九年级数学试卷

九年级数学试卷

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2023年2月16日发(作者：三角函数tg)

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九年级数学试题卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.在-1，0，2，

2

这四个数中，最大的数是【】

A．-1B．0C．2D．

2

2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是【】

A．B．C．D．

3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨

污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为【】

A．314210

B．414.210

C．51.4210D．60.14210

4.如图，能判断EC∥AB的条件是【】

A．∠B=∠ACE

B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACB

D．∠A=∠ACE

5.下列运算正确的是【】

A．32aaa÷B．236(2)8xx

C．22423aaaD．222()abab

6.在下列调查中，适宜采用普查方式的是【】

A．了解全国中学生的视力情况

B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

7.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是【】

A．(1，2)B．(1，2)C．(，2)D．(1，2)

E

D

C

B

A

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8.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接

DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设

点F的运动时间为t秒，当t的值为【】秒时，△ABF和△DCE全等．

A．1

B．1或3

C．1或7

D．3或7

二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）

9.计算：2=_________．

10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即

ac

bd



，其中a=3cm，b=2cm，

c=6cm，则d=_________cm．

11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，

3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连

续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．

12.如图，点A是反比例函数

k

y

x



图像上的一个动点，过点A作ABx轴，

ACy

轴，垂足点分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k=________．

y

x

C

A

B

O

y=kx-3

y=2x+b

y

x

O

P

-6

4

第12题图第13题图

13.如图，已知函数2yxb与函数3ykx的图象交于点P，则不等式

32kxxb的解集是_________．

14.如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且

4060EF，，那么A__________



．

F

E

D

CB

A

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A

O

D

E

C

F

B

A

C

E

D

B'

F

B

第14题图第15题图

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A

落在AB边上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD边的延长线

上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为

_________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16.(本题8分)先化简，再求值：

2344

(1)

11

xx

x

xx







÷

，其中x是方程

220xx

的解．

17.（本题9分）如图，在O⊙中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂

足分别为E，F．

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

（2）求证：BE=CF．

O

F

E

D

BC

A

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18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，

小明对班级的学生一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结

果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解

答下列问题：

（1）该班级女生人数是______人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位

数是_____次，平均数是______次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看新闻次数不低于3次的人数占

其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果

该班级男生对“上合会议”的新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班

级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小

明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明

要关注的统计量是_______．

男生

女生

5

43210

7

6

5

4

3

2

1

O

次数（次）

人数（人）

19.(本题9分)已知关于x的方程222(1)0xmxm

．

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并

求出这两个实数根．

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20.（本题9分）两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME

是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔

到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且

在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找到符合条件的点C

（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且2(31)MNkm，测得

∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．

M

A

B

E

F

21.（本题10分)，一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门

的规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千

克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）…

50607080

…

销售量y（千克）…

100908070

…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此

时的最大利润为多少元？

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22.（本题10分）（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交

等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小

明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理

论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：_________；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其

他条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其他条件

不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

图1

F

E

DCB

A

图2

A

B

C

D

E

备用图

A

B

C

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23.（本题11分）如图，二次函数2yxbxc的图象交x轴于A（-1，0），B

（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度

从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P，Q

同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P，Q同时停止运动，设运动时间

为t秒．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，

使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．

A

Q

C

BPO

y

x

图1

M

x

y

OPB

C

Q

A

图2

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【参考答案】

一、选择题

1-5：CBCDA6-8：BDC

二、填空题

9．210．4

11

．

1

3

12

．-

4

13．x<414．40

15．

4

5

三、解答题

16.-1

17.（1）矩形，理由略

；（2）证明略

．

18.（1）20，3，3

（2）25人

（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）

19.（1）

1

2

m

（2）如m取1时，两个实数根为

1

23x

，

2

23x

．

20.（1）作图略；（2）2km．

21.（1）

150yx

；（2）70元；

（3）每千克售价为85元时，利润最大，为4225元．

22.（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明略；（3）1:3．

23.（1）223yxx；（2）t为

4

3

或2；（3）(2，-3)