高二数学题
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2023年2月12日发(作者：)高二数学试题答案及解析
1.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，
且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
【答案】40
【解析】假设偶数在奇数位.
先讨论2假如2在个位则1不在十位排列就是
假如2在百位则1不可以在十位也不可以在千位，则排列是
假如2在万位..和个位一样是
所以有8+4+4=16种
偶数在偶数位和在奇数为一样
所以总共是16*2=32种.
2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查二项式定理，二项式展开式的通项,
因为的展开式中各项系数之和为128，所以在中令得，
则二项式展开式的通项为；令解得则展开式
中的系数是故选C
3.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数
n、p的值为
A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4
C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1
【答案】B
【解析】由二项分布的期望和方差得，解的
【考点】二项分布的期望和方差.
4.在的展开式中的常数项是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，
常数项为
【考点】二项式定理
5.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余
子弹数目ξ的期望为
A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4
【答案】C
【解析】由题意知ξ=0，1，2，3，
∵当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，
∴P（ξ=0）=0.43，
∵当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中
∴P（ξ=1）=0.6×0.42，
∵当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中
∴P（ξ=2）=0.6×0.4，
∵当ξ=3时，表示第一次射中，
∴P（ξ=3）=0.6，
∴Eξ=2.376．
故选C．
【考点】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算．
点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的
情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为0．
6.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方
案的种数有()
A．35B．70C．210D．105
【答案】A
【解析】根据题意，由于班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，那么其余的4人
的位置不变，则可知从7个中任意选3个，所有的情况有,其余4个人的位置只有一种，那
么可知一共有35种，选A.
【考点】定序排列
点评：解决的关键是根据已知的座位先确定处没有确定顺序的人即可，属于基础题。
7.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年
人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男女
需要4030
不需要160270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗
【答案】（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
【解析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数
据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，
代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多
大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
试题解析：
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助
的老年人的比例的估算值为
（2）根据表中数据计算得：。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
【考点】独立性检验.
8.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x（年）01234
人口数y（十万）5781119
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)据此估计2015年该城市人口总数。
【答案】（1）；（2）196万.
【解析】（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所
给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回
归方程；
（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.
试题解析：
解：（1），
=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=
故y关于x的线性回归方程为
（2）当x=5时，，即
据此估计2015年该城市人口总数约为196万.
【考点】线性回归方程.
9.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位
数的个数是()
A．36个B．32个C．24个D．20个
【答案】D
【解析】此题考查排列组合的应用、分类讨论思想的应用；当万位数是2或4时，有2*2*2=8个，
当万位数时1或3时，有2*3*2=12个，所以共有12+8=20个，选D
10.2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过
程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期
一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七
车流量（万
辆）
1234567
的浓度
（微克/立方
米）
283
（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；
（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓
度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天
车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是，其中，.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.
【解析】（Ⅰ）由表中数据先计算，代入公式求出，由
求出即可得出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）中公式，令计算即可；（ⅱ）解不等
式即可.
试题解析：（Ⅰ）由数据可得：，………（1分）
，（2分）
，，……（4分）
，…………（6分）
…………（7分）
故关于的线性回归方程为．……（8分）
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为万辆时，即时，．
故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米．（10分）
（ⅱ）根据题意信息得：，即，…（11分）
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内．……（12分）
【考点】线性回归.
11.二项式的展开式中的系数为，则__________．
【答案】
【解析】∵二项式的展开式中含的系数为，∴，∴
，故答案为：．
【考点】1．二项式定理的应用；2．定积分．
12.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则
在内取值的概率为.
【答案】0.8
【解析】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.8
13.2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过
程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期
一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七
车流量（万
辆）
1234567
的浓度
（微克/立方
米）
283
（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；
（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓
度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天
车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是，其中，.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.
【解析】（Ⅰ）由表中数据先计算，代入公式求出，由
求出即可得出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）中公式，令计算即可；（ⅱ）解不等
式即可.
试题解析：（Ⅰ）由数据可得：，………（1分）
，（2分）
，，……（4分）
，…………（6分）
…………（7分）
故关于的线性回归方程为．……（8分）
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为万辆时，即时，．
故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米．（10分）
（ⅱ）根据题意信息得：，即，…（11分）
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内．……（12分）
【考点】线性回归.
14.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期
五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）
A．40种B．60种C．100种D．120种
【答案】B
【解析】先排星期五,从人中选人有,种,再从剩下的人中选人参加星期六、星期日,有种,
故共有种,选B.
【考点】排列组合.
15.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到
如下列联表：
班级与成绩列联表
优秀不优秀总计
甲班113445
乙班83745
总计197190
则随机变量的观测值约为（）
Ａ．0.60Ｂ．0.828Ｃ．2.712Ｄ．6.004
【答案】Ａ
【解析】将数据代入下面公式，计算可得0.60。故选A。
【考点】本题主要考查独立性检验的应用。
点评：关键是记清公式，准确计算。属于基本题型。
16.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定
是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就
停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该
用户抽检次数的数学期望是___________.
【答案】
【解析】根据题意用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知
,故根据期望公式可知为，故答案为
【考点】离散型随机变量及其分布列，
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的
期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构
17.的展开式中的系数是（）
A．42B．35C．28D．21
【答案】D
【解析】的系数为．故选D．
【考点】二项式定理的应用．
18.已知，则等于（）
A．14B．12C．13D．15
【答案】A
【解析】本题主要考查的是排列组合的公式。由条件可知。又，所以
，即。应选A。
19.某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：
（1）求利润关于月份的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：，．
【答案】（1）；（2）万，万；（3）公司年从月份开始利润超过
万．
【解析】（1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回归方程；（2）把
和分别代入，回归直线方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出
结果．
试题解析：（1），，，
故利润关于月份的线性回归方程.
（2）当时，,故可预测月的利润为万.
当时，,故可预测月的利润为万.
（3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.
【考点】1、线性回归方程；2、平均数．
20.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然
2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，
202，…，999．则
（Ⅰ）4位回文数有个；
（Ⅱ）位回文数有个．
【答案】（Ⅰ）90（Ⅱ）
【解析】由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文
数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n＋2位回文数与2n
＋1位回文数个数相等，均为9×10n个．