指数是分数怎么算
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2023年2月15日发(作者：贫血的鉴别诊断)第1页
高一数学教案：分数指数幂的运算
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本文题目：高一数学教案：分数指数幂的运算
2.1.1.2分数指数幂的运算
一、内容及其解析
(一)内容：分数指数幂的运算。
(二)解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运
算，理解它关键就是可以利用次方根概念转化到分数指数
幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化
到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就
是在此根底上的开展。由于它还与有理数指数幂有必要的联
络,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的
根底,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用次方根
的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运
算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数
有理指数幂的运算性质的运算性质，计算、化简有理数指数
幂的算式。
二、目的及其解析
(一)教学目的
1.理解分数指数幂的概念;
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2.掌握有理指数幂的运算性质;
(二)解析
1.理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指
数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念;
2.学会有理指数幂的运算性质，可以化简一般有理指数幂的
算式。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运
算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指
数幂的形式纯熟程度低，对于整数指数幂的运算性质不够纯
熟，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，
就要在在练习中加深理解。
四、教学过程设计
1、导入新课
同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么
整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的
主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂
2、新知探究
提出问题
(1)整数指数幂的运算性质是什么?
(2)观察以下式子，并总结出规律：
(3)利用(2)的规律，你能表示以下式子吗?
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，且n1)
(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到
一般情形吗?
活动：学生回忆初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观
察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师
引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启
发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把详细推广
到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂
是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师
板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是.
提出问题
(1)负整数指数幂的意义是怎么规定的?
(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?
(3)你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义?
(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?
(5)分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会
产生什么样的后果?
(6)既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么
整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?
活动：学生回忆初中学习的情形，结合自己的学习体会答复，
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根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，
把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义交融起来，与
整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，
教师在黑板上板书，学生合作交流，以详细的实例说明的
必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了
有理数.有理数指数幂的运算性质如下：
对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：
变式训练
求值：(1);(2)
拓展提升
五.小结
(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义
是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于
零，零的负分数指数幂没有意义.
(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数
推广到了有理数指数.
(3)有理数指数幂的运算性质：
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