圆周长公式
-落锤式弯沉仪
2023年2月15日发(作者：紫色的英语怎么说)《圆的周长计算公式》
万建里
教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩
带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个
一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们
还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与
它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并
让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探
索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出
圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的
圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。
首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做
的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动
测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳
子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样
试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在
学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能
直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳
子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向
前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚
一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺
小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这
些方法得到了很多小组的赞同与证实。
丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教
学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面
测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充
分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助
他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技
能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科
学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、
语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别
是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们
向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿
望，为学生拓展了思考空间。
探索不同于发现在赞许本案之时，对一些细节问题仍存有质疑：教师为学生预
先准备好的材料工具是否局限了学生的思维？在活动中我们看到每一小组都是
围绕着这些材料，几乎每一小组都找出了同样的方法，每种方法都使用了其中的
某些材料。当然，经过教师的周全思考与准备，学生可以借助这些材料发现以上
那些基本方法，但是顺利轻易的“发现过程”，似乎缺少了“探索”的趣味和周
折。推敲之余有如下几点感想：
1、给学生开放的空间。学生的探索只在教师即定的范围内进行，那就缺乏自
主性，只在教师给定的选择之内进行，那就缺乏区别和个性了，学生只是依照现
有的材料去尝试发现。尝试发现虽也是一种有效的学习方法、必要的学习经历，
却缺少了独立探索中思考的多维性。如果教师将材料开放，不把事先准备好的材
料发下，而是让学生自己独立思考、交流，想到要借助某工具时，自主领取，那
由于每个学生的经验不同，每组就会从自身的角度出发思考，这种差异激发学生
的竞争意识和求异欲望，能使他们更投入到思考中，展示出学生间的不同风格。
2、从学生的回答中我们还可以看到，通过活动过程学生找出的测量方法类似，
没有突破教师提供的材料，也没有跳出课堂这一空间范围。这似乎没有很好的体
现培养有创新思维和创造力、创新人格的现代学生这一目标。学生面对教师准备
的材料，他的思维就会因为先入为主而受到无形的牵引，阻碍他从其他方面去考
虑，因而组间的差别就没有了。鉴于此，在我自己教学时，就避免了这样的人为
局限。没有了对学生的暗示，就有学生提出了很多与众不同、充满童趣的回答：
把圆放到沙地上滚一圈，测量地面上痕迹的长度；把一张纸竖放在布圆上，把它
卷起来卷成和布圆一样大，再测量纸的边长；用铅丝仿照制作一个一样大小的圆，
铅丝是可以拉开拉直了测量的……
3、要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学的
水平。组织学生分组动手活动的目的不仅是要得到这几种测量方法，更注重的是
要能在这个过程中能锻炼学生的判断力、分析力，能活跃思维，培养学生逐渐形
成猜想--尝试--变换--证实这一普遍的探求过程。而教师过于细致的安排，却透出
了对学生的不信任，提供的材料实际上变成了学生探索之路的牵引绳。学生把材
料一一选出，逐样试验，无疑就是简化了他们的思考探究过程，强化了对结果的
取得。动手实践是在学生强烈的求知欲和明确的学习目标下的操作活动，我们应
真正以学生为主体，使整个过程充满探究的神秘，在学生每一步的前进中显露学
生个性，释放光彩。