反比例函数的性质
-运动会投稿20字
2023年2月15日发(作者：移动刷钻最新代码)反比例函数图像与性质知识点
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲
线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但
不会与坐标轴相交〔y≠0〕。反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，
待定只需一个点，正k落在一三反比例函数的图像属于以原点为对称
中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲
线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交〔y≠0〕。
反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k
落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对
称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
反比例函数图象当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当klt;0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x
和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
图象画法
1〕列表
x...-3-2-11234...
y...-4-6-1212643...
2〕在平面直角坐标系中标出点〔一般标5个点，称为5点作图
法〕。
3〕用平滑的曲线连接点。
当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。
当Klt;0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。
当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
k的意义及应用
过反比例函数y=k/x〔k≠0〕图象上任意一点P〔x,y〕，作两坐标
轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为|k|。过
反比例函数图象一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三
角形的面积为|k|/2。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数
k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P
作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N那么矩形PMON的面积
为|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y
轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是k的绝对值。在解有关反比
例函数的问题时，假设能灵敏运用反比例函数中k的几何意义，会给
解题带来很多方便。
反比例函数性质单调性
当k0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而减小；
当klt;0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左
往右，y随x的增大而增大。
k0时，函数在xlt;0上为减函数、在x0上同为减函数；klt;0时，
函数在xlt;0上为增函数、在x0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函
数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x
轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平
行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，
反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x
轴，那么QOWM的面积为|k|，那么连接该矩形的对角线即连接OM,
那么RT△OMQ的面积=?|k|。
图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象
永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的间隔越远。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数
的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上
的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。假设设正比例函数y=mx与反比例函数交
于A、B两点〔m、n同号〕，那么AB两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对
称。