温州中考

温州中考

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2023年2月12日发(作者：)

试卷第1页，共8页

2022年浙江省温州市中考数学真题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．计算

9(3)

的结果是（）

A

．

6B

．

6

C

．

3D

．3

2

．某物体如图所示，它的主视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有

60

人，则

劳动实线小组有（）

A

．

75

人

B

．

90

人

C

．

108

人

D

．

150

人

4

．化简3()()ab

的结果是（）

A

．

3abB

．

3abC

．3ab

D

．3ab

5

．

9

张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从

1

到

9

的一个自然数，现将卡片背面

朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

试卷第2页，共8页

A

．

1

9

B

．

2

9

C

．

4

9

D

．

5

9

6

．若关于

x

的方程260xxc

有两个相等的实数根，则

c

的值是（）

A

．

36B

．

36C

．

9D

．9

7

．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为

s

米，所经过的时

间为

t

分钟，下列选项中的图像，能近似刻画

s

与

t

之间关系的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

8

．如图，

,ABAC

是

O

的两条弦，

ODAB

于点

D

，

OEAC

于点

E

，连结OB，

OC

．若

130DOE

，则

BOC

的度数为（）

A

．95B

．

100

C

．

105

D

．

130

9

．已知点

(,2),(,2),(,7)AaBbCc

都在抛物线2(1)2yx上，点

A

在点

B

左侧，下列选

项正确的是（）

A

．若

0c

，则acbB

．若

0c

，则

abc

C

．若

0c

，则acbD

．若

0c

，则

abc

10

．如图，在

RtABC

中，

90ACB

，以其三边为边向外作正方形，连结

CF

，作

GMCF

于点

M

，BJGM于点

J

，

AKBJ

于点

K

，交

CF

于点

L

．若正方形

ABGF

与正方形

JKLM

的面积之比为

5

，

102CE

，则CH的长为（）

试卷第3页，共8页

A

．

5

B

．

35

2



C

．

22

D

．

10

二、填空题

11

．分解因式：22mn

______

．

12

．某校

5

个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树

___________

株．

13

．计算：

22xxyxyx

xyxy





___________

．

14

．若扇形的圆心角为

120

，半径为

3

2

，则它的弧长为

___________

．

15

．如图，在菱形ABCD中，

1,60ABBAD

．在其内部作形状、大小都相同的菱

形

AENH

和菱形CGMF，使点

E

，

F

，

G

，

H

分别在边,,,ABBCCDDA上，点

M

，

N

在对

角线

AC

上．若

3AEBE

，则

MN

的长为

___________

．

16

．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点

M

在旋转中

心

O

的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片

,OAOB

，此时各叶片影子在点

试卷第4页，共8页

M

右侧成线段CD，测得

8.5m,13mMCCD

，垂直于地面的木棒

EF

与影子FG的比

为

2∶3

，则点

O

，

M

之间的距离等于

___________

米．转动时，叶片外端离地面的最大

高度等于

___________

米．

三、解答题

17

．（

1

）计算：22

1

9(3)3

9



．

（

2

）解不等式

9273xx

，并把解集表示在数轴上．

18

．如图，在26的方格纸中，已知格点

P

，请按要求画格点图形（顶点均在格点

上）．

(1)

在图

1

中画一个锐角三角形，使

P

为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移

2

个单位后的图形．

(2)

在图

2

中画一个以

P

为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角

形绕点

P

旋转180后的图形．

19

．为了解某校

400

名学生在校午餐所需的时间，抽查了

20

名学生在校午餐所花的时

间，由图示分组信息得：

A

，

C

，

B

，

B

，

C

，

C

，

C

，

A

，

B

，

C

，

C

，

C

，

D

，

B

，

C

，

C

，

C

，

E

，

C

，

C

．

分组信息

A组：

510x

B组：

1015x

C组：

1520x

D组：

2025x

试卷第5页，共8页

E组：

2530x

注：x（分钟）为午餐时间！

某校被抽查的

20

名学生在校

午餐所花时问的频数表

组别划记频数

A2

B4

C▲▲

D▲▲

E▲▲

合计20

(1)

请填写频数表，并估计这

400

名学生午餐所花时间在

C

组的人数．

(2)

在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在

15

分钟，

20

分钟，

25

分钟，

30

分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说

明现由．

20

．如图，BD是

ABC

的角平分线，

DEBC∥

，交

AB

于点

E

．

(1)

求证：EBDEDB．

(2)

当

ABAC

时，请判断CD与

ED

的大小关系，并说明理由．

21

．已知反比例函数

(0)

k

yk

x



的图象的一支如图所示，它经过点3,2

．

试卷第6页，共8页

(1)

求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)

求当

5y

，且

0y

时自变量

x

的取值范围．

22

．如图，在

ABC

中，ADBC于点

D

，

E

，

F

分别是

,ACAB

的中点，

O

是

DF

的中

点，

EO

的延长线交线段BD于点

G

，连结

DE

，

EF

，FG．

(1)

求证：四边形

DEFG

是平行四边形．

(2)

当5AD，

5

tan

2

EDC

时，求FG的长．

23

．根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素

材

1

图1中有一

座拱桥，图

2是其抛物

线形桥拱的

示意图，某

时测得水面

宽

20m

，拱

顶离水面

5m

．据调

试卷第7页，共8页

查，该河段

水位在此基

础上再涨

1.8m

达到最

高．

素

材

2

为迎佳节，

拟在图1桥

洞前面的桥

拱上悬挂

40cm

长的

灯笼，如图

3.为了安

全，灯笼底

部距离水面

不小于

1m

；为了

实效，相邻

两盏灯笼悬

挂点的水平

间距均为

1.6m

；为了

美观，要求

在符合条件

处都挂上灯

笼，且挂满

后成轴对称

分布．

问题解决

任

务

确定桥拱形

状

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

试卷第8页，共8页

1

任

务

2

探究悬挂范

围

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵

坐标的最小值和横坐标的取值范围．

任

务

3

拟定设计方

案

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐

标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

24

．如图

1

，

AB

为半圆

O

的直径，

C

为BA延长线上一点，CD切半圆于点

D

，

BECD

，交CD延长线于点

E

，交半圆于点

F

，已知

5,3BCBE

．点

P

，

Q

分别在

线段

ABBE,

上（不与端点重合），且满足

5

4

AP

BQ



．设

,BQxCPy

．

(1)

求半圆

O

的半径．

(2)

求

y

关于

x

的函数表达式．

(3)

如图

2

，过点

P

作PRCE于点

R

，连结,PQRQ．

∶

当

PQR

为直角三角形时，求

x

的值．

∶

作点

F

关于

QR

的对称点F

，当点F

落在

BC

上时，求

CF

BF





的值．

答案第1页，共23页

参考答案：

1

．

A

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】

解：

9(3)

(93)

=6

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．

2

．

D

【解析】

【分析】

根据主视图的定义和画法进行判断即可．

【详解】

解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：

D

．

【点睛】

本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．

3

．

B

【解析】

【分析】

根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳

动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．

答案第2页，共23页

【详解】

解：本次参加课外兴趣小组的人数为：

60÷20%=300

，

劳动实践小组有：

300×30%=90

（人），

故选：

B

．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．

4

．

D

【解析】

【分析】

先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．

【详解】

解：3

33·ababab

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相

乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关

键．

5

．

C

【解析】

【分析】

利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式

P(A)=

事件包含的

结果

/

总体可能的结果计算即可．

【详解】

解：从

9

张卡片中任意抽出一张，正面的数有

1~9

共

9

种可能，其中为偶数的情况有

2

、

4

、

6

、

8

共

4

种，

所以正面的数是偶数的概率

P=

4

9

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．

答案第3页，共23页

6

．

C

【解析】

【分析】

根据判别式的意义得到2640c

，然后解关于

c

的一次方程即可．

【详解】

解：

∶

方程260xxc

有两个相等的实数根

∶26410c

解得

9c

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a0)axbxc

的跟与24bac

的关系，关

键是分清楚以下三种情况：当

0

时，方程有两个不相等的实数根；当

0

时，方程有

两个相等的实数根；当



时，方程无实数根．

7

．

A

【解析】

【分析】

分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比

判断即可．

【详解】

解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：

从家到凉亭，用时

10

分种，路程

600

米，

s

从

0

增加到

600

米，

t

从

0

到

10

分，对应图像

为

在凉亭休息

10

分钟，

t

从

10

分到

20

分，

s

保持

600

米不变，对应图像为

答案第4页，共23页

从凉亭到公园，用时间

10

分钟，路程

600

米，

t

从

20

分到

30

分，

s

从

600

米增加到

1200

米，对应图像为

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是

解题关键．

8

．

B

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和等于

360°

计算可得

∶BAC=50°

，再根据圆周角定理得到

∶BOC=2∶BAC

，进而可以得到答案．

【详解】

解：

∶OD∶AB

，

OE∶AC

，

∶∶ADO=90°

，

∶AEO=90°

，

∶∶DOE=130°

，

∶∶BAC=360°-90°-90°-130°=50°

，

∶∶BOC=2∶BAC=100°

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半．

9

．

D

【解析】

答案第5页，共23页

【分析】

画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．

【详解】

解：当

0c

时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得

abc

，故选项

C

错误，选项

D

正确；

当

0c

时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得

cab＜

，故选项

A

、

B

都错误；

故选：

D

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关

键．

10

．

C

【解析】

【分析】

设

CF

交

AB

于

P

，过

C

作

CN∶AB

于

N

，设正方形

JKLM

边长为

m

，根据正方形

ABGF

与

答案第6页，共23页

正方形

JKLM

的面积之比为

5

，得

AF=AB=

5

m

，证明

∶AFL∶∶FGM

（

AAS

），可得

AL=FM

，设

AL=FM=x

，在

Rt∶AFL

中，

x2+

（

x+m

）2=

（

5

m

）2，可解得

x=m

，有

AL=FM=m

，

FL=2m

，从而可得

AP=

5

2

m

，

FP=

5

2

m

，

BP=

5

2

m

，即知

P

为

AB

中点，

CP=AP=BP=

5

2

m

，由

∶CPN∶∶FPA

，得

CN=m

，

PN=

1

2

m

，即得

AN=

51

2



m

，而

tan∶BAC=

2

51

BCCN

ACAN





，又

∶AEC∶∶BCH

，根据相似三角形的性质列出方程，解方

程即可求解．

【详解】

解：设

CF

交

AB

于

P

，过

C

作

CN∶AB

于

N

，如图：

设正方形

JKLM

边长为

m

，

∶

正方形

JKLM

面积为

m2，

∶

正方形

ABGF

与正方形

JKLM

的面积之比为

5

，

∶

正方形

ABGF

的面积为

5m2，

∶AF=AB=

5

m

，

由已知可得：

∶AFL=90°-∶MFG=∶MGF

，

∶ALF=90°=∶FMG

，

AF=GF

，

∶∶AFL∶∶FGM

（

AAS

），

∶AL=FM

，

设

AL=FM=x

，则

FL=FM+ML=x+m

，

在

Rt∶AFL

中，

AL2+FL2=AF2，

∶x2+

（

x+m

）2=

（

5

m

）2，

解得

x=m

或

x=-2m

（舍去），

∶AL=FM=m

，

FL=2m

，

答案第7页，共23页

1

tan,

22

APALm

AFL

AFFLm



1

,

2

5

AP

m





AP=

5

2

m

，

2222

5555

()(5),5

2222

mmm

APAFmmBPABAmFPP

∶AP=BP

，即

P

为

AB

中点，

∶∶ACB=90°

，

∶CP=AP=BP=

5

2

m

∶∶CPN=∶APF

，

∶CNP=90°=∶FAP

，

∶∶CPN∶∶FPA

，

,

CPCNPN

FPAFAP



即

5

2

5

55

2

2

m

CNPN

mm

m



∶CN=m

，

PN=

1

2

m

，

∶AN=AP+PN=

51

2

m





tan∶BAC=

2

51

BCCN

ACAN





，

∶∶AEC

和

∶BCH

是等腰直角三角形，

∶∶AEC∶∶BCH

，

,

BCCH

ACCE



102,CE

2

51102

CH





22,CH

故选：

C

．

【点睛】

本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股

定理等知识，解题的关键是用含

m

的代数式表示相关线段的长度．

答案第8页，共23页

11

．mnmn

【解析】

【详解】

解：22mnmnmn．

故答案为：mnmn

12

．

5

【解析】

【分析】

根据加权平均数公式即可解决问题．

【详解】

解：观察图形可知：

1

5

x

（

4+3+7+4+7

）

=5

，

∶

平均每组植树

5

株．

故答案为：

5

．

【点睛】

本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．

13

．

2

【解析】

【分析】

利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．

【详解】

解：

222

2

xxyxyxxy

xyxyxy





，

故答案为：

2

．

【点睛】

本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．

14

．

π

【解析】

【分析】

根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．

答案第9页，共23页

【详解】

解：

∶

扇形的圆心角为

120°

，半径为

3

2

，

∶

它的弧长为：

3

120

2

,

180









故答案为：



【点睛】

本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式

.

180

nr

l





15

．

3

2

##1

3

2

【解析】

【分析】

根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得

AC

、

AM

和

MN

的长，然后即可计算出

MN

的

长．

【详解】

解：连接

DB

交

AC

于点

O

，作

MI∶AB

于点

I

，作

FJ∶AB

交

AB

的延长线于点

J

，如图所

示，

∶

四边形

ABCD

是菱形，

∶BAD=60°

，

AB=1

，

∶AB=BC=CD=DA=1

，

∶BAC=30°

，

AC∶BD

，

∶∶ABD

是等边三角形，

∶OD=

1

2

，

2222

13

1(),

22

ADAODO

∶AC=2AO=

3

，

∶AE=3BE

，

答案第10页，共23页

∶AE=

3

4

，

BE=

1

4

，

∶

菱形

AENH

和菱形

CGMF

大小相同，

∶BE=BF=

1

4

，

∶FBJ=60°

，

∶FJ=BF•sin60°=

133

,

428



，

∶MI=FJ=

3

8

，

∶

3

3

8

1

sin304

2

MI

AM





，

同理可得，

3

,

4

CN

∶MN=AC-AM-CN=

333

3,

442



故答案为：

3

2

．

【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，

求出

AC

、

AM

和

MN

的长．

16

．

10

1013

【解析】

【分析】

过点

O

作

AC

、

BD

的平行线，交

CD

于

H

，过点

O

作水平线

OJ

交

BD

于点

J

，过点

B

作

BI∶OJ

，垂足为

I

，延长

MO

，使得

OK

＝

OB

，求出

CH

的长度，根据

2

3

EFOM

FGMH



，求

出

OM

的长度，证明

BIOJIB∽

，得出

2

3

BIIJ

，

4

9

OIIJ

，求出

IJ

、

BI

、

OI

的长度，

用勾股定理求出

OB

的长，即可算出所求长度．

【详解】

如图，过点

O

作

AC

、

BD

的平行线，交

CD

于

H

，过点

O

作水平线

OJ

交

BD

于点

J

，过点

B

作

BI∶OJ

，垂足为

I

，延长

MO

，使得

OK

＝

OB

，

由题意可知，点

O

是

AB

的中点，

∶

OHACBD

，

∶

点

H

是

CD

的中点，

答案第11页，共23页

∶13mCD

，

∶

1

6.5m

2

CHHDCD

，

∶8.56.515mMHMCCH

，

又

∶

由题意可知：

2

3

EFOM

FGMH



，

∶

2

153

OM



，解得

10mOM

，

∶

点

O

、

M

之间的距离等于

10m

，

∶BI∶OJ

，

∶90BIOBIJ

，

∶

由题意可知：

90OBJOBIJBI

，

又

∶90BOIOBI

，

∶BOIJBI

，

∶BIOJIB∽

，

∶

2

3

BIOI

IJBI



，

∶

2

3

BIIJ

，

4

9

OIIJ

，

∶

,OJCDOHDJ

，

∶

四边形

IHDJ

是平行四边形，

∶6.5mOJHD

，

∶

4

6.5m

9

OJOIIJIJIJ

，

∶4.5mIJ

，

3mBI

，

2mOI

，

∶

在

RtOBI△

中，由勾股定理得：222OBOIBI

，

∶22222313mOBOIBI

，

∶

13mOBOK

，

∶1013mMKMOOK

，

∶

叶片外端离地面的最大高度等于1013m

，

故答案为：

10

，

1013

．

答案第12页，共23页

【点睛】

本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅

助线是解答本题的关键．

17

．（

1

）

12

；（

2

）

5

2

x，见解析

【解析】

【分析】

（

1

）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；

（

2

）先移项合并同类项系数化成

1

，再把解集表示在数轴上．

【详解】

（

1

）原式

11

39

99



12

．

（

2

）

9273xx

，

移项，得

9732xx

．

合并同类项，得

25x

．

两边都除以

2

，得

5

2

x．

这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

【点睛】

答案第13页，共23页

本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各

运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．

18

．

(1)

见解析

(2)

见解析

【解析】

【分析】

（

1

）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即

可；

（

2

）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即

可．

(1)

画法不唯一，如图

1

或图

2

等．

(2)

画法不唯一，如图

3

或图

4

等．

【点睛】

本题考查作图

—

旋转变换、作图

—

平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图

形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．

19

．

(1)

见解析，

240

名

(2)25

分钟或

20

分钟，见解析

【解析】

【分析】

答案第14页，共23页

（

1

）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用

C

组的人数除以样本总人数

得出

C

组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；

（

2

）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．

(1)

频数表填写如表所示

,

组别划记频数

A2

B4

C12

D1

E1

合计20

12

400240

20



（名）．

答：这

400

名学生午餐所花时间在

C

组的有

240

名．

(2)

就餐时间可定为

25

分钟或者

20

分钟，

理由如下：

∶

选择

25

分钟，有

19

人能按时完成用餐，占比

95%

，可以鼓励最后一位同学适当加快用

餐速度，有利于食堂提高运行效率．

∶

选择

20

分钟，有

18

人能按时完成用餐，占比

90%

，可以鼓励最后两位同学适当加快用

餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行

效率．

【点睛】

本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．

20

．

(1)

见解析

答案第15页，共23页

(2)

相等，见解析

【解析】

【分析】

（

1

）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

（

2

）利用平行线的性质可得

ADEAED

，则

AD=AE

，从而有

CD=BE

，由

(1)

得，

EBDEDB，可知

BE=DE

，等量代换即可．

(1)

证明：

∶

BD是

ABC

的角平分线，

∶CBDEBD

．

∶

DEBC∥

，

∶CBDEDB

，

∶EBDEDB．

(2)

CDED

．理由如下：

∶ABAC

，

∶CABC

．

∶

DEBC∥

，

∶

,ADECAEDABC

，

∶

ADEAED

，

∶

ADAE，

∶ACADABAE，即

CDBE

．

由（

1

）得EBDEDB，

∶BEED，

∶

CDED

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练

掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．

21

．

(1)

6

y

x



，见解析

(2)

6

5

x

或

0x

答案第16页，共23页

【解析】

【分析】

（

1

）将图中给出的点

(3,2)

代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；

（

2

）当

5y

时，

6

5

x



，解得

6

5

x

，结合图象即可得出

x

的取值范围．

(1)

解：（

1

）把点

(3,2)

代入表达式

(0)

k

yk

x



，

得

2

3

k



，

∶6k，

∶

反比例函数的表达式是

6

y

x



．

反比例函数图象的另一支如图所示．

(2)

当

5y

时，

6

5

x



，解得

6

5

x

．

由图象可知，当

5y

，且

0y

时，

自变量

x

的取值范围是

6

5

x

或

0x

．

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．

22

．

(1)

见解析

(2)

29

2

【解析】

答案第17页，共23页

【分析】

（

1

）根据

E

，

F

分别是

AC

，

AB

的中点，得出

EFBC∥

，根据平行线的性质，得出

FEODGO

，

EFOGDO

，结合

O

是

DF

的中点，利用

“AAS”

得出

EFOGDO△≌△

，得出EFGD，即可证明

DEFG

是平行四边形；

（

2

）根据ADBC，

E

是

AC

中点，得出

1

2

DEACEC

，即可得出

5

tantan

2

CEDC

，即

5

2

AD

DC

，根据5AD，得出

CD=2

，根据勾股定理得出

AC

的

长，即可得出

DE

，根据平行四边形的性，得出

29

2

FGDE

．

(1)

解：（

1

）

∶E

，

F

分别是

AC

，

AB

的中点，

∶EFBC∥

，

∶

FEODGO

，

EFOGDO

，

∶O

是

DF

的中点，

∶

FODO

，

∶EFOGDOAAS≌

，

∶

EFGD

，

∶

四边形

DEFG

是平行四边形．

(2)

∶ADBC，

E

是

AC

中点，

∶

1

2

DEACEC

，

∶EDCC

，

∶

5

tantan

2

CEDC

，

∶

5

2

AD

DC

，

∶5AD，

∶2CD，

∶2222

11129

52

2222

DEACADCD

．

∶

四边形

DEFG

为平行四边形，

答案第18页，共23页

∶

29

2

FGDE

．

【点睛】

本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角

形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明

EFOGDO△≌△

，是解题的关键．

23

．任务一：见解析，2

1

20

yx

；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是

1.8

；

66x

；任务三：两种方案，见解析

【解析】

【分析】

任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图

1

所示的直角坐标系，待定系数法求解析式

即可求解；

任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标

51.810.41.8y

，进而代入函数解析式

即可求得横坐标的范围；

任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图

2

（坐标系的横轴，图

3

同），从顶

点处开始悬挂灯笼；方案二：如图

3

，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴

的距离均为

0.8m

，根据题意求得任意一种方案即可求解．

【详解】

任务一：以拱顶为原点，建立如图

1

所示的直角坐标系，

则顶点为

(0,0)

，且经过点

(10,5)

．

设该抛物线函数表达式为2(0)yaxa

，

则5100a，

∶

1

20

a，

答案第19页，共23页

∶

该抛物线的函数表达式是2

1

20

yx

．

任务二：

∶

水位再上涨

1.8m

达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，

∶

悬挂点的纵坐标

51.810.41.8y

，

∶

悬挂点的纵坐标的最小值是

1.8

．

当

1.8y

时，2

1

1.8

20

x

，解得

1

6x

或

2

6x

，

∶

悬挂点的横坐标的取值范围是

66x

．

任务三：有两种设计方案

方案一：如图

2

（坐标系的横轴，图

3

同），从顶点处开始悬挂灯笼．

∶66x

，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为

1.6m

，

∶

若顶点一侧挂

4

盏灯笼，则1.646，

若顶点一侧挂

3

盏灯笼，则1.636，

∶

顶点一侧最多可挂

3

盏灯笼．

∶

挂满灯笼后成轴对称分布，

∶

共可挂

7

盏灯笼．

∶

最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是

4.8

．

方案二：如图

3

，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为

0.8m

，

∶

若顶点一侧挂

5

盏灯笼，则

0.81.6(51)6

，

若顶点一侧挂

4

盏灯笼，则

0.81.6(41)6

，

∶

顶点一侧最多可挂

4

盏灯笼．

∶

挂满灯笼后成轴对称分布，

∶

共可挂

8

盏灯笼．

∶

最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是

5.6

．

答案第20页，共23页

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．

24

．

(1)

15

8

(2)

55

44

yx

(3)∶

9

7

或

21

11

；

∶

19

9

【解析】

【分析】

（

1

）连接

OD

，设半径为

r

，利用

△∽△CODCBE

，得

ODCO

BECB



，代入计算即可；

（

2

）根据

CP=AP

十

AC

，用含

x

的代数式表示

AP

的长，再由（

1

）计算求

AC

的长即

可；

（

3

）

∶

显然

90PRQ

，所以分两种情形，当

90RPQ

时，则四边形

RPQE

是矩

形，当

∶PQR

＝

90°

时，过点

P

作

PH∶BE

于点

H

，则四边形

PHER

是矩形，分别根据图

形可得答案；

∶

连接

,AFQF



，由对称可知

,45QFQFFQREQR









，利用三角函数表示出

BF



和

BF

的长度，从而解决问题．

(1)

解：如图

1

，连结OD．设半圆

O

的半径为

r

．

∶CD切半圆

O

于点

D

，

∶ODCD

．

∶BECD

，

∶ODBE∥

，

∶△∽△CODCBE

，

∶

ODCO

BECB



，

答案第21页，共23页

即

5

35

rr



，

∶

15

8

r

，即半圆

O

的半径是

15

8

．

(2)

由（

1

）得：

155

52

84

CACBAB

．

∶

5

,

4

AP

BQx

BQ



，

∶

5

4

APx

．

∶CPAPAC，

∶

55

44

yx

．

(3)

∶

显然

90PRQ

，所以分两种情况．

∶

）当

90RPQ

时，如图

2

．

∶PRCE，

∶90ERP．

∶90E

，

∶

四边形

RPQE

为矩形，

∶

PRQE

．

∶

333

sin

544

PRPCCyx

，

∶

33

3

44

xx

，

∶

9

7

x．

∶

）当

90PQR

时，过点

P

作PHBE于点

H

，如图

3

，

答案第22页，共23页

则四边形PHER是矩形，

∶

,PHREEHPR

．

∶

5,3CBBE

，

∶22534CE

．

∶

4

cos1

5

CRCPCyx

，

∶

3PHRExEQ

，

∶

45EQRERQ

，

∶

45PQHQPH

，

∶

3HQHPx

，

由

EHPR

得：

33

(3)(3)

44

xxx

，

∶

21

11

x

．

综上所述，

x

的值是

9

7

或

21

11

．

∶

如图

4

，连结

,AFQF



，

由对称可知

QFQF



，

FQREQR



∶BE∶CE

，

PR∶CE

，

∶PR∥BE

，

∶∶EQR=∶PRQ

，

∶

BQx

，

55

44

CPx

，

答案第23页，共23页

∶EQ=3-x

，

∶PR∥BE

，

∶

CPRCBE△∽△

，

∶

CPCB

CRCE



，

即：

x

CR





55

5

44

4

，

解得：

CR=x+1

，

∶ER=EC-CR=3-x

，

即：

EQ=ER

∶∶EQR=∶ERQ=45°

，

∶

45FQREQR





∶

90BQF





，

∶

4

tan

3

QFQFBQBx



．

∶

AB

是半圆

O

的直径，

∶90AFB

，

∶

9

cos

4

BFABB

，

∶

49

34

xx

，

∶

27

28

x

，

∶

319

11

9

CFBCBFBC

BFBFBFx















．

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三

角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键．