下面的各数分解质因数。（见图6）
图5
图6
2.下面的各数是分解质因数吗？不是的改正过来。
课件演示（见图7）。
3.用短除法把下面的各数分解质因数。
1825283460
4.你能在括号里填上合适的质数吗？
9=（）+（）12=（）+（）
15=（）+（）18=（）+（）
24=（）+()30=（）+（）
5.小游戏：猜猜我们有多大？
课件演示。（见图8）
我的年龄是
我们俩的年龄
我们俩的年龄
我的年龄是一个
最小的质数。
都是质数，积
是65。
都是合数，和
是17。
偶数，它是两位
数，十位上的数
和个位上的数积
是6。
图8
图7
【设计意图】习题的设计力求在突出重点、突破难点、遵循学生认知规
律的基础上，体现趣味性、层次性、灵活性。本节课设计了5道题，第1、
2题是基本题，目的在于巩固练习。第3、4题目的是让学生运用所学知识
灵活解决问题。第5题通过小游戏的形式将本信息窗的知识联系起来，达到
融会贯通的目的，培养了学生综合运用知识解决问题的能力。
四、回顾反思
师：通过这节课的研究，你有什么收获？
预设1：我学会用短除法分解质因数了。
预设2：我知道用短除法分解质因数应该注意的问题了。
……
【设计意图】通过谈收获，帮助学生梳理本节课所学的知识、掌握的方
法、积累的活动经验以及情感体会，将所学新知识与新法双双纳入自己的认
知结构之中，提升总结高度，培养了学生自我梳理、反思、概括能力，进一
步培养学生的数学素养。
板书设计
作业布置
教学反思