最小的正整数是多少
-尽职调查报告模板
2023年2月15日发(作者：复合多糖)《第
1
章有理数》单元测试卷含答案解析
一、选择题（共
10
小题）
1
．在﹣，
0
，，﹣
1
这四个数中，最小的数是
()
A
．﹣
B
．
0C
．
D
．﹣
1
2
．有理数﹣
2
的相反数是
()
A
．
2B
．﹣
2C
．
D
．﹣
3
．
2020
的相反数是
()
A
．
B
．﹣
C
．
2020D
．﹣
2020
4
．﹣的相反数是
()
A
．
2B
．﹣
2C
．
D
．﹣
5
．
6
的绝对值是
()
A
．
6B
．﹣
6C
．
D
．﹣
6
．下列说法正确的是
()
A
．一个数的绝对值一定比
0
大
B
．一个数的相反数一定比它本身小
C
．绝对值等于它本身的数一定是正数
D
．最小的正整数是
1
7
．某地一天的最高气温是
12
℃
，最低气温是
2
℃
，则该地这天的温差是
()
A
．﹣
10
℃
B
．
10
℃
C
．
14
℃
D
．﹣
14
℃
8
．下列说法错误的是
()
A
．﹣
2
的相反数是
2
B
．
3
的倒数是
C
．（﹣
3
）﹣（﹣
5
）
=2
D
．﹣
11
，
0
，
4
这三个数中最小的数是
0
9
．如图，数轴上的
A
、
B
、
C
、
D
四点中，与数﹣表示的点最接近的是
()
A
．点
AB
．点
BC
．点
CD
．点
D
10
．若
|a
﹣
1|=a
﹣
1
，则
a
的取值范畴是
()
A
．
a
≥
1B
．
a
≤
1C
．
a
＜
1D
．
a
＞
1
二、填空题
11
．有一种原子的直径约为
0.00000053
米，用科学记数法表示为
__________
．
12
．一组按规律排列的数：
2
，
0
，
4
，
0
，
6
，
0
，
…
，其中第
7
个数是
__________
，第
n
个数
是
__________
（
n
为正整数）．
13
．﹣
3
的倒数是
__________
，﹣
3
的绝对值是
__________
．
14
．数轴上到原点的距离等于
4
的数是
__________
．
15
．
|a|=4
，
b2=4
，且
|a+b|=a+b
，那么
a
﹣
b
的值是
__________
．
16
．在数轴上点
P
到原点的距离为
5
，点
P
表示的数是
__________
．
17
．绝对值不大于
2
的所有整数为
__________
．
18
．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣
11
、
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、
0
、﹣、、
2020
、﹣
9
分数集：
__________
．
负数集：
__________
．
有理数集：
__________
．
三、运算题
19
．运算﹣
+
×
（
23
﹣
1
）
×
（﹣
5
）
×
（﹣）
20
．已知
3m+7
与﹣
10
互为相反数，求
m
的值．
21
．运算
（
1
）
11
﹣
18
﹣
12+19
（
2
）（﹣
5
）
×
（﹣
7
）
+20
÷
（﹣
4
）
（
3
）（
+
﹣）
×
（﹣
36
）
（
4
）
2
×
（﹣）﹣
12
÷
（
5
）
3+12
÷
22×
（﹣
3
）﹣
5
（
6
）﹣
12+2020
×
（﹣）3×
0
﹣（﹣
3
）
四、解答题
22
．某股民在上周星期五买进某种股票
1000
股，每股
10
元，星期六，星期天股市不交易，
下表是本周每日该股票的涨跌情形（单位：元）：
星期一二三四五
每股涨
跌
+0.3+0.1
﹣
0.2
﹣
0.5
+0.2
（
1
）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（
2
）已知买进股票时需付买入成交额
1.5
‰
的手续费，卖出股票时需付卖出成交额
1.5
‰
的
手续费和卖出成交额
1
‰
的交易费，假如在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该
股民的收益情形如何？
23
．定义新运算：关于任意实数
a
，
b
，都有
a
⊕
b=a
（
a
﹣
b
）
+1
，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算．比如：
2
⊕
5=2
×
（
2
﹣
5
）
+1=2
×
（﹣
3
）
+1=
﹣
6+1=
﹣
5
．
若
3
⊕
x
的值小于
13
，求
x
的取值范畴，并在图示的数轴上表示出来．
24
．在求
1+2+22+23+24+25+26
的值时，小明发觉：从第二个加数起每一个加数差不多上前
一个加数的
2
倍，因此他设：
S=1+2+22+23+24+25+26①
然后在
①
式的两边都乘以
2
，得：
2S=2+22+23+24+25+26+27②
；
②
﹣
①
得
2S
﹣
S=27
﹣
1
，
S=27
﹣
1
，即
1+2+22+23+24+25+26=27
﹣
1
．
（
1
）求
1+3+32+33+34+35+36
的值；
（
2
）求
1+a+a2+a3+
…
+a2020
（
a
≠
0
且
a
≠
1
）的值．
25
．观看下列各式：
13+23=1+8=9
，而（
1+2
）2=9
，
∴
13+23=
（
1+2
）2
；
13+23+33=6
，而（
1+2+3
）2=36
，
∴
13+23+33=
（
1+2+3
）2
；
13+23+33+43=100
，而（
1+2+3+4
）2=100
，
∴
13+23+33+43=
（
1+2+3+4
）2
；
∴
13+23+33+43+53=
（
__________
）2=__________
．
依照以上规律填空：
（
1
）
13+23+33+
…
+n3=
（
__________
）2=[__________
]2
．
（
2
）猜想：
113+123+133+143+153=__________
．
新人教版七年级上册《第
1
章有理数》
2020
年单元测试
卷
一、选择题（共
10
小题）
1
．在﹣，
0
，，﹣
1
这四个数中，最小的数是
()
A
．﹣
B
．
0C
．
D
．﹣
1
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：
①
正数都大于
0
；
②
负数都小于
0
；
③
正数大于一切负
数；
④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．
【解答】解：依照有理数大小比较的法则，可得
﹣
1
＜﹣，
因此在﹣，
0
，，﹣
1
这四个数中，最小的数是﹣
1
．
故选：
D
．
【点评】此题要紧考查了有理数大小比较的方法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：
①
正数都大于
0
；
②
负数都小于
0
；
③
正数大于一切负数；
④
两个负数，绝对值大的其值
反而小．
2
．有理数﹣
2
的相反数是
()
A
．
2B
．﹣
2C
．
D
．﹣
【考点】相反数．
【分析】依照相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：依照相反数的定义，﹣
2
的相反数是
2
．
故选：
A
．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意把握只有符号不同的数为相反数，
0
的相反数是
0
．
3
．
2020
的相反数是
()
A
．
B
．﹣
C
．
2020D
．﹣
2020
【考点】相反数．
【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：
2020
的相反数是：﹣
2020
，
故选：
D
．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．
4
．﹣的相反数是
()
A
．
2B
．﹣
2C
．
D
．﹣
【考点】相反数．
【分析】依照只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选
C
．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5
．
6
的绝对值是
()
A
．
6B
．﹣
6C
．
D
．﹣
【考点】绝对值．
【分析】依照绝对值的定义求解．
【解答】解：
6
是正数，绝对值是它本身
6
．
故选：
A
．
【点评】本题要紧考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的
绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0
．
6
．下列说法正确的是
()
A
．一个数的绝对值一定比
0
大
B
．一个数的相反数一定比它本身小
C
．绝对值等于它本身的数一定是正数
D
．最小的正整数是
1
【考点】绝对值；有理数；相反数．
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：
A
、一个数的绝对值一定比
0
大，有可能等于
0
，故此选项错误；
B
、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C
、绝对值等于它本身的数一定是正数，
0
的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D
、最小的正整数是
1
，正确．
故选：
D
．
【点评】此题要紧考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确把握它们的区别是解题关
键．
7
．某地一天的最高气温是
12
℃
，最低气温是
2
℃
，则该地这天的温差是
()
A
．﹣
10
℃
B
．
10
℃
C
．
14
℃
D
．﹣
14
℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后依照有理数的减法运算法则减去一个数等于加上那
个数的相反数进行运算即可得解．
【解答】解：
12
℃
﹣
2
℃
=10
℃
．
故选：
B
．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上那个数的相反数是解题的关键．
8
．下列说法错误的是
()
A
．﹣
2
的相反数是
2
B
．
3
的倒数是
C
．（﹣
3
）﹣（﹣
5
）
=2
D
．﹣
11
，
0
，
4
这三个数中最小的数是
0
【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．
【分析】依照相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判定
即可．
【解答】解：﹣
2
的相反数是
2
，
A
正确；
3
的倒数是，
B
正确；
（﹣
3
）﹣（﹣
5
）
=
﹣
3+5=2
，
C
正确；
﹣
11
，
0
，
4
这三个数中最小的数是﹣
11
，
D
错误，
故选：
D
．
【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，
把握有关的概念和法则是解题的关键．
9
．如图，数轴上的
A
、
B
、
C
、
D
四点中，与数﹣表示的点最接近的是
()
A
．点
AB
．点
BC
．点
CD
．点
D
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【分析】先估算出
≈
1.732
，因此﹣
≈
﹣
1.732
，依照点
A
、
B
、
C
、
D
表示的数分别为﹣
3
、﹣
2
、﹣
1
、
2
，即可解答．
【解答】解：
∵≈
1.732
，
∴
﹣
≈
﹣
1.732
，
∵
点
A
、
B
、
C
、
D
表示的数分别为﹣
3
、﹣
2
、﹣
1
、
2
，
∴
与数﹣表示的点最接近的是点
B
．
故选：
B
．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关
键．
10
．若
|a
﹣
1|=a
﹣
1
，则
a
的取值范畴是
()
A
．
a
≥
1B
．
a
≤
1C
．
a
＜
1D
．
a
＞
1
【考点】绝对值．
【分析】依照
|a|=a
时，
a
≥
0
，因此
|a
﹣
1|=a
﹣
1
，则
a
﹣
1
≥
0
，即可求得
a
的取值范畴．
【解答】解：因为
|a
﹣
1|=a
﹣
1
，则
a
﹣
1
≥
0
，
解得：
a
≥
1
，
故选
A
【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
．
二、填空题
11
．有一种原子的直径约为
0.00000053
米，用科学记数法表示为
5.3
×
10﹣7
．
【考点】科学记数法
—
表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】较小的数的科学记数法的一样形式为：
a
×
10﹣n
，在本题中
a
应为
5.3
，
10
的指数为
﹣
7
．
【解答】解：
0.00000053=5.3
×
10﹣7
．
故答案为：
5.3
×
10﹣7
．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为
a
×
10﹣n
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
12
．一组按规律排列的数：
2
，
0
，
4
，
0
，
6
，
0
，
…
，其中第
7
个数是
8
，第
n
个数是
（
n
为正整数）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观看数据可得：偶数项为
0
；奇数项为（
n+1
）；故其中第
7
个数是（
7+1
）
=8
；第
n
个数是（
n+1
）．
【解答】解：第
7
个数是（
7+1
）
=8
；
第
n
个数是（
n+1
）．
【点评】本题考查学生通过观看、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生第一分析题意，
找到规律，并进行推导得出答案．
13
．﹣
3
的倒数是﹣，﹣
3
的绝对值是
3
．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】依照乘积为
1
的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；依照负数的绝对值是它的相
反数，可得答案．
【解答】解：﹣
3
的倒数是﹣，﹣
3
的绝对值是
3
，
故答案为：，
3
．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
14
．数轴上到原点的距离等于
4
的数是
±
4
．
【考点】数轴．
【分析】依照从原点向左数
4
个单位长度得﹣
4
，向右数
4
个单位长度得
4
，得到答案．
【解答】解：与原点距离为
4
的点为：
|4|
，
∴
那个数为
±
4
．
故答案为：
±
4
．
【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确
明白得绝对值的概念．
15
．
|a|=4
，
b2=4
，且
|a+b|=a+b
，那么
a
﹣
b
的值是
0
或
4
或﹣
4
．
【考点】有理数的混合运算；绝对值．
【分析】依照绝对值的性质求出
a
的值，依照平方根求出
b
的值，再依照
|a+b|=a+b
可知，
a+b
≥
0
，然后确定出
a
、
b
的值，再代入进行运算即可．
【解答】解：
∵
|a|=4
，
∴
a=2
或﹣
2
，
∵
b2=4
，
∴
b=2
或﹣
2
，
∵
|a+b|=a+b
，
∴
a+b
≥
0
，
∴
a=2
时，
b=2
，或
a=2
时，
b=
﹣
2
，或
a=
﹣
2
时，
b=2
，
∴
a
﹣
b=2
﹣
2=0
，或
a
﹣
b=2
﹣（﹣
2
）
=4
，或
a
﹣
b=
（﹣
2
）﹣
2=
﹣
4
，
综上所述，
a
﹣
b
的值是
0
或
4
或﹣
4
．
故答案为：
0
或
4
或﹣
4
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，依照题意求出
a
、
b
的值是解题的关键．
16
．在数轴上点
P
到原点的距离为
5
，点
P
表示的数是
±
5
．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】依照数轴上各点到原点距离的定义进行解答．
【解答】解：
∵
在数轴上点
P
到原点的距离为
5
，即
|x|=5
，
∴
x=
±
5
．
故答案为：
±
5
．
【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点
所表示的数绝对值．
17
．绝对值不大于
2
的所有整数为
0
，
±
1
，
±
2
．
【考点】绝对值．
【专题】运算题．
【分析】找出绝对值不大于
2
的所有整数即可．
【解答】解：绝对值不大于
2
的所有整数为
0
，
±
1
，
±
2
．
故答案为：
0
，
±
1
，
±
2
．
【点评】此题考查了绝对值，熟练把握绝对值的意义是解本题的关键．
18
．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣
11
、
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、
0
、﹣、、
2020
、﹣
9
分数集：
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、﹣、．
负数集：﹣
11
、﹣
2.3
、﹣、﹣
9
．
有理数集：﹣
11
、
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、
0
、﹣、、
2020
、﹣
9
．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
【解答】解：分数集：
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、﹣、；
负数集：﹣
11
、﹣
2.3
、﹣、﹣
9
；
有理数集：﹣
11
、
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、
0
、﹣、、
2020
、﹣
9
；
故答案为：
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、﹣、；﹣
11
、﹣
2.3
、﹣、﹣
9
；﹣
11
、
5%
、﹣
2.3
、、
3.1415926
、
0
、﹣、、
2020
、﹣
9
．
【点评】本题考查了有理数，认真把握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非
负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意
0
是整数，但不是正数．
三、运算题
19
．运算﹣
+
×
（
23
﹣
1
）
×
（﹣
5
）
×
（﹣）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】运算题．
【分析】依照运算顺序先算括号中的乘方运算，
23
表示三个
2
的乘积，运算后再依照负因
式的个数为
2
个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．
【解答】解：原式
=
﹣
+
×
（
8
﹣
1
）
×
（﹣
5
）
×
（﹣）
=
﹣
+
×
7
×
（﹣
5
）
×
（﹣）
=
﹣
+4
=
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算第一弄清运算顺序：先乘方，再
乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则
运算，有时能够利用运算律来简化运算．
20
．已知
3m+7
与﹣
10
互为相反数，求
m
的值．
【考点】相反数．
【分析】依照互为相反数的和为零，可得关于
m
的方程，依照解方程，可得答案．
【解答】解：由
3m+7
与﹣
10
互为相反数，得
3m+7+
（﹣
10
）
=0
．
解得
m=1
，
m
的值为
1
．
【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于
m
的方程是解题关键．
21
．运算
（
1
）
11
﹣
18
﹣
12+19
（
2
）（﹣
5
）
×
（﹣
7
）
+20
÷
（﹣
4
）
（
3
）（
+
﹣）
×
（﹣
36
）
（
4
）
2
×
（﹣）﹣
12
÷
（
5
）
3+12
÷
22×
（﹣
3
）﹣
5
（
6
）﹣
12+2020
×
（﹣）3×
0
﹣（﹣
3
）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】运算题．
【分析】（
1
）原式结合后，相加即可得到结果；
（
2
）原式先运算乘除运算，再运算加减运算即可得到结果；
（
3
）原式利用乘法分配律运算即可得到结果；
（
4
）原式先运算乘除运算，再运算加减运算即可得到结果；
（
5
）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（
6
）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（
1
）原式
=11+19
﹣
18
﹣
12=30
﹣
30=0
；
（
2
）原式
=35
﹣
80=
﹣
45
；
（
3
）原式
=
﹣
4
﹣
6+9=
﹣
1
；
（
4
）原式
=
﹣
×
﹣
12
×
=
﹣﹣
18=
﹣
19
；
（
5
）原式
=3+12
××
（﹣
3
）﹣
5=3
﹣
9
﹣
5=
﹣
11
；
（
6
）原式
=
﹣
1+0+3=2
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
22
．某股民在上周星期五买进某种股票
1000
股，每股
10
元，星期六，星期天股市不交易，
下表是本周每日该股票的涨跌情形（单位：元）：
星期一二三四五
每股涨
跌
+0.3+0.1
﹣
0.2
﹣
0.5
+0.2
（
1
）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（
2
）已知买进股票时需付买入成交额
1.5
‰
的手续费，卖出股票时需付卖出成交额
1.5
‰
的
手续费和卖出成交额
1
‰
的交易费，假如在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该
股民的收益情形如何？
【考点】正数和负数．
【分析】（
1
）依照有理数的加法，可得答案；
（
2
）依照卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情形．
【解答】解：（
1
）
10+0.3+0.1
﹣
0.2
﹣
0.5+0.2=9.9
（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是
9.9
元，
（
2
）
1000
×
9.9
﹣
1000
×
10
﹣
1000
×
10
×
1.5
‰
﹣
1000
×
9.9
×
1.5
‰
﹣
1000
×
9.9
×
1
‰
=9900
﹣
15
﹣
14.85
﹣
9.9
﹣
10000
=
﹣
139.75
（元）．
答：该股民的收益情形是亏了
139.75
元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去
成交额费用，减去手续费．
23
．定义新运算：关于任意实数
a
，
b
，都有
a
⊕
b=a
（
a
﹣
b
）
+1
，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算．比如：
2
⊕
5=2
×
（
2
﹣
5
）
+1=2
×
（﹣
3
）
+1=
﹣
6+1=
﹣
5
．
若
3
⊕
x
的值小于
13
，求
x
的取值范畴，并在图示的数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】新定义．
【分析】第一依照运算的定义，依照
3
⊕
x
的值小于
13
，即可列出关于
x
的不等式，解方程
即可求解．
【解答】解：
∵
3
⊕
x
＜
13
，
∴
3
（
3
﹣
x
）
+1
＜
13
，
9
﹣
3x+1
＜
13
，
解得：
x
＞﹣
1
．
．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（
1
）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（
2
）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（
3
）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24
．在求
1+2+22+23+24+25+26
的值时，小明发觉：从第二个加数起每一个加数差不多上前
一个加数的
2
倍，因此他设：
S=1+2+22+23+24+25+26①
然后在
①
式的两边都乘以
2
，得：
2S=2+22+23+24+25+26+27②
；
②
﹣
①
得
2S
﹣
S=27
﹣
1
，
S=27
﹣
1
，即
1+2+22+23+24+25+26=27
﹣
1
．
（
1
）求
1+3+32+33+34+35+36
的值；
（
2
）求
1+a+a2+a3+
…
+a2020
（
a
≠
0
且
a
≠
1
）的值．
【考点】整式的混合运算．
【专题】换元法．
【分析】（
1
）将
1+3+32+33+34+35+36
乘
3
，减去
1+3+32+33+34+35+36
，把它们的结果除以
3
﹣
1=2
即可求解；
（
2
）将
1+a+a2+a3+
…
+a2020
乘
a
，减去
1+a+a2+a3+
…
+a2020
，把它们的结果除以
a
﹣
1
即可求
解．
【解答】解：（
1
）
1+3+32+33+34+35+36
=[
（
1+3+32+33+34+35+36
）
×
3
﹣（
1+3+32+33+34+35+36
）]
÷
（
3
﹣
1
）
=[
（
3+32+33+34+35+36+37
）﹣（
1+3+32+33+34+35+36
）]
÷
2
=
（
37
﹣
1
）
÷
2
=2187
÷
2
=1093.5
；
（
2
）
1+a+a2+a3+
…
+a2020
（
a
≠
0
且
a
≠
1
）
═
[
（
1+a+a2+a3+
…
+a2020
）
×
a
﹣（
1+a+a2+a3+
…
+a2020
）]
÷
（
a
﹣
1
）
=[
（
a+a2+a3+
…
+a2020+a2020
）﹣（
1+a+a2+a3+
…
+a2020
）]
÷
（
a
﹣
1
）
=
（
a2020
﹣
1
）
÷
（
a
﹣
1
）
=
．
【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读明白题目信息，明白得等比数列的
求和方法是解题的关键．
25
．观看下列各式：
13+23=1+8=9
，而（
1+2
）2=9
，
∴
13+23=
（
1+2
）2
；
13+23+33=6
，而（
1+2+3
）2=36
，
∴
13+23+33=
（
1+2+3
）2
；
13+23+33+43=100
，而（
1+2+3+4
）2=100
，
∴
13+23+33+43=
（
1+2+3+4
）2
；
∴
13+23+33+43+53=
（
1+2+3+4+5
）2=225
．
依照以上规律填空：
（
1
）
13+23+33+
…
+n3=
（
1+2+
…
+n
）2=[
]2
．
（
2
）猜想：
113+123+133+143+153=11375
．
【考点】整式的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】观看题中的一系列等式发觉，从
1
开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整
数和的平方，依照此规律填空，
（
1
）依照上述规律填空，然后把
1+2+
…
+n
变为个（
n+1
）相乘，即可化简；
（
2
）对所求的式子前面加上
1
到
10
的立方和，然后依照上述规律分别求出
1
到
15
的立方
和与
1
到
10
的立方和，求出的两数相减即可求出值．
【解答】解：由题意可知：
13+23+33+43+53=
（
1+2+3+4+5
）2=225
（
1
）
∵
1+2+
…
+n=
（
1+n
）
+[2+
（
n
﹣
1
）]
+
…
+[+
（
n
﹣
+1
）]
=
，
∴
13+23+33+
…
+n3=
（
1+2+
…
+n
）2=[
]2
；
（
2
）
113+123+133+143+153=13+23+33+
…
+153
﹣（
13+23+33+
…
+103
）
=
（
1+2+
…
+15
）2
﹣（
1+2+
…
+10
）
2
=1202
﹣
552=11375
．
故答案为：
1+2+3+4+5
；
225
；
1+2+
…
+n
；；
11375
．
【点评】此题要求学生综合运用观看、想象、归纳、推理概括等思维方式，探究问题，获得
解题途径．考查了学生善于观看，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．