武汉一初慧泉中学

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2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．“121的平方根是±11”的数学表达式是()

A

．121＝11

B

．121＝±11

C

．±121＝11

D

．±121＝

±11

2．下列命题属于真命题的是（）

A

．同旁内角相等，两直线平行

B

．相等的角是对顶角

C

．平行于同一条直线的两条直线平行

D

．同位角相等

3．如图，在矩形

ABCD

中，

AB

=8

，

BC

=4

，将矩形沿

AC

折叠，点

B

落在点

B

′

处，则

重叠部分

△

AFC

的面积为（）

A

．

12B

．

10

C

．

8D

．

6

4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有

1

．

11111211

千克，用

科学记数法表示为（）

A

．

2.11×11-6千克

B

．

1.211×11-5千克

C

．

21.1×11-7千克

D

．

2.11×11-7千克

5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使

“

帅

”

位于点．

“

馬

”

位于点，

则

“

兵

”

位于点（）

A

．

(1?1)，

B

．

(2?1)，

C

．

(3?1)，

D

．

(1?2)，

6．若2310aa，则

1

2a

a



的值为（）

A

．51B

．

1C

．

-1D

．

-5

7．多项式

(1)(32)axx

不含

x

的一次项，则

a

的值为（）

A

．

3

2

B

．

3C

．3D

．

3

2



8．若数据

5

，

-3

，

0

，

x

，

4

，

6

的中位数为

4

，则其众数为（）

A

．

4B

．

0C

．

-3D

．

4

、

5

9．如图，在ABC中，AB边的中垂线

PQ

与ABC的外角平分线交于点P，过点P

作PDBC于点D，PEAC于点E.

若6BC，4AC.

则CE的长度是

()

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

10．要使分式

1

5x

有意义，则

x

的取值应满足

()

A

．5xB

．5xC

．5xD

．5x

11．下列计算正确的是

()

A

．339xxxB

．224xxx

C

．257xxx

D

．632xxx

12．在同一坐标系中，函数

ykx

与

2yxk

的大致图象是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图所示，在△

ABC

中，

AD

是∠

BAC

的平分线，

G

是

AD

上一点，且

AG

=

DG

，

连接

BG

并延长

BG

交

AC

于

E

，又过

C

作

AD

的垂线交

AD

于

H

，交

AB

为

F

，则下列

说法：

①

D

是

BC

的中点；

②

BE

⊥

AC

；

③∠

CDA

＞∠

2

；

④△

AFC

为等腰三角形；

⑤连接

DF

，若

CF

=6

，

AD

=8

，则四边形

ACDF

的面积为

1

．

其中正确的是

________

（填序号）．

14．如图，己知30MON，点

1

A

，

2

A

，

3

A

，

…

在射线

ON

上，点

1

B

，

2

B

，

3

B

，

…

在射线

OM

上，

112

ABA

，

223

ABA

，

334

ABA

，

…

均为等边三角形，若

1

2OA

，则

556

ABA

的边长为

________.

15．如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F，且交线段BC于点E，

连结DE，若50C，设

ABCxCDEy,

，则

y

关于

x

的函数表达式为

_____________

．

16．若点3,Am

关于

x

轴的对称点P的坐标是,4n

，则

mn

的值是

__________

．

17．已知矩形的长为10，宽为22，则该矩形的面积为

_________

．

18．已知点

A

（

a

，

1

）与点

B

（

5

，

b

）关于

y

轴对称，则

ba

ab



＝

_____

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四

个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加

以证明．

①ABDE；②ACDF；③ABCDEF；④BECF

解：我写的真命题是：

在ABC和DEF中，已知：

___________________

．

求证：

_______________

．

(

不能只填序号

)

证明如下：

20．（8分）现要在三角地

ABC

内建一中心医院，使医院到

A

、

B

两个居民小区的距离

相等，并且到公路

AB

和

AC

的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21．（8分）（

1

）已知

3

x

=2

y

=5

z

≠0

，求

23xyz

xyz





的值；

（

2

）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产

100

个

路灯与乙厂生产

150

个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产

10

个路灯，问甲、

乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

22．（10分）如图，已知△

ABC

的三个顶点的坐标分别为

A

（﹣

2

，

5

），

B

（﹣

3

，

2

），

C

（﹣

1

，

1

），直线

L

过点（

1

，

0

）且与

y

轴平行．

（

1

）作出△

ABC

关于直线

L

的对称图形△

A

′

B

′

C

′

；

（

2

）分别写出点

A

′

，

B

′

，

C

′

的坐标．

23．（10分）如图，等边△

ABC

的边长为

15

cm

，现有两点

M

，

N

分别从点

A

，点

B

同

时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点

M

的速度为

1

cm

/

s

，点

N

的速度为

2

cm

/

s

．当

点

N

第一次到达

B

点时，

M

，

N

同时停止运动

（

1

）点

M

、

N

运动几秒后，

M

，

N

两点重合？

（

2

）点

M

、

N

运动几秒后，△

AMN

为等边三角形？

（

3

）当点

M

，

N

在

BC

边上运动时，能否得到以

MN

为底边的等腰三角形

AMN

？如存

在，请求出此时

M

，

N

运动的时间．

24．（10分）如图，已知，在

Rt

△

ABC

中，∠

C

＝

Rt

∠，

BC

＝

6

，

AC

＝

8

，用直尺与圆

规作线段

AB

的中垂线交

AC

于点

D

，连结

DB

．并求△

BCD

的周长和面积

.

25．（12分）解：

7216

(31)(31)

8





26．如图，一次函数

1

ykxb

的图像与

y

轴交于点0,1B

，与

x

轴交于点C，且与

正比函数

2

3

4

yx

的图像交于点,3Am，结合图回答下列问题：

(1)

求

m

的值和一次函数

1

y

的表达式．

(2)

求BOC的面积；

(3)

当

x

为何值时，

12

0yy

？请直接写出答案．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

D

【分析】根据平方根定义，一个

a

数平方之后等于这个数，那么

a

就是这个数的平方根

.

【详解】±121＝±11,故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键

.

2、

C

【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例

排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】

A

、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B

、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C

、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D

、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选

C

．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成

“

如

果

…

那么

…”

形式．

2

、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3、

B

【分析】已知AD为CF边上的高，要求AFC△的面积，求得FC即可，求证

AFDCFB△≌△，得BFDF，设DFx，则在RtAFD△中，根据勾股定理求

x

，

于是得到

CFCDDF

，即可得到答案．

【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFDCFB△≌△，

\'DFBF，

设DFx，则8AFCFx，

在RtAFD△中，222AFDFAD，即222(8)4xx，

解得：3x，

835CFCDFD

，

1

10

2AFC

SAFBC

△

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到

AFDCFB△≌△是解题的关键．

4、

A

【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×11-n，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的

1

的个数所决定．

【详解】

1.11111211=62.0110

故选

A

．

5、

C

【解析】试题解析：如图，

“

兵

”

位于点

(−3,1).

故选

C.

6、

B

【分析】先将2310aa变形为

1

30a

a



，即

1

3a

a



，再代入求解即可

.

【详解】∵2310aa，∴

1

30a

a



，即

1

3a

a



，

∴

1

2321a

a

.

故选

B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310aa变形为

1

3a

a

.

7、

D

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含

x

的一次项，求出

a

的值

即可．

【详解】解：2(1)(32)3(23)2axxaxax，

由结果不含

x

的一次项，得到230a，

解得：

3

2

a

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个

未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．

8、

A

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要

把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【详解】∵数据的中位数是

1

∴数据按从小到大顺序排列为

-3

，

0

，

1

，

x

，

5

，

6

∴

x=1

则数据

1

出现了

2

次，出现次数最多，故众数为

1

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

9、

A

【分析】连接

AP、BP

，如图，根据线段垂直平分线的性质可得

AP=BP

，根据角平分

线的性质可得

PE

=

PD

，进一步即可根据

HL

证明

Rt

△

AEP

≌

Rt

△

BDP

，从而可得

AE=BD

，而易得

CD=CE

，进一步即可求得

CE

的长．

【详解】解：连接

AP、BP

，如图，∵

PQ

是

AB

的垂直平分线，∴

AP=BP

，

∵

CP

平分∠

BCE

，PDBC，PEAC，∴

PE

=

PD

，

∴

Rt

△

AEP

≌

Rt

△

BDP

（

HL

），∴

AE=BD

，

∵

CD

=22PCPD，

CE

=22PCPE，

PE

=

PD

，∴

CD=CE

，

设

CE=CD=x

，∵6BC，4AC，∴46xx，解得：

x

=1

，即

CE

=1

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定

理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

10、

A

【解析】根据分式有意义的条件是分母不为

0

列出不等式，解可得自变量

x

的取值范围，

【详解】解：由题意得，

x-5≠0

，

解得，

x≠5

，

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于

0

是解题的关

键．

11、

C

【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．

【详解】

A.336xxx

，故此项错误；

B.2222xxx，故此项错误；

C.257xxx

，故此项正确；

D.633xxx，故此项错误．

故选：

C

【点睛】

本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这

些运算法则是解题的关键．

12、

B

【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．

【详解】

A

、函数

ykx

中的k＜

0

，而函数

2yxk

中k＜

0

，则k＞

0

，两个k的

取值不一致，故此选项错误；

B

、函数

ykx

的k＜

0

，而函数

2yxk

中k＞

0

，则k＜

0

，两个k的取值一致，

故此选项正确；

C

、函数

ykx

的k＞

0

，而函数

2yxk

中k＞

0

，则k＜

0

，两个k的取值不一致，

故此选项错误；

D

、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、③④⑤

【分析】①中依据已知条件无法判断

BD=DC

，可判断结论错误；

②若

BE

⊥

AC

，则∠

BAE+

∠

ABE=90°

，结合已知条件可判断；

③根据三角形外角的性质可判断；

④证明△

AHF

≌△

AHC

，即可判断；

⑤四边形

ACDF

的面积等于△

AFC

的面积与△

DFC

的面积之和，据此可判断．

【详解】解：①根据已知条件无法判断

BD=DC

，所以无法判断

D

是

BC

的中点，故错

误；

②只有∠

BAE

和∠

BAC

互余时才成立，故错误；

③正确．∵∠

ADC=

∠

1+

∠

ABD

，∠

1=

∠

2

，

∴∠

ADC

＞∠

2

，故②正确；

④正确．∵∠

1=

∠

2

，

AH=AH

，∠

AHF=

∠

AHC=90°

，

∴△

AHF

≌△

AHC

（

ASA

），

∴

AF=AC

，△

AFC

为等腰三角形，故④正确；

⑤正确．∵

AD

⊥

CF

，

11

6824

22ACDF

SADCF

四边形

．

故答案为：③④⑤．

【点睛】

本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四

边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关

键．

14、

32

【分析】根据底边三角形的性质求出130以及平行线的性质得出

112233

////ABABAB

，以及

2212

2ABBA

，得出

332212

244ABABBA

，

4412

88ABBA

，

5512

16ABBA

进而得出答案．

【详解】解：△

112

ABA

是等边三角形，

1121

ABAB

，341260，

2120，

30MON，

，

又360，

5180603090，

130MON，

111

2OAAB

，

21

2AB

，

△

223

ABA、△

334

ABA是等边三角形，

111060，1360，

41260，

112233

////ABABAB，

1223

//BABA

，

16730，5890，

2212

2242ABBA

，

3323

2BABA

，

3

3312

428ABBA

，

同理可得

:4

4412

8216ABBA

，





△

1nnn

ABA



的边长为2n，



△

556

ABA

的边长为5232．

故答案为：32．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及

30°

直角三角形的性质，根据已知得出

3312

4ABBA

，

4412

8ABBA

，

5512

16ABBA

进而发现规律是解题关键．

15、

80yx

【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得

BD

是

AE

的垂直平分线，进而得到

AD

＝

ED

，求出BED的度数即可得到

y

关于

x

的函数表达式．

【详解】∵BD是ABC的角平分线，AEBD

∴

11

22

ABDEBDABCx

，90AFBEFB

∴

1

90

2

BAFBEFx

∴ABBE

∴AFEF

∴ADED

∴DAFDEF

∵180BACABCC，50C

∴130BACx

∴130BEDBADx

∵CDEBEDC

∴

1305080yxx

∴

80yx

，

故答案为：

80yx

．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角

的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．

16、

-1

【分析】根据关于

x

轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得

3=n

，

m+4=0

，解出

m

、

n

的值，可得答案．

【详解】解：∵点3,Am

关于

x

轴的对称点P的坐标是,4n

，

∴

3=n

，

m+4=0

，

∴

n=3

，

m=-4

，

∴

m+n=-1.

故答案为：

-1.

【点睛】

此题主要考查了关于

x

轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

17、45

【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可

.

【详解】解：∵矩形的长为10，宽为22，

∴该矩形的面积为：1022=45，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．

18、

26

5



【分析】根据关于

y

轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【详解】解：∵点

A

（

a

，

1

）与点

A′

（

5

，

b

）关于

y

轴对称，

∴

a

＝﹣

5

，

b

＝

1

，

∴

ba

ab



＝﹣

1

5

+

（﹣

5

）＝﹣

26

5

，

故答案为：﹣

26

5

．

【点睛】

考核知识点：轴对称与坐标

.

理解性质是关键

.

三、解答题（共78分）

19、已知：

B

、

E

、

C

、

F

在同一直线上，

AB

=

DE

，

AC

=

DF

，

BE

=

CF

．求证：∠

ABC

=

∠

DEF

．证

明见解析；或已知：

B

、

E

、

C

、

F

在同一直线上，

AB

=

DE

，∠

ABC

=

∠

DEF

，

BE

=

CF

．求

证：

AC

=

DF

．证明见解析（任选其一即可）

【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用

SSS

即可证出△

ABC

≌△

DEF

，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然

后写出已知和求证，再利用

SAS

即可证出△

ABC

≌△

DEF

，从而证出结论，．

【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：在△

ABC

和△

DEF

中，

B

、

E

、

C

、

F

在同一直线上，

AB

=

DE

，

AC

=

DF

，

BE

=

CF

．

求证：∠

ABC

=

∠

DEF

．

证明：∵

BE

=

CF

，

∴

BC

=

EF

在△

ABC

和△

DEF

中

ABDE

ACDF

BCEF

















∴△

ABC

≌△

DEF

(SSS)

，

∴∠

ABC

=

∠

DEF

．

或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：在△

ABC

和△

DEF

中，

B

、

E

、

C

、

F

在同一直线上，

AB

=

DE

，∠

ABC

=

∠

DEF

，

BE

=

CF

．

求证：

AC

=

DF

．

证明：∵

BE

=

CF

，

∴

BC

=

EF

在△

ABC

和△

DEF

中

ABDE

ABCDEF

BCEF

















∴△

ABC

≌△

DEF

(SAS)

，

∴

AC

=

DF

．

以上两种方法任选其一即可．

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的

关键．

20、作图见解析

.

【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC

的角平分线，即可得出答案．

解：

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，

则P为这个中心医院的位置．

21、（

1

）

58

；（

2

）甲工厂每天生产

20

个路灯，乙工厂每天生产

30

个路灯．

【分析】（

1

）设

3

x

=2

y

=5

z

=30

a

（

a

≠0

），用含

a

的代数式表示

x，y，z，

进而即可求解；

（

2

）设甲工厂每天生产

x

个路灯，则乙工厂每天生产（

x

+10）个路灯，根据“甲厂生

产

100

个路灯与乙厂生产

150

个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．

【详解】（

1

）∵

3

x

=2

y

=5

z

≠0

，

∴设

3

x

=2

y

=5

z

=30

a

（

a

≠0

），

∴

x

=10

a

，

y

=15

a

，

z

=6

a

，

∴

23103018

58

10156

xyzaaa

xyzaaa







；

（

2

）设甲工厂每天生产

x

个路灯，则乙工厂每天生产（

x

+10）个路灯，

依题意，得：

100150

10xx





，解得：

x

=20

，

经检验，

x

=20

是分式方程的解，且符合题意，

x

+10=30

，

答：甲工厂每天生产

20

个路灯，乙工厂每天生产

30

个路灯．

【点睛】

本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（

1

）用同一个字母

表示出

x

，

y

，

z

；（

2

）根据等量关系，列出分式方程．

22、（

1

）△

A

′

B

′

C

′如图所示．见解析；（

2

）

A

′（

4

，

5

），

B

′（

5

，

2

），

C

′（

3

，

1

）．

【分析】（

1

）先分别作出

A

，

B

，

C

的对应点

A′

，

B′

，

C′

，再顺次连接即可．

（

2

）根据

A′

，

B′

，

C′

的位置写出坐标即可．

【详解】（

1

）△

A

′

B

′

C

′

如图所示．

（

2

）∵

A

（﹣

2

，

5

），

B

（﹣

3

，

2

），

C

（﹣

1

，

1

），

∴它们关于直线

l

的对称点的坐标分别为：

A

′

（

4

，

5

），

B

′

（

5

，

2

），

C

′

（

3

，

1

）．

【点睛】

本题考查作图

-

轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识

.

23、（1）15秒；（2）5秒；（3）

20

秒

【分析】（

1

）由点

N

运动路程＝点

M

运动路程

+

AB

间的路程，列出方程求解，捷克得

出结论；

（

2

）由等边三角形的性质可得

AN

＝

AM

，可列方程求解，即可得出结论；

（

3

）由全等三角形的性质可得

CM

＝

BN

，可列方程求解，即可得出结论．

【详解】（

1

）设运动

t

秒，

M

、

N

两点重合，

根据题意得：

2

t

﹣

t

＝

15

，

∴

t

＝

15

，

答：点

M

，

N

运动

15

秒后，

M

、

N

两点重合；

（

2

）如图

1

，设点

M

、

N

运动

x

秒后，

△

AMN

为等边三角形，

∴

AN

＝

AM

，

由运动知，

AN

＝

15

﹣

2

x

，

AM

＝

x

，

∴15

﹣

2

x

＝

x

，

解得：

x

＝

5

，

∴点

M

、

N

运动

5

秒后，

△

AMN

是等边三角形；

（

3

）假设存在，

如图

2

，设

M

、

N

运动

y

秒后，得到以

MN

为底边的等腰三角形

AMN

，

∴

AM

＝

AN

，

∴∠

AMN

＝∠

ANM

，

∵△

ABC

是等边三角形，

∴

AB

＝

AC

，∠

C

＝∠

B

＝

60°

，

∴△

ACN

≌△

ABM

（

AAS

），

∴

CN

＝

BM

，

∴

CM

＝

BN

，

由运动知，

CM

＝

y

﹣

15

，

BN

＝

15×3

﹣

2

y

，

∴

y

﹣

15

＝

15×3

﹣

2

y

，

∴

y

＝

20

，

故点

M

，

N

在

BC

边上运动时，能得到以

MN

为底边的等腰三角形

AMN

，此时

M

，

N

运动的时间为

20

秒．

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、

等边三角形的性质．

24、作图见解析；△

BCD

的周长为14；△

BCD

的面积为

21

4

.

【分析】根据中垂线的作法作图，设

AD

＝

x

，则

DC

＝

8−x

，根据勾股定理求出

x

的值，

继而依据周长和面积公式计算可得．

【详解】解：如图所示：

由中垂线的性质可得

AD=BD

，

∴△

BCD

的周长＝

BC+CD+BD

＝

BC+CD+AD

＝

BC+AC

＝

6

＋

8

＝

14

，

设

AD

＝

BD

＝

x

，则

DC

＝

8−x

，

由勾股定理得：

62＋（

8−x

）2＝

x2，

解得：

x

＝

25

4

，即

AD

＝

25

4

，

∴

CD

＝

7

4

，

∴△

BCD

的面积＝

1

2

×6×

7

4

＝

21

4

．

【点睛】

此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的

关键．

25、52

【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：a表示

a

的算术平

方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

【详解】原式323152

【点睛】

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行

根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

26、

(1)4m，

1

1

1

2

yx；

(2)

1

BOC

S；

(3)20x．

【分析】（

1

）易求出点

A

的坐标，即可用待定系数法求解；

（

2

）由解析式求得

C

的坐标，即可求出△

BOC

的面积；

（

3

）根据图象即可得到结论．

【详解】（

1

）∵一次函数

y

1

=kx+b

的图象与正比例函数

2

3

4

yx

的图象交于点

A

（

m

，

3

），

∴

3

3

4

m

，

∴

m=4

，

∴

A

（

4

，

3

）；

把

A

（

4

，

3

），

B

（

0

，

1

）代入

1

ykxb

得，

34

1

kb

b











，解得

1

2

1

k

b















，

∴一次函数

1

y

的表达式为

1

1

1

2

yx；

（

2

）当

1

0y

时，2x，

∴

C

（

-2

，

0

），

∴2OC，

∵

B

（

0

，

1

），

∴1OB，

∴△

BOC

的面积

1

1

2BOC

SOBOC





；

（

3

）由图象知，当

-2

＜

x

＜

0

时，则

1

y

、

2

y

异号，

∴当

-2

＜

x

＜

0

时，

12

0yy

．

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，

正确的识别图象是解题的关键．