整数包括负数吗
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2023年2月15日发(作者：mes管理系统)1.1正数和负数（1）
教学
目标
1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知
识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激
发学生学习数学的兴趣。
教学
难点
正确区分两种不同意义的量。
知识
重点
两种相反意义的量
教学过程（师生活动）设计理念
设置
情境
引入
课题
上课开始时，教师应通过具体的例子，
简要说明在前两个学段我们已经学过的数，
并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？
下面的例子
仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，
我是你们的数学老师．下面我先向你们做一
下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，
体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是
先回顾小
学里学过
的数的类
型，归纳出
我们已经
学了整数
和分数，然
后，举一些
实际生活
中共有相
七(2)班，有50个同学，其中男同学有27
个，占全班总人数的54%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个
数？分别是什么？你能将这些数按以前学
过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大
类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用
了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图
中用到了什么数，让学生感受引入负数的必
要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地
图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱
的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数
已经不够用了，有时候需要一种前面带有
“－”的新数。
反意义的
量，说明为
了表示相
反意义的
量，我们需
要引入负
数，这样做
强调了数
学的严密
性，但对于
学生来说，
更多地感
到了数学
的枯燥乏
味为了既
复习小学
里学过的
数，又能激
发学生的
学习兴趣，
所以创设
如下的问
题情境，以
尽量贴近
学生的实
际．
这个问题
能激发学
生探究的
欲望，学生
自己看书
学习是培
养学生自
主学习的
重要途径，
都应予以
重视。
以上的情
境和实例
使学生体
会生活中
处处有数
学，通过实
例，使学生
获取大量
的感性材
料，为正确
建立相反
意义的量
奠定基础。
分析
问题
探究
新知
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎
样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常
在日常生活中我们用正数和负数分别表示
怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解．
教师可以用多媒体出示这些问题，让学
生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这阶段主要是让学生学会正数和负数
的表示．
强调：用正，负数表示实际问题中具有
相反意义的量，而相反意义的量包含两个要
素：一是它们的意义相反，如向东与向西，
收人与支出；二是它们都是数量，而且是同
类的量．
这些问题
是这节课
的主要知
识，教师要
清楚地向
学生说明，
并且要注
意语言的
准确与规
范，要舍得
花时间让
学充分发
表想法。
举一
反三
思维
拓展
经过上面的讨论交流，学生对为什么要
引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相
反意义的量有了初步的理解，教师可以要求
学生举出实际生活中类似的例子，以加深对
正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表
示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负
整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请
举例说明．
能否举出
例子是学
生对知识
掌握程度
的体现，也
能进一步
帮助学生
理解引负
数的必要
性
课堂
练习
教科书第5页练习
小结与作业
课堂
小结
围绕下面两点，以师生共同交流的方式
进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的
量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大
了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或
在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的
0以外的数前面加“－”。
本课教科书第7页习题1.1第1，2，4，5（第3作业可
作业题作为下节课的思考题。设必做题
和选做
题，体现要
求的层次
性，以满足
不同学生
的需要
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节
课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数
的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相
对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是
一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结
构进行整理，引人币的举例就是这个目的．
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地
表示数量），书本的例子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接
受生活生产实际中确实
存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以
多举几个这方面的例
子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生
接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）
就是顺理成章的事了．
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体
会到数学的应用价值，
体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例
子都是生活生产中常见
的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且
鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
1.1正数和负数（2）
教学目
标
1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和
负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向
变化的量）
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，
提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学难
点
深化对正负数概念的理解
知识重
点
正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程（师生活动）设计理念
知识回
顾与深
回顾：上一节课我们知道了在实际生
产和生活中存在着两种不同意义的量，为
了区分这两种量，我们用正数表示其中一
“数0
既不是正
数，也不是
化
种意义的量，那么另一种意义的量就用负
数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数
有正数和负数之分）．那么，有没有一种
既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不
是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正
数和负数的分
界，是基准．这个道理学生并不容易理解，
可视学生的讨论情况作些启发和引导，下
面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和
零下温度是两种不同意义的量，通常规定
零上温度用正数来表示，零下温度用负数
来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应
该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为
正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样
表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负
数呢？由于零度既不是零上温度也不是
零下温度，所以，0既不是正数也不是负
数·
问题2：引入负数后，数按照“两种
相反意义的量”来分，可以分成几类？
负数”也应
看作是负数
定义的一部
分．在引入
负数后，0
除了表示一
个也没有以
外，还是正
数和负数的
分界．了解。
的这一层意
义，也有助
于对正负数
的理解；且
对数的顺利
扩张和有理
数概念的建
立都有帮
助。
所举的
例子，要考
虑学生的可
接受性．“数
0既不是正
数，也不是
负数”应从
相反意义的
1这个角度
来说明．这
个问题只要
初步认识即
可，不必深
究．
分析问
题
解决问
问题3：教科书第6页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方
向变化情况的例子，通常向指定方向变
化用正数表示；向指定方向的相反方向变
化用负数表示。这种描述在实际生活中有
这种用正负
数描述向指
定方向变化
情况的例
子，在实际
题
广泛的应用，应予以重视。教学中，应让
学生体验“增长”和“减少”是两种相反
意义的量，要求写出“体重的增长值”和
“进出口额的增长率”，就暗示着用正数
来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数
和负数表示的量具有相反的意义（教科书
第6页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思
呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思
呢？
等等。
可视教学中的实际情况进行补充．
生活中有广
泛的应用，
按题意找准
哪种意义的
量应该用正
数表示是解
题的关
健．这种描
述具有相反
数的影子，
例如第（1）
题中小明的
体重可说成
是减少－
2kg，但现在
不必向学生
提出．
巩固练
习
教科书第6页练习
阅读思
考
教科书第8页
阅读与思考
是正负数应
用的很好例
子，要花时
间让学生讨
论交流
小结与作业
课堂小
结
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0
的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义
的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一
种量用负数表示；特别地，在用正负数表
示向指定方向变化的量时，通常把向指定
方向变化的量规定为正数，而把向指定方
向的相反方向变化的量规定为负数．）
本课作
业
1、必做题：教科书第7页习题1.1第
3，6，7，8题
2、选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示
实际生产生活中的向指
定方向变化的量。
2、“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种
相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部
分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数
的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数
的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建
立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识
的回顾和深化而放到本课．
3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的
实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．
4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学
中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深
化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1.2.1有理数
教学目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进
行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集
合”的含义；
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动）设计理念
探索新
知
在前两个学段，我们已经学习了很多
不同类型的数，通过上两节课的学习，又
知道了现在的数包括了负数，现在请同学
们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3
个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给
它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只
分为“正数”和“负数”或“零”三类，
分类是
数学中解决
问题的常用
手段，这个
引入具有开
放的特点，
学生乐于参
与
学生自
此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相
同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1
可以表示人数吗？（不可以）所以它们是
不同类型的数，数5是正数中整个的数，
我们就称它为“正整数”，而5.1不是
整个的数，称为“正分数，．··…（由
于小数可化为分数，以后把小数和分数都
称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，
以及学生自己的概括，最后归纳出我们已
经学过的5类不同的数，它们分别是“正
整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”
和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的
意思．
试一试：按照以上的分类，你能画出
一张有理数的分类表吗？你能说出以上
有理数的分类是以什么为标准的吗？（是
己尝试分类
时，可能会
很粗略，教
师给予引导
和鼓励，划
分数的类型
要从文字所
表示的意义
上去引导，
这样学生易
于理解。
有理数
的分类表要
在黑板或媒
体上展示，
分类的标准
要引导学生
去体会
按照整数和分数来划分的）
练一练
1、任意写出三个有理数，并说出是什么
类型的数，与同伴进行交流．
2、教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学
生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数
的集合，简称“数集”，所有有理数组成
的数集叫做有理数集．类似地，所有整数
组成的数集叫做整数集，所有负数组成的
数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为
集合中的数是无限的，而本题中只填了所
给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在
一起就是全体有理数的集合吗？
也可以教师
说出一些
数，让学生
进行判断。
集合的概念
不必深入展
开。
创新探
究
问题2：有理数可分为正数和负数两
大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的
数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教
师作适当的指导，逐步得到如下的分类
表。
这个分类可
视学生的程
度确定是否
有必要教
学。
应使学生了
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数
解分类的标
准不一样
时，分类的
结果也是不
同的，所以
分类的标准
要明确，使
分类后每一
个参加分类
的象属于其
中的某一类
而只能属于
这一类，教
学中教师可
举出通俗易
懂的例子作
些说明，可
以按年龄，
也可以按性
别、地域来
分等。
小结与作业
课堂小
结
到现在为止我们学过的数都是有理
数（圆周率除外），有理数可以按不同的
标准进行分类，标准不同，分类的结果也
不同。
本课作
业
1、必做题：教科书第18页习题1.2第1
题
2、教师自行准备
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分
类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生
了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重
视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概
念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能
促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免
直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究
提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生
的情况进行。
1.2.2数轴
教学目标
1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应
关系；
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有
理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体
验生活中的数学。
教学难点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程（师生活动）设计理念
设置情
境
引入课
题
教师通过实例、课件演示得到温度计
读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来
测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出图中三个温度计所表示的
温度？
（多媒体出示3幅图，三个温度分别
为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一
个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别
创设问
题情境，激
发学生的学
习热情，发
现生活中的
数学
点表示
数的感性认
识。
有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和
4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试
画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
点表示
数的理性认
识。
合作交
流
探究新
知
教师：由上述两问题我们得到什么启
发？你能用一条直线上的点表示有理数
吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在
操作的基础上归纳出：可以表示有理数的
直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方
向、单位长度
体验数形结
合思想；只
描述数轴特
征即可，不
用特别强调
数轴三要
求。
从游戏
中学数
学
做游戏：教师准备一根绳子，请8个
同学走上来，把位置调整为等距离，规定
第4个同学为原点，由西向东为正方向，
每个同学都有一个整数编号，请大家记
住，现在请第一排的同学依次发出口令，
口令为数字时，该数对应的同学要回答
“到”；口令为该同学的名字时，该同学
要报出他对应的“数字”，如果规定第3
个同学为原点，游戏还能进行吗？
学生游戏体
验，对数轴
概念的理解
寻找规
律
归纳结
论
问题3：
1、你能举出一些在现实生活中用直线表
示数的实际例子吗？
2、如果给你一些数，你能相应地在数轴
上找出它们的准确位置吗？如果给你数
轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你会发现什么规律？
4、每个数到原点的距离是多少？由此你
会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。
这些问题是
本节课要求
学会的技
能，教学中
要以学生探
究学习为主
来完成，教
师可结合教
科书给学生
适当指导。
巩固练
习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小
结
请学生总结：
1、数轴的三个要素；
2、数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作
业
1、必做题：教科书第18页习题1.2第2
题
2、选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于
生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动
手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同
时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，
到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊
到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让
学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展
与变化，培养学生自主探索的学习方法。