力矩平衡方程
-无聊的幽默句子
2023年2月15日发(作者：kisssoft)力矩力矩的平衡
力矩力矩的平衡
1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保
持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？
F合
=0
OA为轻质杆，求绳AB上的拉力BF2
θO
AF1G
G1
G
若考虑OA的重力
由于OA的重量G1与其余三个力为非共点力，就不能用前
面学到的知识解题，要用到今天上讲的知识。
一、转动平衡1、力可以使物体转动：(1)门转动时，门上各
点绕门轴做圆周运动。(2)电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周
运动，圆周的中心在同一直线上。
2、转动轴：物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。
3、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，
如果保持静止(或匀速转动),我们称这个物体处于转动平衡状态。
4、物体的平衡状态：包括保持静止、匀速直线运动、匀速
转动这三种状态。
力对物体的转动作用跟什么因素有关？举例1力越大，力
对物体的转动作用越大
演示2
即力臂
演示3
力和转动轴的距离越大，力对物体的转动作用越大
力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有
必然关系
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
※力臂的找法一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用
线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线
示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转
动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？AL1O
BL2
F1说转动轴到力的作用点的距离明不是力臂。
F2
练习1:均匀正方形，边长为a,可绕过C点
的水平轴转动，重力的力臂多大？在A点施力，如何使力
臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？
AaDaCB
练习2:均匀杆重为G,用水平力F拉住，(1)画出F和G的力
臂，(2)写出其表达式，(3)当增大时，它们的力臂各如何变化？
FLO
决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大
力矩为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念.
二、力矩(M):
力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的
力臂不同，力矩也不同。
1.定义：力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。2.定
义式：M=FL
3.单位：Nm读作“牛米”注：Nm作为功的单位，叫做焦耳
(J),Nm作为力矩的单位不能叫做焦耳(J)
4.物理意义：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。力
矩越大，力对物体的转动作用就越大；力矩为零，力对物体不
会有转动作用。
练习3:已知
:AB=BO=OC=CD=2
m,F1=3N,F2=1N,F3=2.5N,F4=4N,F5=3N,F6=5N,F1与
杆成60角，F2与杆成30角，F5与杆成45角，F6与杆成45
角，求各力的力矩大小。黑板上画图讲解F2ABF1F3OCF4
F5DF6
(5)力矩的正负物体绕轴转动有两个不同的转向，顺时针转
动或逆时针转动.规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，
使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。
练习4:试判断F1、F2的力矩方向
F2黑板上画图讲解
F1
练习5:半径为R=10
cm的圆柱体放在倾角为30的斜面上，重为G=100N,水
平拉力F=50N,拉住圆柱体的最高点，求：重力和拉力的力矩，
并说出它们的方向。
F黑板上画图讲解
R30
练习6:均匀杆长8
m,重320N,求重力矩。
黑板上画图讲解
巩固练习
一直角尺可绕过A点垂直纸面的轴转动，直角尺AB边的长
度为30cm,BC边的长度为40cm,F1=F2=F3=10N,
F1⊥BC,F2⊥AC,F3沿着BC的方向(如图),则此三个5Nm4
Nm力对轴A的力矩M1=,M2=,mM3=3N;其中使直角尺
向逆时针方向转动的力M2、M3矩有，使直角尺向顺时针方
向转动的力矩M有1,试判断尺能否平衡？A●30cmB●
F2
40cm
CF1
F3
三.力矩的平衡
注意：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量，物体转动
方向通常认为有顺时针和逆时针两个，使物体顺时针转动的力
矩通常表示为M顺，使物体逆时针转动的力矩通常表示为M
逆。平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂或者表述为：M顺
=M逆
拓展
三个力矩平衡时：
M顺=M逆
一般的有固定转动轴物体的平衡条件
M1M逆M2M顺M3
4*22*23*4
2*42*23*4
3*23*23*4
结论：使力矩盘沿顺时针方向转动的力矩之和等于使力矩盘
沿逆时针方向转动的力矩之和。即M顺=M逆
例题：如图，质量分布均匀的OA横梁重80N,可绕O点转
动，现横梁处在水平静止状态，所挂物体重500N,θ=300。求绳
BA上的解题步骤：拉力。(设OA长为L)解：以处于平衡的OA
杆为研究对象1、确定研究对象BF3O点为转动轴受力分析如
图所示2、找到转动轴3、受力分析
COF2
θ
F1、F2、F3的力臂分别为L、1/2L、4、找力臂1/2LAM顺
=M1+M2M逆=M35、判断各力矩是M顺还是M逆6、列力矩
平衡方程
根据力矩的平衡条件M顺=M逆可得F1M1+M2=M3G
F1*L+F2*1/2L=F3*1/2L7、代入数据解方程代入数据解方
程得：F3=1080N