厦门市华侨中学
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2023年2月12日发(作者：)专题19数列的求和
一、单选题
1
．（
2019·
商丘市第一高级中学高二期中（理））数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
1
1n
a
nn
，则
9
S
（）
A
．
1B
．
1
10
C
．
9
10
D
．
1
30
2
．（
2018·
甘肃省武威十八中高二课时练习）化简2111222222nn
n
Snnn
的结
果是（）
A
．1222nnB
．122nnC
．22nnD
．122nn
3
．（
2020·
江西省江西师大附中高三月考（理））数列
11111
1,3,5,7,,(21),
248162n
n
的前
n
项和
n
S
的
值等于（）
A
．2
1
1
2n
nB
．2
1
21
2n
nnC
．2
1
1
1
2n
n
D
．2
1
1
2n
nn
4
．（
2019·
福建省莆田一中高三期中（文））等差数列
{}
n
a
中，
4
9a
，
7
15a
，则数列(1)n
n
a
的前
20
项和等于（）
A
．
-10B
．
-20C
．
10D
．
20
5
．（
2020·
珠海市第二中学高一开学考试）已知数列
{}
n
a
且满足：
1
4
2n
n
a
a
，且
1
4a
，则
n
S
为数列
{}
n
a
的前
n
项和，则
2020
=S
（）
A
．
2019B
．
2021C
．
2022D
．
2023
6
．（
2018·
厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
36
7,63SS
，则数列
n
na
的前
n
项和为（）
A
．3(1)2nnB
．3(1)2nn
C
．1(1)2nnD
．1(1)2nn
7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列满足，则
数列的最小值是
A
．
25B
．
26C
．
27D
．
28
8
．（
2020·
江苏省高二期中）设函数
2
21x
fx
，利用课本中推导等差数列前
n
项和的方法，求得
54045fffff
的值为（）
A
．9B
．11C
．
9
2
D
．
11
2
二、多选题
9
．（
2020·
海南省高三其他）已知数列
n
a
的首项为
4
，且满足*
1
2(1)0
nn
nananN
，则（）
A
．n
a
n
为等差数列
B
．
n
a
为递增数列
C
．
n
a
的前
n
项和1(1)24n
n
Sn
D
．
12
n
n
a
的前
n
项和
2
2n
nn
T
10
．已知数列
{a
n
}
为等差数列，首项为
1
，公差为
2
，数列
{b
n
}
为等比数列，首项为
1
，公比为
2
，设
n
nb
ca
，
T
n为数列
{c
n
}
的前
n
项和，则当
T
n＜
2019
时，
n
的取值可以是下面选项中的（）
A
．
8B
．
9C
．
10D
．
11
11
．（
2020·
山东省高二期末）已知数列
n
a
满足
1
1a
，*
123
n
n
n
a
anN
a
，则下列结论正确的有（）
A
．
1
3
n
a
为等比数列
B
．
n
a
的通项公式为
1
1
23n
n
a
C
．
n
a
为递增数列
D
．
1
n
a
的前
n
项和2234n
n
Tn
12
．（
2019·
江苏省苏州实验中学高二月考）已知等差数列
n
a
的首项为
1
，公差4d，前
n
项和为
n
S
，则
下列结论成立的有
()
A
．数列n
S
n
的前
10
项和为
100
B
．若
1
,a
3
,a
m
a
成等比数列，则21m
C
．若
1
1
16
25
n
i
ii
aa
，则
n
的最小值为
6
D
．若
210mn
aaaa
，则
116
mn
的最小值为
25
12
三、填空题
13
．（
2020·
宁夏回族自治区银川一中高三三模（理））等差数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
34
310aS，
，
则
1
1n
k
k
S
_____.
14
．（
2020·
全国高三月考（文））已知数列
n
a
满足：
1
1a
，
1
2n
nn
aa
，则数列
n
a
的前
n
项和
n
S
__________.
15
．（
2020·
安徽省高三一模（理））已知数列
n
a
中，
1
1a
，*
1
2n
nn
aanN
，记
n
S
为
n
a
的前
n
项
和，则
2n
S
=____________.
16
．（
2020·
山东省临沂第一中学高二期中）已知数列
n
a
满足
1
2a
，
1
1
1
n
n
a
a
，设
n
a
的前
n
项和
为
n
S
，则
6
a
__________
，
2017
S
__________
．
四、解答题
17
．（
2019·
全国高一课时练习）设函数
9
93
x
x
fx
，计算
124022
4
fff
.
18
．（
2020·
福建省高三其他（文））已知数列
n
a
为递减的等差数列，
1
a
，
6
a
为方程29140xx的两
根．
（
1
）求
n
a
的通项公式；
（
2
）设
2n
nn
ba，求数列
n
b
的前
n
项和．
19
．（
2020·
毕节市实验高级中学高一期中）已知数列
{}
n
a
是等差数列
,
其前
n
项和为
n
S
,
33
1
6
2
aS.
（
1
）求数列
{}
n
a
的通项公式；
（
2
）求和：
12
111
n
SSS
.
20
．（
2020·
合肥市第十一中学高一期中）数列
n
b
满足：
11
22,
nnnnn
bbbaa
，且
12
24aa＝，＝
.
（
1
）证明数列
{2}
n
b
为等比数列；
（
2
）求数列
n
a
的通项公式
.
21
．（
2020·
合肥市第十一中学高一期中）已知等差数列
n
a
的前
n
项和
n
S
满足
35
6,15SS
.
（
1
）求
n
a
的通项公式；
（
2
）设
,
2n
n
n
a
a
b
求数列
n
b
的前
n
项和
n
T
.
22．（2011·安徽省高三一模（文））设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；