求平面的法向量

求平面的法向量

-幼儿园周计划表

2023年2月15日发(作者：形容伤心的诗句)

选修2-1第三章3.2平面的法向

量寇于宏

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课堂学习研讨、合作交流

一．引入：

我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决

了一些立体几何问题，你是否已经初步体会到空间向

量在解决立体几何问题中的作用？这节课我们将进

一步学习立体几何中的向量方法。

二．新课探究：

探究一：如何把空间中的点、直线、平面的位置用向

量表示出来。

问题1：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），

能确定一条直线在空间的位置吗？

问题2：什么是直线的方向向量？一条直线的方向向

量唯一吗？

问题3：平面的法向量是什么？

问题4：一个平面的法向量唯一吗？如果不唯一，它

们之间有什么关系？

探究二：如何求平面的法向量。

已知：平面α内有三个不共线的三点A（1,1,1），B

（2,1,2），C（1,2,2），如果一个向量u是平面α的法向

量，

问题5：u与AB，AC垂直吗？你能求出AB，AC的坐标吗？

问题6：设),,(zyxu，如果AB⊥u且AC⊥u，那么AB，AC与

u的坐标之间满足怎样的关系？

问题7：根据问题8联立成方程组，u有多少个解？你

能求出u的一个解吗？（注：给其中一个变量任意赋

一个非零值，然后解出剩余两个变量）

那么，你能总结出求平面法向量的一般方法吗？

当

堂

检

1．已知点A（1,0,0），B（0,2,0），C（0,0,3），求平

面ABC的一个法向量。

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测

2．如右图，正方体ABCD﹣

A

1

B

1

C

1

D

1

，边长为1，求平面A

1

BD

的一个法向量。

学

后

反

思

D1C1

B1

A1

D

C

B

A