馆陶县第一中学

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2023年2月12日发(作者：)

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河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学1.3三角函数的诱导公式(1)

教学案新人教A版必修4

学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解

求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：

诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：

诱导公式的灵活应用

教学过程：

一、复习引入：

1、诱导公式一:（角度制表示）

（）

（弧度制表示）

（）

2、诱导公式（一）的作用：

其方法是先在0º―360º内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，

然后得出结果。

二、讲解新课：

由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x,

sin(180º+)=-y,cos(180º+)=-x,

所以:sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos

诱导公式二：用弧度制可表示如下：

类比公式二的得来，得：

诱导公式三：



180

x

y

P(x,y)

P

0

(-x,-y)

M

M

O

(4-5-1)





x

y

P(x,y)

P

0

(x,-y)

MO

(4-5-2)

2

类比公式二,三的得来，得：

诱导公式四：用弧度制可表示如下：

对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：

+k·2（k∈Z），—，±的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符号．

（函数名不变，符号看象限。）

三、例题讲解

例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。

（1）cos

9

13

(2)sin(1+)(3)sin(

5



)(4)cos(

5

13

)

例2．求下列三角函数值：（1）cos210º；(2)sin（—

4

5

）

变式练习1、求下列三角函数值：（1）

11

sin

6



；（2）

17

sin()

3



．

（3）sin(－

3

4

)；(4)cos(－60º)－sin(－210º)

2、求下列三角函数值：

(1)cos（—420º）（2）sin(

6

7

)(3)sin(—1305º)(4)cos(

6

79

)

180

0

—

M

0



x

y

P(x,y)

MO

(4-5-3)

P

0

(-x,y)

3

例3.化简

)180sin()180cos(

)1080cos()1440sin(









变式练习1、已知cos(π+)=－

2

1

，

2

3

<<2π，则sin(2π－)的值是（）．

（A）

2

3

(B)

2

1

(C)－

2

3

(D)±

2

3

2、化简：（1）sin(+180º)cos(—)sin(——180º)

（2）sin3(—)cos(2π+)tan(——π)

4

五、作业布置

1．求下列三角函数值：

（1）

4

5

sin



；(2)

6

19

cos



；(3))240sin(；(4))1665cos(

2．化简：

)4(tan)3sin()2(cos

)2tan()5cos()(sin

33

3







