对数的运算性质
-树式
2023年2月15日发(作者：美国中央银行)对数的运算性质
教学设计
陈
育
峰
周至二中数学组
2015.11
对数的运算性质
一、教材分析：本节课是北师大版数学教材必修1中3.2.1的第二节课。在此之
前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。本节课
所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算性质的
学习。通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算性质，克服对对
数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误
以为,loglog)(logNMNM
aaa
NMNM
aaa
loglog)(log等。传统
的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法
则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？
都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学。另
外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出
现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。由于现在的学生手中
普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师
指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，
自觉纠正错误，自我教育。
二、学情分析：本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,
虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待
提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解
决问题,从而提高他们的学习兴趣。
三、教学目标：
（一）、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的运算性质及对数的运算性质
的运用。
（二）过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与
同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。
（三）情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。
四、教学重点难点分析：（一）、重点：对数的运算性质及性质的运用。
（二）、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。
五、学法教法选择：引导发现式教法，并合理运用计算器来辅助教学。
六、教学过程设计：
1．创设情境、引入新课印制如下表格（见附表1）发给学生，以小组为单位
任意选取M、N的值，通过计算器计算，观察、归纳、发现对数的运算性质。
第一组关系
式
Lg10Lg100Lg(10×100)Lg(100+10)
值
式
Lg2Lg3Lg(2×3)Lg(2+3)
值
式
Lg0.5Lg20Lg(0.5×20)Lg(0.5+20)
值
猜想
第二组关系
式
Lg100Lg10Lg(100÷10)
Lg(100－10)
值
式
Lg3Lg2Lg(3÷2)
Lg(3－2)
值
式
Lg20Lg0.5Lg(20÷0.5)
Lg(20－0.5)
值
猜想
第三组关系
式
Lg10022Lg100
值
式
Lg233Lg2
值
式
Lg0.555Lg0.5
值
猜想
引导学生观察、归纳出对数的运算性质：
若a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
MnM
NM
N
M
NMMN
a
n
a
aaa
aaa
loglog
logloglog
logloglog
2、对数的运算性质的证明：（1）参见课本81页
MnnpM
aaMMapM
NM
N
M
qp
N
M
a
a
a
N
M
NaMaqNpM
a
n
a
npnpnp
a
aaa
a
qp
q
p
qp
aa
loglog
)(,log3
logloglog
log,
.,,log,log)2
，则）设
则设
3、对数的运算性质的应用
例4、若a>0,a≠1,x>0,y>0,且x>y,下列式子中正确的个数（）
yxyxyx
y
x
yxyxyxyx
aaaaaa
aaaaa
loglog)(log4logloglog3
)log(loglog2)(logloglog1
），）
），）
A.0个B.1个C.2个D.3个
例5、计算：
20lg5lg44log36log)3(
100lg)2();39(log1
33
5
1
52
3
）（
）（
2100lg)205lg(20lg5lg)4(
29log
4
36
log4log36log3
5
2
954
2
5
1
3log53log
10lg
5
1
100lg)2(3log9log)39(log1
3333
3
4
3
2
5
1
5
3
2
3
52
3
）（
）解：（
zyx
zyx
zy
x
zyx
zyxzyx
yzx
yz
x
zyxyzx
zy
x
yz
x
yzx
zyx
aaa
aaa
aaa
aaaaaa
aaaaaaa
aaa
aaa
loglog2log
2
1
)(logloglog)3(
logloglog2
)log(loglog2logloglog2
)(logloglog)2(logloglog)(log1
.log)3(;log)2(;)(log1
log,log,log6
2
2
2
2
22
2
2
2
）解：（
）（
表示下列各式：、用例
4、当堂测评：
zy
x
zxyyzx
zyx
3
2
2
3
2
1
32
5.05.0776
lg)3()lg()2()lg(1
lg,lg,lg2
4log1log)3(
8
1
log8log)2(216log1
1
）（
表示下列各式：、用
）（
、计算：
5、课堂小结：
本节课我们学习的主要内容有：
1、对数的运算性质及其探究过程。
2、对数的运算性质：若a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
MnM
NM
N
M
NMMN
a
n
a
aaa
aaa
loglog
logloglog
logloglog
3、应用对数的运算性质进行简单的计算和化简。
6、作业布置：习题3－4A组5、（1）（2）（3）（4）；
6、（1）（2）（3）（4）；
周至二中数学组陈育峰
2015.11