奇数加奇数
-中药专利
2023年2月15日发(作者：淘宝宝典)科研与生产
双奇数相加的逻辑分析（七）
刘绍忠
（武钢技术中心湖北武汉４３０（Ｏ０）
摘要武钢这样的大型冶金企业，高炉、焦炉、加热妒生产中，双位调节比比皆是。为了从理论上
探讨众多双位调节组成的复杂网络，作者考察一个特殊的开关逻辑函数，并用“１”表示奇素数，用“０”表
示奇合数，提出了一个幼拉脱斯展纳（Ｅｒａｔｏｓｔｈｎｅｓ）筛法单步操作的数学描述式。
关键词偶数奇合数奇素数归一化蜕变
ＩＣ ＡＮＡＩ ＩＳ ＯＮ ＡＤＤｍＯＮ ＯＦ ＤＩ ＯＤＤ （７）
Ｌｉｕ Ｓｈａｏｚｈｏｎｇ
（Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｅｎｔｅｒ ０ｆＷＩＳＣＯＷｕｈａｎＨｕｂｅｉ ４３００８０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂｉｎａｒｙ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｅａｒｌ ｂｅ ｓｅｅｎ ｗｈｅｒｅｏｖｅｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｇｏｅｓ ｏｎ ｓｕｃｈ ａｓ ｉｎ ｔｈｅ ｏｐｅｒａ—
ｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｌａｓｔ ｆｕｒｎａｃｅｓ，ｃｏｋｅ ｏｖｅｎｓ ａｎｄ ｐｒｅｈｅａｔｉｎｇ ｆｕｍａｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ瑚ＩｅｔａｌＩｕ晒ｃａｌ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ
ａｓ ＷＩＳＣＯ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｏｂｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｉｎｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ ｏｆ ｂｉｎａｒｙ ｒｅｇ—
ｕｌａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｓｗｉｔｃｈ ｌｏｇｉｃ ｆｕｎｃｔｏｎ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅ—
ｓｃｒｉｐｔｉｖｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｆ０ｒ ｔ｜ｌｅ ｓｉｎｇｌｅ ｓｔｅｐ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｂｙ Ｅｍｔｏｓｔｈｅｎｅｓ ｓｉｅｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｈ，．ｇ“１”ａｓ ａｎ ｏｄｄ
ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ“０”ａｓ ａｌｌ ｏｄｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｎｕｍｂｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｏｄｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｄｄ ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｍｕｔｅ
１ 相邻两素数平方差中孪生素数的个数
等于或大于二者的标跨度
（１）基本周期静态参数小结
上面的一些参数，加上一些附加参数，称为静
态段的基本参数，前５段的基本参数如表１。表
中第１１，１２，１３三项定义见后。表中第１１，１２，１３，
１４项各参数在ｍ＝３时表达数逻辑量组合情况
见本文（六）表２的“复合周期模式”栏。
（２）ｍ与ｍ一１静态段内孪生素数个数之关系
两个素数标号之间的差值称为两素数之间的
标跨度，用ｅ 表示。若从ｅ 的第一个排起，依次可
得一系列的值，组成一个数列｛ｅ ｝，ｍ为顺序号。ｅ
是素数分析中最重要的一个参数，若求出ｅ 全数
列，也就知道了全部素数的分布，相反，若求出全部
素数的分布，也就知道了ｅ 的全数列。本文已可由
联系人：刘绍忠，男，高级工程师
收稿日期：２００２—０２—０１
奇数的逻辑函数求出描述全部素数分布规律的总
表达数，这样就可由总表达数求出数列｛ｅ ｝。定义
｛ｅ ｝的第一个数是从总表达数的第二个～１’起计
算，因为自然数１不是素数，也不是合数，故总表达
数中“１”出现的顺序号减１就是数列｛￡ ｝的顺序号
ｍ。也就是说，从总表达数的第二个“１”起，后一个
“１”与前一个“１”之间“０”的个数加１就是｛ｅ ｝中相
应位的值。例如表达数的第三位第二位都是～１’，两
个“１”之间“０”的个数为０，故数列｛ｅ ｝的第一个数
为１，ｅ，：ｌ ｏ又如，总表达数第１０个“１”与第９个“１”
之间有两个“０”，则ｅ。＝３。如此等等。下面给出
｛ｅ ｝的初始几个数为
ｅ ＝１，１，２，１，２，１，２，３，１，３，２，１，２，３，３，１，……
例如，Ａ：中的￡最大值ｅ ＝３，Ａ，中￡的最
大值ｅ帕＝５，Ａ 中ｅ的最大值ｅ ＝６，等等。通
常，Ｐ 一 与Ｐ 标号之间的跨度ｅ 越大，ｍ级全周
期越长，为Ａ 一 长度的Ｐ 倍，被Ｐ：，Ｐ３，……，
Ｐ ，……，Ｐ 的综合蜕变规律作用之后，ｍ段
全周期中被破坏的孪生素数个数三 与前一段全
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刘绍忠 双奇数相加的逻辑分析（七）
周期中孪生素数个数ｋ 必有一个确定的关系，
表１第１０与第１１两项告诉我们，三 ＝２ｋ 一。。这一
点可通过公倍数与公约数之关系予以证明。简单
点说，可以如此理解，在周期 中，由 一。“转来”
的未被破坏的孪生素数个数为ｋ 一。Ｐ ，由于Ｐ
的蜕变，在 中孪生素数的高位或低位同时被蜕
变的个数均为ｋ ，故在 中共减少２ＩＩ｝ 一。代入
本文（六）（８）式得ｍ段静态内孪生素数个数为
ｋ ＝ｋ 一１ Ｘ Ｐ 一 ＝
ｋ
一１ Ｘ Ｐｍ一２ｋ 一１＝ｋ 一１（Ｐ 一２） （１）
表ｌ前５段基本周期静态参数表
注１代号中的某些字母省略了下标段号ｍ
２第１５项中的 值是周期内奇数的个数，俗称“周期标号长度”
（３）ｍ段内不被Ｐ ＋。蜕变的标号长度
就ｍ段而言，两个对称镜面为全周期脉冲包
络线的两个极值位置，为了研究它的对称性，把全
周期的起点定在一个极值镜面位置较为方便。由
终值定理，ｍ段周期的真正起点为奇合数 ，其
标号为 ＝（ ＋１）／２。在这个周期中第一个被
蜕变的奇合数为Ｐ ＋。Ｘ Ｐ ，设其标号为 ＝
（Ｐ Ｘ Ｐ ＋。＋１），２。在 和 之间的奇数，除了
被素数Ｐ。，Ｐ ，Ｐ，，……，Ｐ ，……，Ｐ 蜕变之外，
不被任何其他素数蜕变，所以 和 之间称为
不被Ｐ ＋。蜕变（自然也不被大于Ｐ ＋。的任何素数
蜕变）的标号长度，设为 。其值为
＝Ｊ 一 Ⅱｏ＝
（Ｐ Ｘ Ｐ ＋１＋１）／２一（｜Ｐ２ｍ＋１）／２＝
Ｐ （Ｐ ＋１一Ｐ ）／２
考虑到Ｐ ＋１＝Ｐ ＋２ｅ
所以 ：Ｐ ｅ （２）
（４） 内孪生素数的个数ｚ
设 长度内孪生素数的个数为ｚ 。已知
长度内孪生素数的个数为ｋ ，由于公倍数和公约
数的关系，孪生素数在 内的分布是准均匀的，
如果把 分成ｋ 段，按统计规律每段内的孪生
素数为１个，由此可得
ｍ ｍ
Ｚ ＝ｋ Ｘ ／２
将 代入可得 Ｚ ＝ｋ Ｐ ｅ ／２ （３）
由此可得Ｚ 一ｌ＝ｋ 一１ Ｘ Ｐ 一１ ｅ 一１／２ 一１
Ｚ ｋ Ｐ ｅ ／２
Ｚ
１
一
１
Ｐ 一１ ｅ 一１／２
１
武钢技术２ＯＯ２年第４０卷第４期 ｌ５
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科研与生产
式中
将上式化简并注意（１）式得
ｚ ： ｌ二 ｚ ：ｋｍＰ ｚ （４） 厶ｍ—
ｍ—ｌ￡ｍ—ｌ
厶ｍ—ｌ 一 厶ｍ—ｌ ＼ ，
例设ｍ＝１，Ｐ ＝３，Ｐ ×Ｐ ＝９，Ｐ ＋ｌ＝５，
Ｐ ×Ｐ ＋ｌ＝１５，￡ ＝１，ｋ ＝１， ＝３，由（３）式
得ｚ１＝１。即是说在９到１５之间至少有１对（个）
孪生素数。实际上在９与１５之间的孪生素数对
为（１１，１３）。
ｍ＝１到７的计算结果见表２。
表２ ｍ；１到７的乙和各参数表（小括号内为孪生素数对）
从表２中可见
①Ｚ ≥ｅ ，这一点非常重要，可直接得出
孪生素数无穷的证明，见下一小节；
②区间的孪生素数个数大部分与Ｚ 有４舍５
入现象，例如ｍ＝５的Ｚ ＝２．５７，可有３对孪生
素数，ｍ＝８的 ＝４．９２，可有５对，等等，也有例
外，ｍ＝７的Ｚ ＝２．９２，但只有２对，这一点有些
类似植树问题。
（５）证明Ｚ ≥￡
令ｎ ＝ｋ Ｐ ／２ ，将①式中ｋ 递推式和
计算式代入ｎ 得
＝
ｋ。（ 一２）（ 一２）……（ＰⅡ卜，一２）（Ｐ 一２）
Ｐｌ ……ＰⅡ卜１
ｍ—ｌ ｋｌ皿（Ｐｉ＋２Ｅｉ一２）・Ｐ
Ｉ＝ｌ
— ｍ—ｌ
ⅡＰ： ‘
ｉ：１ ‘
式中ｋ１＝１，Ｐ ／Ｐ ＝１
当￡；＝１时，（Ｐｉ＋２Ｅｉ一２）ＩＰｉ＝１
当￡ｉ＞１时，（Ｐｉ＋２Ｅｉ一２）ＩＰｉ＞１
显然当ｍ增大时，后一种情况层出不穷，这
就是说上式分子必定等于或大于分母，分数之值
等于或大于１。故ｎ ≥１。
由（３）式得Ｚ ＝ｎ ￡
所以Ｚ ≥￡
ｅ 是相邻两素数的标跨度，ｚ 是此两素数
平方之差中的孪生素数个数，故相邻两素数平方
差中孪生素数的个数等于或大于二者的标跨度，
证毕。
（６）重要推论——自然数中的孪生素数无穷
对（２）式取极限得
ｌｉｒａ ＝ｌｉｒａ（Ｐ ￡ ）一∞
最后的结果是考虑到￡ 的最小值为１，Ｐ 的
最大值为“无穷”。在Ｐ 之后还有无穷多个素数，
故在正整数数轴上 趋向的“无穷”只是ｄｖＪ，的
一段，因此只能定义为一个“小无穷”或“小小无
穷”。当ｍ从１到无穷运变时，对（３）式求和，即得
孪生素数总个数，设为 。则
∞
＝ ：ｚｍ
ｍ￣，－Ｉ
由上Ｚ ≥￡ 。又由（１）式知￡ ≥１，如果￡
取极小值１，逆推公式（１）表明在正整数数轴上，
孪生素数简直多如牛毛，如仅在８ １９２以内就有
１７０多个孪生素数。当ｍ从１到无穷运变时，因ｚ
≥１，孪生素数总个数至少为无穷个“１”之和，自
然 一∞。证毕。
２ 由已知素数Ｐ 寻找孪生素数
在“双奇数相加的逻辑分析”中，寻找孪生素
数的计算是较为复杂的一节。分几种情况介绍，
本文介绍由已知素数寻找孪生素数的方法。
（１）确定区间
在上一节已找到ｍ段的起点处有一标号长
度为 的小区间，它是不能被Ｐ 或大于Ｐ 的任
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刘绍忠 双奇数相加的逻辑分析（七）
何素数蜕变的“／Ｊ，／Ｊ，港弯”，其中深藏Ｚ （≥￡ ≥
１）个孪生素数。设孪生素数在周期内分布“均
匀”。依（２）式，将 按￡ 分段，得Ｐ ＝ ／￡ ，在
此处Ｐ 为标长度，作为一种尺度称为标尺。即
在一个标号长度内至少有一个孪生素数栖身！多
么神奇！多么简单！例如ｍ从１到ｌＯ的范围内，
在该区间的孪生素数如表３。
表３ ｍ从１到１Ｏ各段第一区间内孪生素数表
注：由于分布的“准均匀”，在ｍ＝７的Ｐｍ尺度中未见孪生素数。我们把从Ｐ ×Ｐ 起的第一个Ｐｍ标号内的长度定
义为第１区间，第２个Ｐ 标号内的长度定义为第２区间，依此类推，表３在 ＋２Ｐ 列中括号内的数为第２区间，最多
Ｐｍ＋．个区间。第一区间内找不到孪生素数时，就到第二区间内找，等等。例如表３中ｍ＝７的段在第２区间找到两个，当
ｍ较大时，这种情况可能会经常出现，它给寻找新孪生素数带来一定困难
因为ｚ ≥ｅ ≥１，有时很小，即Ｐｍ＋．离｜Ｐ “很近”，这时第１区间内往往出现多于１个的孪生素数，这给寻找新孪生
素数带来极大方便。所以在计算时尽量找ｅ 较小的区段
（２）确定 的标址
一个孪生素数有３个标号位，用“０．１．２”表
示。“０”表示合数位，为孪生素数的起始位，…１’表
示低位素数位，“２”表示高位素数位。如此，标号
必定落在此３个数中。设它与起始位的差为ｙ，
从素数Ｐ，开始，设 所处之孪生素数的顺序编
号为 。 称为 的标址。则有下列方程
３（ ＋１）＋ｙ＝（Ｐ ＋１）／２一（Ｐ１＋１）／２
即 ３ ＋Ｙ＝ｃ （６）
当Ｐ，＝３时，ｃ＝（ ＋１）／２—５＝Ｊ 一５，方程
的解为
Ｘ＝ｐｃ—ｔ （７）
Ｙ＝２＂Ｃ＋３ｔ
式中ｌ０和ｒ为方程３１０＋ｒ＝１的整数解。ｔ＝０，±
１，±２，±３，……，∞。由此求出ｙ＝Ｏ（孪生素数起
始位）或ｙ＝一１（孪生素数高位）或ｙ＝一２（孪生
素数低位）时的ｔ，代人（７）式中求出Ｘ即 的
标址。例如ｍ从１到ｌＯ求出的 如表３。当然也可
直接令Ｙ＝０或ｙ＝一１或ｙ＝一２代人（６）式求
出整数 ＝（ｃ—ｒ）１３。代人（７）式得起始ｔ，。ｔ，＝
ｐｃ—ｘ ｏ
（３）确定 的标址
设寻找的范围限定在第一标尺内，△￡等于
２Ｐ 除以３的整数值，即Ａｔ＝［２Ｐ ，３］。ｔ的变化
范围为ｔ到ｔ＋△￡，用ｔ （凡＝１，２，……，△￡）表示，
每个ｔ对应一个 ，由ｔ 依（７）式求出 。每个
的孪生素数低位总表达数标号为 ＝３Ｘ ＋６。高
位总表达数标号为 ＝３Ｘ ＋７。
口
武钢技术２００２年第４ｏ卷第４期 ｌ７
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