如何把一个正整数拆分成几个连续自然数的和

2024年3月15日发(作者：)

如何把一个正整数拆分成几个连续自然数的和

如何把一个正整数拆分成几个连续自然数的和

王凯成(陕西省小学教师培训中心 710600)

1.拆分定理及证明

如何把一个正整数拆分为a(a2,aN)个连续自然数的和呢?

定理：若正整数M能拆分成a(a2,aN)个连续自然数的和，则

a1Ma1Ma1Ma1M=

(M其)(1)(k)()，a2a2a2a2中

Ma1a2是自然数。

证明：设把正整数M分拆为连续自然数n,

n+1 ,…，n+(a1)这a(a2,aN)个数的和，由等差数1列求和公式知：应有M=(na2)a。

1设a是奇数，a2m1(m1,mN)，则a2是整数，11那么na2与a都是整数，由M=(na2)a知，M必1是a的倍数(否则无解)，M÷a=na2，即有：n=

Ma1a2。这时由M= n+(n+1 )+…+[n+(a1)]就有：=

(M

整数知，Ma1Ma1)(1)a2a2Ma1Ma1Ma1(k)()a2a2a2a1a(n)a2a1n2



，其中是自然数。

1，由a2不是设是偶数，则应有M=不是整数，所以M不是a的倍数。

大于2小于9的偶约数有4和6，6是

30的约数，不合偶数条件；4不是30的约数，但4是30×2的约数，4符合偶数条件。

a1当a=3时，n=M=9，30=9+10+11。

a2a1当a=5时，n=M=4，30=4+5+6+7+8。

a2a1当a=4时，n=M=6，30=6+7+8+9。

a2例1 把120拆分成a(a2,aN)个连续自然数的和。

解： M=120，2M240＜16。

首先确定120的大于2小于17的奇约数有 3、5和15。

其次确定120×2=240的大于2小于17的偶约数有4、6、8、10、12和16，4、6、8、10、12都是120的约数，不合偶数条件；16不是120的约数，但16是120×2的约数，16符合偶数条件。

a1当a=3时，n=M=39，120=39+40+41。

a2当a=5时，n=Ma1a2Ma1a2=22=1，，120=22+23+24+25+26。

当a=15时，n=120=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15。

a1当a=16时，n=M=0，a2120=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+

15。

参考文献

[1] 余贤华，整数拆分成连续自然数的和探微，中小学数学小学版，2013年第11期P20,21。

本文发表于全国中文核心期刊由陕西师范大学主办的《中学数学教学参考 初中版》2014年第6期p70,71.

笔者简介

王凯成，教授，全国优秀教师，教育部第三批国培计划专家库专家，曾宪梓奖获得者，陕西省中小学教师队伍建设专家指导委员会成员,全国初等数学研究会第三届理事会常务理事。在《数学通报》等20多个数学刊物发表论文155篇，出版论著26本，《陕西教育》月刊特邀编审。近年被陕西师范大学、河南师范大学、宝鸡文理学院、郑州师范学院等邀请给小学数学国培班作专题讲座。

710600 西安市临潼区秦陵南路53号陕西省小学教师培训中心 王凯成