最大的负整数是
-工会经费申请报告
2023年2月16日发(作者：经典台词片段)1．（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______；
（4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．
2．相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，
3．化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．
4．化简下列各数：（1）|-8.2|=_______；（2）-[-（+3）]=_______．
5．-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．
6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||
7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|
8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．
9．．
10．绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．
11．绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．
12．绝对值比2大比6小的整数共有_______个．
13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______；
若|-a|=a，则a_______0．
14．若a＜0，则=_______．
15．如果|a|=-a，则a是_______数．
16．已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．
17．写出符合下列条件的数．
①大于-3，且小于2的所有整数；
②绝对值不小于2且小于5的所有负整数；
③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数；
④不超过（-）3的最大整数．
18．去掉下列各数的绝对值符号：
（1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______；
（3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．
19．若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．
20．若|x-2|=4，则x=_______．
21．求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．
22．当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．
23．若，化简|a-|a||．
24．已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．
25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．
26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．
27．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．
28．数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．
29．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．
30．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．
31．设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．
32．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．
33．若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．
34．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．
35．已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．
36．若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．
37．若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．
38．若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．
39．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．
40．|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值
为_______．
41．小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清
的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是
_______．
42．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，
晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，
-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
43．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直
径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
123456
+0.5-0.3+0.10-0.10.2
（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这
些零件的质量好；
（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件
不合格产品．
44．若y=|x+1|-2|x|+|x-2|且-1≤x≤2，求y的最大和最小值．
45．已知a、b、c都不是零，写出的所有可能的值_______．
46．已知三个有理数a、b、c其积是负数，其和是正数，当x=---时，
x2-5x+1的值是_______．
47．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设，则x=_______．
48．已知=-1，试求的值．
49．计算：++++++++．
50．若|a-b|=|a|-|b|，试求a，b的对应关系．
51．以下有两道题，请你选择一道题作答，只记一道题的分数．
（1）已知，试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值．
（2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，试确定
|a-d|的值．
52．先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1）|-3|+|+5|_______|-3+5|；
（2）+_______；
（3）|0|+|-3|_______|0-3|；
（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小
关系．
53．（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？
（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？
54．如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．
55．已知有理数a，b，c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．
56．已知，．求y的值．
57．设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．
58．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|2010=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．
59．已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：
（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；
（2）a的绝对值与b的绝对值的和．
60．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，
a=_______，b=_______，c=_______；
（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2
时），请化简式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（请写出化简过程）
61．已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代数式：
2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．
62．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．
63．若a是有理数，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是_______．
64．化简：|2x-1|．
65．化简：．
66．化简：|x-1|+|x-3|．
67．化简：|3x-2|+|2x+3|．
68．解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果=-2，
请你确定x的取值范围．
69．已知0≤a≤15且a≤x≤15，则当x取什么数时，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|
的值最小？
70．化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．
71．化简：|x+11|+|x-12|+|x+13|．
72．化简：|x+5|+|x-7|+|x+10|．
73．化简：||x-1|-2|+|x+1|．
74．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．
75．化简||x-1|-3|+|3x+1|．
76．化简：||x-1|-3|+|3x+1|．
77．根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______；数轴上表示-3和-9
的两点之间的距离是_______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是_______；如果|AB|=4，那
么x为_______；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是_______．
78．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______；
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______；
（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，
那么a=_______；
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值；
③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
79．求|x-5|+|x-2|的最小值．
80．|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．
81．问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小
值．
82．当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．
83．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，
点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______；
（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小
值_______．
84．三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、
M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运
送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x
轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？
85．已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．
86．计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．
87．求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．
88．已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．
89．设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．
90．已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．
91．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果
|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（）
（1）在A，C点的右边；
（2）在A，C点的左边；
（3）在A，C点之间；
（4）以上三种情况都有可能．
92．（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；
（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？
（3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有
的整数x；如果不存在，说明理由．
93．若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则umin+umax=_______．
94．求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．
95．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也
就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广
为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；
例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以
方程|x|=2的解为x=±2．
例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上
到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为
x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上
到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2
对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若
x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因
此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为_______；
（2）解不等式：|x-3|≥5；
（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．
96．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在
数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数
轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原
点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的
距离可表示为|a-b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距
离与A到C的距离之和可表示为_______（用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______，
②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不
变的，而且是p的最小值，这个最小值是_______；当x的值取在_______的范围
时，|x|+|x-2|的最小值是_______．
问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．
97．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值
是_______．
98．已知：x2+y2≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是
_______．
99．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，
求x+2y+3z的最大值与最小值．
100．已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，
则代数式x+3y-2z的最大值是_______．
101．|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？
102．求证：|a|+|b|≥|a-b|．
103．求证：|a|-|b|≤|a-b|．
104．求证：|a+b|+|a-b|≥2|a|．
105．当a、b满足什么条件时，下列关系成立：
（1）|a+b|=|a|+|b|（2）|a+b|=||a|-|b||（3）|a-b|=|a|+|b|（4）|a-b|=||a|-|b||
（5）|a-b|=|a|-|b|（6）|a+b|=|a-b|（7）|a+b|＞|a-b|（8）|a+b|＜|a-b|
106．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，
y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．
107．将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每
组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算，
并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．
108．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，
其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显
示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一
个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2，
3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值
是_______，最小值是_______；
（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕
后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．
109．从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组
成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，
选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正
整数d，求d的最大值．
110．有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n，现从中挑出n个数，从大到小
排列依次为a1，a2，…，an，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，bn．求
|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|之所有可能的值．
绝对值化简110题----解析
1．解：（1）|3|=3；（2）|﹣2|=2；（3）|0|=0；（4）|±4|=4，∴绝对值等于4
的数有2个，分别为4和-4．
2．解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负
数，有无数个．
3．解：-（-5）=5，-|-5|=-5．
4．解：（1）|-8.2|=8.2；（2）-[-（+3）]=-[-3]=3．
5．解：-[-（-4）]的相反数是-4，|-5|的绝对值是5．
6．解：（1）原式=3×6.2=18.6；（2）原式=5+2.49=7.49；
（3）原式=-；（4）原式=×=．
7．解：（1）原式=2.7+2.7-2.7=2.7；（2）原式=16+36-1=51．
8．解：（1）|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4；（2）-（-6）÷|+（-2）|=6÷2=3．
9．解：原式=-+-+-=-=．
10．解：绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，共5个．
它们按从小到大排列为：﹣2，﹣1，0，1，2．
11．解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于2004的所有整数是0，±1，±2，
±3，…，±2002，±2003，每一组绝对值相等的数均互为相反数，
故绝对值不大于2004的所有整数的和为0．
12．解：设这个数为x，则：2＜|x|＜6，∴x为±3，±4，±5，
∴绝对值比2大比6小的整数共有6个．
13．解：最大的负整数是-1，故一个数的相反数是最大的负整数，这个数是1；
若|-x|=5，x=±5；若|-a|=a，则a≥0．
绝对值化简110题----解析
14．解：∵a＜0，∴==-1．
15．解：如果|a|=-a，那么a≤0，所以a是非正数．
16．解：∵a=12，b=-3，∴c=-（|b|-3）=-（3-3）=0，
∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．
17．解：①大于-3，且小于2的所有整数-2，-1，0，1；
②绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2，-3，-4；
③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3；
④不超过（-）3的最大整数是-5．
18．解：（1）∵x＜0，∴|x|=-x，（2）∵a＜1，∴a-1＜0，∴|a-1|=1-a；
（3）∵已知x＞y＞0，∴|x+y|=x+y；（4）∵a＞b＞0，∴-a-b＜0，∴|-a-b|=a+b．
19．解：|-x|=|-4|，即|-x|=4；所以x=±4．
|2x-3|=1，∴2x-3=±1；所以x=1或2．
20．解：若|x-2|=4，则x-2=±4，解得x=6或-2．
21．解：（1）x-3=1时，x=4；当x-3=-1时，x=2；
（2）x+2=0时，x=-2；
（3）|x-1|是非负数，不能等于-2，故无解．
22．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-6|=6-a，
∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-（6-a）=2a-9．
23．解：∵=-1，∴|a|=-a，∴a≤0，∴|a-|a||=|a+a|=-2a．
24．解：∵x＜-3，∴1+x＜0，3+x＜0，
∴原式=|3+|2+（1+x）||=|3+|3+x||=|3-（3+x）|=|-x|=-x．
绝对值化简110题----解析
25．解：∵a＜-2，
∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-（2a+1）-a=1-a-2a-1-a=-4a．
26．解：由图可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴|a+b|-a=a+b-a=b．
27．解：由数轴可知：a＜1，b＜-1，所以a-1＜0，1+b＜0，
故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．
28．解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，
则|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1．
29．解：根据数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a＞-b，
∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-（b+c）-（-c-a）-（a-b）=-b-c+c+a-a+b=0．
30．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|
∴a+c＜0，a+b+c＜0，a-b＞0，b+c＜0
∴原式=-（a+c）-（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=-3a-b-3c．
31．解：∵a＜0，且，∴a＜0，x≤-1，
∴|x+1|-|x-2|=-x-1-（-x+2）=-3．
32．解：∵|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，∴a=2，b=-6，∴a+b=2-6=-4．
33．解：∵|a|=3，b=2，∴a=±3，b=2；
∵ab＜0，∴a=-3，b=2；∴a-b=-3-2=-5．
34．解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2．
又xy＜0，∴x=4，y=-2或x=-4，y=2．
当x=4，y=-2时，x-y=4-（-2）=6，
当x=-4，y=2时，x-y=-4-2=-6．
故答案为：6或-6．
绝对值化简110题----解析
35．解：由题意得：xy＜0可得：x和y异号，
①当x=2，y=-3，6x-8y-7=39；
②当x=-2，y=3时，6x-8y-7=-53．
36．解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，
∴a-b＜0，|a-b|-（b-a+3）=b-a-b+a-3=-3．
37．解：∵-a=-（-2），|b|=3，∴a=-2，b=±3，
当a=-2，b=3时，|a+b|=|-2+3|=1，|a-b|=|-2-3|=5，
当a=-2，b=-3时，|a+b|=|-2-3|=5，|a-b|=|-2-（-3）|=1，
故答案为：1或5，5或1．
38．解：∵ab＜0，a＜b，∴b＞0，a＜0，
∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．
39．解：∵|a|=b，|a|≥0，∴b≥0，
又∵|ab|+ab=0，∴|ab|=-ab，
∵|ab|≥0，∴-ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，
∴a与b互为相反数，即b=-a．∴-2b≤0，3b-2a≥0，
∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．
40．解：根据题意，易得a=±3，b=±1，c=±5，
若|a+b|=a+b，则a+b＞0，即a＞-b，
|a+c|=-（a+c），则a+c＜0，即a＜-c，
分析可得，c=-5，a=3，b=±1，
则a-b+c=-3或-1．
41．解：设“…”表示的数是x，则有：|（-3）+x|=8，-3+x=±8，
解得：x1=11，x2=-5；
故“…”表示的数是-5或11．
42．解：（1）B在A正北27km
（2）|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=83
绝对值化简110题----解析
83×0.1=8.3（升）
答：一共需耗油8.3升．
43．解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字
的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．
（2）有2件产品不合格．
44．解：∵-1≤x≤2，∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，
∴y=x+1-2|x|+2-x=3-2|x|，而0≤|x|≤2
所以有y的最大值为：当x=0时，y=3，最小值为x=2时y=-1．
45．解：根据题意，分4种情况，
若三个数都是正数，则x=3，
若三个数中有一个正数，两个负数，则x=-1，
若三个数中有2个正数，1个负数，则x=1，
若三个数都是负数，则x=-3，
故答案为±3或±1．
46．解：由题意可得：a、b、c三个数中有一个是负数，两个是正数，
x=-（-1+1+1）=-1，x2-5x+1=1+5+1=7．
47．解：有理数a，b，c均不为0可得a、b、c必有一个大于0，一个小于0，
可令a＞0，c＜0，
∴x=-1++1=±1．
48．解：由已知可得出：a，b，c中有两个负数、一个正数，
①若a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，
∴原式=1-1-1+1=0；
②若a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，
∴原式=-1-1+1+1=0；
其它几种情况同理推得：ab，bc，ac，abc中有两个正数，两个负数，
所以：=0．
绝对值化简110题----解析
49．解：当a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，
++++++++=9；
当a，b，c，d，e，f中只有一个是负数，
++++++++=（5-1）+（2-1）=5；
当a，b，c，d，e，f中有两个是负数，
++++++++=（4-2）+3=5
或++++++++=（4-2）+（1-2）=1；
当a，b，c，d，e，f中有三个是负数，
++++++++=（3-3）+（-3）=-3
或++++++++=（3-3）+（2-1）=1；
当a，b，c，d，e，f中有四个是负数，
++++++++=（2-4）+（1-2）=-3
或++++++++=（2-4）+（2-1）=-1；
当a，b，c，d，e，f中有五个是负数，
++++++++=（1-5）+（2-1）=-3；
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0，e＜0，f＜0，
++++++++=-3．
50．解：|a-b|是数轴上表示a、b两数的点之间的距离，
|a|-|b|是数轴上表示a、b的两数到原点的距离的差，并且a到原点的距离大于
b到原点的距离，
∴a，b的对应关系是：a、b是同号两数，且a的绝对值大于b的绝对值．
51．解：（1）∵，∴a，b同号，
又∵a＜-b，即a+b＜0，∴a，b必须同为负，
∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；
（2）已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a+b=2c，
又∵b＜c，∴a＞c．∵|b-c|=|d-b|，
绝对值化简110题----解析
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c+d，
∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．
若设b＞c，同理可得|a-d|=3．
52．解：（1）|-3|+|+5|＞|-3+5|；（2）|-|+|+|=|--|；
（3）|0|+|-3|=|0-3|；（4）|a|+|b|≥|a+b|．
故答案为＞，=，=．
53．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+12≥12，
∴当a等于0时，值最小，最小值是12；
（2）∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴12-|a|≤12，
∴当a等于0时，值最大，最大值是12．
54．解：∵|x+3|+|y-4|=0，∴x+3=0，y-y=0，
解得，x=-3，y=4，x+2y=-3+4×2=5．
55．解：由题意得，a-2=0，7-b=0，c-3=0，解得a=2，b=7，c=3．
56．解：∵，∴x-4=0，解得x=20，
∵，∴|y-3|=6+20，∴y-3=±39，∴y=42或-36．
57．解：∵a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，
∴①|a-b|=0，|c-b|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，
②|a-b|=1，|c-b|=0，即c=b，|a-b|=|a-c|=|c-a|=1，得出
|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，
综上所述|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．
58．解：由|a-b|19+|c-a|2010=1可知|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，
当a-b=±1，c-a=0时，b-c=±1，
当c-a=±1，a-b=0时，b-c=±1，即|b-c|=1，
则原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．
绝对值化简110题----解析
59．解：∵|2a-1|≥0，|5b-4|≥0，|2a-1|+|5b-4|=0，
∴|2a-1|=0，|5b-4|=0，即a=，b=，
（1）a的相反数为-，b的倒数为，b的倒数的相反数为-，
a的相反数与b的倒数的相反数的和为：-+（-）=-；
（2）a的绝对值为，b的绝对值为，
a的绝对值与b的绝对值的和为：+=．
60．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：，∴a=-1，b=1，c=5；
（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，
则|x+1|-|x-3|-|5-x|=x+1+（x-3）-（5-x）=x+1+x-3+x-5=3x-7．
61．解：∵|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，…x2005=2005，
∴2x1-2x2-2x3-…-2x2005=2（x1-x2-x3-…-x2005）=2（1-2-3-…-2005）
=2×[1-（2+3+…+2005）]=2×（1-1002×2007）=-4022026．
62．解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．
63．解：若a≥0，则（-a）+|a|+（-a）+（-|a|）=0，
若a＜0，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a＞0．
所以（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．
64．解：①当x≥，原式=2x-1；②当x＜，原式=-（2x-1）=1-2x．
65．解：当x＞0时，=0；当x＜0时，=-2；
绝对值化简110题----解析
66．解：①当x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
②当1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；
③当x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4．
67．解：当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即-≤x＜时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；
故答案为：．
68．解：∵=-2，∴x＜0且x+1＞0，∴-1＜x＜0．
69．解：∵0≤a≤15，a≤x≤15，∴x-a≥0，x-15≤0，
又∵a≥0即-a≤0，∴x-a-15≤0，
∴|x-a|+|x-15|+|x-a-15=x-a+15-x+a+15-x|=30-x，
∴当x=15时最小，最小值为15．
70．解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得：x=-，x=3，x=6，
当时，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；
当时，原式=（2x+1）+（x-3）-（x-6）=2x+4；
当3≤x＜6时，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；
当x≥6时，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；
∴原式=．
71．解：①当x≤-13时，
绝对值化简110题----解析
|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11+12-x-x-13=-3x-12．
②当-13≤x≤-11时，
|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14，
③当-11＜x≤12，
|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36，
④当x≥12时，
|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12．
72．解：当x≥7时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；
当-5≤x≤7时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；
当-10≤x≤-5时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-（x+5）-（x-7）+x+10=12-x；
当x≤-10时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8．
73．解：①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；
②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；
③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；
④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．
74．解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y
的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
绝对值化简110题----解析
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．
75．解：当x≥4时，原式=x-1-3+3x+1=4x+3；
当1≤x＜4时，原式=4-x+3x+1=2x+5；
当-≤x＜1时，原式=x+2+3x+1=4x+3；
当-2≤x＜时，原式=x+2-3x-1=-2x+1
当x＜-2时，原式=1-x-3-3x-1=-4x-3．
综上所述，当x≥4时，原式=4x+3；当1≤x＜4时，原式=2x+5；当-≤x＜1
时，原式4x+3；当-2≤x＜时，原式=-2x+1；当x＜-2时，原式=-4x-3．
76．解：当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时
原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-，此时x不存在；
当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-，此
时x不存在；
④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-，此
时x无解；
⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-，此时-2≤x＜-，原式=-2x+1；
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时
1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-，此时-≤x＜1，原式
=4x+3．
故答案为：．
77．解：（1）|3-8|=5，|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，|2-（-8）|=|2+8|=10；
绝对值化简110题----解析
（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，
∵|AB|=4，∴|x+2|=4，∴x+2=4或x+2=-4，
解得x=2或x=-6；
（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，
所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．
78．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7；
（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，
那么a=10或a=-4，
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，
|a+4|+|a-3|=a+4-a+3=7，
a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=7，
|a+4|+|a-1|+|a-3|是3与-4两点间的距离．
79．解：当2≤x≤5时，|x-5|+|x-2|有最小值，
|x-5|+|x-2|=5-x+x-2=3．
故|x-5|+|x-2|的最小值是3．
80．解：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；
当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；
当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．
81．解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
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82．解：因为-4≤x≤4，所以
当-4≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，
当x=-4时，此时原式最大，原式=5-2×（-4）=13；
当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，
当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，
当x=4时，此时原式最大，原式=2×4-5=3；
则最大值为13，最小值是：1．
83．解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，
∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，
∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．
故x-2y的最大值6，最小值-7．
84．解：设检验台应该设在x轴上的P处，P点表示的数为x，
根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|
=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，
当x≤-2时，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此时x=-2时，S的值最小为21；
当-2＜x＜1时，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S没有值最小值；
当1≤x≤3时，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此时S的值不变，等于9；
当x＞3时，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此时S没有最小值．
因为移动所需费用与移动的距离成正比，而1≤x≤3时，移动的距离总和最小，
所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间（包括M1与M2），才能使移动产
品所花费的费用最省．
85．解：把|x-3|看成是数轴上点x到3的距离，|x+2|看成是数轴上点x到-2的
距离，所求的值就是表示数x的点到-2、3的距离的和，
最小值显然是-2到3的距离为5，故a=5
同理，|x-3|-|x+2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与-2的距离的差，
最大值就是3与-2之间的距离，也是5，
绝对值化简110题----解析
从而b=5，
故a+b=10．
86．解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，
即原式=10+12+9+6+0=37，
②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，
最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，
③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，
因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，
即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16
④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，
因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，
即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，
⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，
最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，
⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，
综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．
87．解：当x＜-5时，则-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，则最小值为36；
当-5≤x＜1时，则x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，则最小值为12；
当1≤x＜4时，则x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，则最小值为12；
当x≥4时，则x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，则最小值为18．
故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值为12．
88．解：∵|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，
∴当点在a与b之间时，式子的值最小，最小值是b-a．
89．解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|
表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现
绝对值化简110题----解析
要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该
点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
90．解：当x＜1时，|x-1|+|x-5|=1-x+5-x=6-2x＞4；
当1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4；
当x＞5时，|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=2x-6＞4；
综上所述，x的取值范围是1≤x≤5．
91．解：|a-b|+|b-c|=|a-c|表示：数轴上表示a，b，c三个数的点距离之间的
关系，a到b的距离，即b到a的距离与到c的距离的和等于a与c之间的距
离，因而点B在A，C之间．
∴选（3）．
92．解：（1）|a-b|；
（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，化简得-2x+2，4，2x-2，
则不存在|x+1|+|x-3|=x的情况；
（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，
化简得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，
故存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，
即-3≤x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．
93．解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，
x=-1时，umin=3；x=1时，umax=7；
当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，
当y=1时，umin=3，y=-1时，umax=7．
∴umin+umax=7+3=10．
绝对值化简110题----解析
94．解：（1）当x≤1，原式=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）
=55-15x，
则x=1时，有最小值40；
（2）当1＜x≤2时，原式=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=53-13x，
则x=2时，有最小值27；
（3）当2＜x≤3时，原式=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=45-9x，
则x=3时，有最小值18；
（4）当3＜x≤4时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）+5（5-x）=27-3x，
则x=4时，有最小值15；
（5）当4＜x≤5时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（5-x）=5x-5，
则y没有最小值；
（6）当x＞5，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（x-5）=15x-55，
则y没有最小值；
故当x=4时，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值为15．
95．解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，
∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．
（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，
∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，
∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．
（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和
等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．
若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，
∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，
∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．
96．解：问题（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|；
问题（2）①-2、4，
②4；不小于0且不大于2，2；
绝对值化简110题----解析
问题（3）由分析可知，
当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；
问题（4）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）
要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，
要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当
x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入
原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6
方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，
|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=-（x-3）-（x-2）+x+（x+1）=-x+3-x+2+x+x+1=6．
97．解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，
当x＜a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x
＞2014-a＞2014；
当a-2014≤x＜-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；
当-2014≤x＜a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=x+4028≥2014；
当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．
98．解：∵x2+y2≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；
②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；
综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．
99．解：当x＜-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，
绝对值化简110题----解析
当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，
当x＞2时，y=x+1+x-2=2x-1＞3，
所以可知|x+1|+|x-2|≥3，
同理可得：|y-1|+|y-3|≥2，|z-1|+|z+2|≥3，
所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，
所以|x+1|+|x-2|=3，|y-1|+|y-3|=2，|z-1|+|z+2|=3，
所以-1≤x≤2，1≤y≤3，-2≤z≤1，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，
最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．
100．解：∵当-1≤x≤3时，
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
当-1＞x时，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
当3＜x时，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值为4；
同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；
当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；
则4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值时，
此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．
101．解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，
则通过数轴可以发现当2≤x＜3，（x=3时，原式=12），
故原式化简为：
x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，
则（7-a）=0时，原式=12，
当7-a＜0时，（7-a）x+3a-9≥12，（7-a）x≥-3a+21，
解得：x≤3，故7-a＜0时，a＞7，
综上所述，a≥7．
绝对值化简110题----解析
102．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，
∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，
∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．
综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．
103．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，
∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；
③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，
∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；
④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，
∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．
综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．
104．证明：∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a|=2|a|，∴|a+b|+|a-b|≥2|a|．
105．解：（1）当a与b同号时，|a+b|=|a|+|b|；
（2）当a与b异号时，|a+b|=||a|-|b||；
（3）当a与b异号或a都b为0时，|a-b|=|a|+|b|；
（4）当a与b同号时，|a-b|=||a|-|b||；
（5）当a与b同号，且|a|＞|b|时，|a-b|=|a|-|b|；
（6）当b=0时，|a+b|=|a-b|；
（7）当a与b同号，且a、b都不为0时，|a+b|＞|a-b|；
（8）当a与b异号，且a、b都不为0时，|a+b|＜|a-b|．
106．证明：（1）当x≥y，x≥z时，
A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z=2x-2z+2x+2z=4x；
绝对值化简110题----解析
（2）当y≥z，y≥x时，
A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z=2y-2z+2y+2z=4y；
（3）当z≥x，z≥y时，因为|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，
所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．
从而A=4max{x，y，z}．
107．解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b
无关）
既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，
我们可以枚举几组数，找找规律，
如果100和99一组，那么99就被浪费了，
因为输入100和99这组数字，得到的只是100，
如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，
则这两组数字代入再求和是199，
如果我们这样取100和99，2和1，
则这两组数字代入再求和是102，
这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的
和最大，
由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数
字不同组，
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
108．解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，
对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，
故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；
故答案为：2，4，0；
（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕
后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，
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∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，
解得：b=11，
故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，
设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，
则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，
故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，
综上所述：k的最小值为6．
109．解：显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，
所以至少有2个数字的差不大于2．
因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．
要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的
十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．
所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，
因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．
所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．
你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6
那么
d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|
d=|11A-11A+6-24|
d=18．
110．解：令n+1、n+2、n+3、…、2n为大数，1、2、3、…、n为小数．
设ai中必也有n-k个小数，则bi中必有n-k个大数，k个小数，
其中i=1，2，3，n，0≤k≤n，k∈Z
令：a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，bn为大数，
b1，b2，…，bk，ak+1，ak+2，…，an为小数．故|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|
=|a1-b1|+|a2-b2|+…+|ak-bk|+|ak+1-bk+1|+|ak+2-bk+2|+…+|an-bn|
=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（ak-bk）+（bk+1-ak+1）+（bk+2-ak+2）+…+（an-bn）
=（（n+1）+（n+2）+…+（2n））-（1+2+3+…+n）
=n2．