log计算公式
-王娟丽
2023年2月16日发(作者：孙子兵法全文)性质
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
2对数恒等式
a^logaN=N(a>0，a≠1）
3运算法则
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，
e=2.718281828为自然对数
的底。定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导：
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
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由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、与（2）类似处理M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、与（2）类似处理
M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
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[lnxlog(e)(x)e]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
e^x=b^m,e^y=a^n
log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
4log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)
×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
4
b=a^ma=c^nb=(c^n)^m=c^(mn)
a
log(a)(b)=m..
c
log(c)(b)=mn
/log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
log(a)(b)ax
ea
logae=1/lna
5
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log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
6求导数
(xlogax)'=logax+lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
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