2x的导数
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2023年2月16日发(作者：时间的英文)第1页
导数基础练习（共2页，共17题）
一．选择题（共14题）
1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x
2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）
A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0
3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）
A．B．0C．1D．﹣
4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）
A．xcosx+sinxB．xcosxC．xcosx﹣sinxD．cosx﹣sinx
5．的导数是（）
A．B．C．D．
6．y＝xlnx的导数是（）
A．xB．lnx+1C．3xD．1
7．函数y＝cosex的导数是（）
A．﹣exsinexB．cosexC．﹣exD．sinex
8．已知，则f′（）＝（）
A．﹣1+B．﹣1C．1D．0
9．函数的导数是（）
A．B．C．ex﹣e﹣xD．ex+e﹣x
第2页
10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）
A．B．C．D．
12．已知函数，则f′（x）等于（）
A．B．C．0D．
13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）
A．4B．5C．6D．7
14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，
则点P的坐标为（）
A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）
二．填空题（共2题）
15．求导：（）′＝_________．
16．函数y＝的导数是_________．
三．解答题（共1题）
17．求函数y＝ex5+2的导数．
第3页
导数基础练习（试题解析）
一．选择题（共14题）
1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x
考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．
分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．
解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．
对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，
∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．
红色sin2x、蓝色sin2x
2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）
A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0
考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌
握．
分析：先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．
将所求代入点斜式方程即可．
解答：
对f（x）＝lnx+2x求导，得f′（x）＝+2．∴在点（1，f（1））处可以得到
f（1）＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点（1，f（1））处的切线方程是：
y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．
红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）
第4页
3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）
A．B．0C．1D．﹣
考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等
函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．
分析：
先利用复合函数的导数运算法则求出f（x）的导函数，将x＝代入求出值．
解答：
解：f′（x）＝cos2x（2x）′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．
红色sin2x、蓝色2cos2x
4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）
A．xcosx+sinxB．xcosxC．xcosx﹣sinxD．cosx﹣sinx
考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初
等函数的导数公式．属于基础试题．
分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．
解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，
∴f′（x）＝（xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′
＝x′sinx+x（sinx）′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴选B．
红色xsinx+cosx、蓝色xcosx
第5页
5．的导数是（）
A．B．C．D．
考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于
基础题．
分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可
解答：
解：y′＝＝＝
∴选A．
红色、绿色y′＝
6．y＝xlnx的导数是（）
第6页
A．xB．lnx+1C．3xD．1
考点：导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的
导数公式，属于基础题．
分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．
解答：
解：∵y＝xlnx，∴y′＝（xlnx）′＝x′lnx+x（lnx）′＝．∴选B．
红色xlnx、绿色lnx+1
7．函数y＝cosex的导数是（）
A．﹣exsinexB．cosexC．﹣exD．sinex
考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常
见函数的导数公式以及导数的运算法则．
分析：根据导数的运算法则即可得到结论．
解答：解：函数的导数为f′（x）＝﹣sinex•（ex）′＝﹣exsinex，∴选A．
红色cosex、绿色﹣exsinex
第7页
8．已知，则f′（）＝（）
A．
﹣1+
B．﹣1C．1D．0
考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是
正确求解导函数，属于基础题．
分析：
本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．
解答：
解：
∴选B．
红色、绿色－sinx
9．函数的导数是（）
A．B．C．ex﹣e﹣xD．ex+e﹣x
考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．
分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（ex）′＝ex即可求出函数的导数．
解答：
解：∵，∴y′＝＝．∴选A．
红色、蓝色
第8页
10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查
基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．
分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．
解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|
x＝﹣2
＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6．∴选C．
红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣2
11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）
A．B．C．D．
考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公
式，属于基础题．
第9页
分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．
解答：
解：∵y＝ln（2x+3），∴，∴选：D
红色ln（2x+3）、蓝色
12．已知函数，则f′（x）等于（）
A．B．C．0D．
考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问
题．
分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．
解答：
解：∵函数，∴f′（x）＝0．∴选C．
13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）
A．4B．5C．6D．7
考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．
分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导
数值．
解答：解：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7，∴答案为7．
第10页
红色x2+3x、蓝色2x+3
14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P
的坐标为（）
A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）
考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．
分析：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．
解答：解：设点P（x
0
，y
0
），
∵A（4，0），B（2，4），∴k
AB
＝＝﹣2．
∵过点P的切线l平行于弦AB，∴k
l
＝﹣2，
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x
0
＝﹣2，即
x
0
＝3，
第11页
∵点P（x
0
，y
0
）在曲线y＝4x﹣x2上，∴y
0
＝4x
0
﹣x
0
2＝3．∴选B．
红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x
二．填空题（共2题）
15．求导：（）′＝，．
考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公
式是解决本题的关键．
分析：根据复合函数的导数公式进行求解即可．
解答：
解：＝(x2+1)2
1
，
则函数的导数为y′＝(x2+1)2
1
－（x2+1）′＝(x2+1)2
1
－×2x＝，∴答案为：
第12页
红色、蓝色
16．函数y＝的导数是．
考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公
式进行计算是解决本题的关键．
分析：根据复合函数的导数公式进行计算即可．
解答：
解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：
红色、蓝色
第13页
三．解答题（共1题）
17．求函数y＝ex5+2的导数．
考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．
分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．
解答：解：函数y＝ex5+2的导数：y′＝﹣5ex5．∴答案为：y′＝﹣5ex5．
红色ex5+2、蓝色﹣5ex5