双曲线的通径公式
-aiaiwang
2023年2月15日发(作者：保税物流中心)知识点：1.双曲线的定义：平面内到两定点
21
,FF的距离的差的绝对值为常数（小于
21
FF）的动
点的轨迹叫双曲线。即aMFMF2
21
。当2a﹤2c时，轨迹是双曲线；当2a=2c时，轨迹是
两条射线；当2
a
﹥2
c
时，轨迹不存在。
2．焦点在
x
轴上时：1
2
2
2
2
b
y
a
x
；焦点在y轴上时：1
2
2
2
2
b
x
a
y
（222bac）
3．范围、对称性顶点：0,),0,(
21
aAaA特殊点：bBbB,0),,0(
21
实轴：
21
AA长为2a,a叫做半实轴长虚轴：
21
BB长为2b，b叫做虚半轴长
4．渐近线：双曲线1
2
2
2
2
b
y
a
x
的渐近线方程是x
a
b
y（0
b
y
a
x
）
双曲线1
2
2
2
2
b
x
a
y
的渐近线方程是x
b
a
y（0
b
x
a
y
）
5．等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，
6．共渐近线的双曲线系：渐近线为x
a
b
y，双曲线方程就是：
2
2
2
2
b
y
a
x
7．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比
2
2
1
2
2
a
b
a
c
a
c
e
范围：1e，“e的大小”与“开口的阔窄”的关系
8．共轭双曲线：1
2
2
2
2
b
y
a
x
的共轭为1
2
2
2
2
b
y
a
x
9．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(ac
a
c
e的点的轨
迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．
10．准线方程：左焦点)0,(
1
cF对应着左准线
c
a
xl
2
1
:，右焦点)0,(
2
cF对应着右准线
c
a
xl
2
2
:；上焦点),0(
1
cF对应着上准线
c
a
yl
2
1
:；下焦点),0(
2
cF对应着下准线
c
a
yl
2
2
:
焦点到准线的距离
c
b
p
2
（也叫焦参数）
11.双曲线的焦半径（
21
,FF分别是双曲线的左（下），右（上）焦点）
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
02
01
exaMF
exaMF
焦点在y轴上
02
01
eyaMF
eyaMF
12．焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦
基本题型：1．双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为_________
2．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，e=的双曲线的标准方程为_________
3．双曲线的两条准线间的距离等于_____
4．若双曲线
22
1
6436
yx
上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是___
5．经过点M(3,―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____
6．以y=±x为渐近线的双曲线的方程是_____
7．等轴双曲线的离心率为；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是
8．从双曲线)0,0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的一个焦点到一条渐近线的距离是.
9．与
22
1
4924
xy
有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是
10．以5x2+8y2=40的焦点为顶点，且以5x2+8y2=40的顶点为焦点的双曲线的方程是__.
11．已知双曲线1
3664
22
xy
上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离
12．若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1和e2必满足的关系式为________
13．若双曲线经过点(6,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是_____
14．双曲线的渐近线为y=±x，则双曲线的离心率为_______
15．如果双曲线
22
1
169
xy
右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为___
16．已知双曲线
4222kykx的一条准线是y=1，则实数k的值是______
17．在双曲线
22
1
1213
yx
的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(
26
,6),C(x3,y3)与焦点F间的
距离成等差数列，则y1+y3等于___
参考答案：1.8,6,
4
5
2.
22
1
169
xy
3.
7
76
4.
32
5
5.
822yx
6.
364922xy7.090,2
8.b9.1
916
22
yx
10.
1
53
22
yx
11.答案：
5
96
12.=113.
2
21
9
x
y
14.或15.816.―17.12