电流的微观表达式
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2023年2月15日发(作者：名人坚持的事例)1
第1节电源和电流
课程内容要求核心素养提炼
1．了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的
恒定电场．
2．理解电流的定义，知道电流的单位、电流方向的规
律；理解恒定电流．
3．经历金属导体内自由电子定向移动速率的推导过
程，从微观的角度理解导体中电荷的定向移动与电流
之间的关系．
1．物理观念：电源、电流．
2．科学思维：(1)电流持续存在的条
件．(2)电流的定义和计算．(3)电流
的微观意义．
一、电源
1．电源维持导体(或电路)两端有一定的电势差．
2．在闭合电路中，电源能把电子从电源的正极搬运到电源的负极．
[判断]
(1)电源的两极间存在一定的电势差．(√)
(2)电源能把正电荷从正极搬到负极．(×)
(3)电源的作用就是将其他形式的能转化为电能．(√)
二、恒定电流
1．恒定电场
(1)定义：由电路中稳定分布的电荷所产生的稳定的电场．
(2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷
共同形成的．
(3)特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化．
2．恒定电流
(1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流．
(2)电流
①定义：通过导体横截面的电荷量与通过这些电荷量所用时间的比值．
2
②表达式：I＝
q
t
．
③物理意义：表示电流的强弱程度．
④单位：安培，简称安，符号是A．常用的单位还有：毫安(mA)、微安(μA)．1A＝103
mA＝106μA．
⑤方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
3．对电流微观表达式的理解
(1)建立模型：如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，
导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内
的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q．
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数N＝nlS．总电荷量Q＝Nq＝nlSq．
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝
l
v
．
根据公式q＝It可得：导体AD中的电流I＝
Q
t
＝
nlSq
l
v
＝nqSv．
(3)结论：由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个
自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
[思考]
有同学认为“只有在导体中才可以形成电流”，这种说法对吗？谈一谈你的认识．
提示电荷定向移动形成电流，不论是导体内还是其他空间只要有电荷定向移动就可形
成电流，如氢原子中核外电子做匀速圆周运动时，形成了一环形电流等．
3
探究点一电流的计算
如图所示的电解液接入电路后，在t时间内有n
1
个一价正离子通过溶液内面积为S的横
截面，有n
2
个二价负离子通过该横截面．
思考以下两个问题：
(1)t时间内通过溶液横截面的电荷量是多少？
(2)电路中的电流是多少？
提示(1)q＝n
1
e＋n
2
·2e＝(n
1
＋2n
2
)e
(2)I＝
q
t
＝
n
1
＋2n
2
e
t
不同导体中电流的计算方法
1．金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝
q
t
计算时，q是某一时间内通过金属
导体横截面的电子的电荷量．
2．电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝
q
t
计算时，q应是同一时间内正、负两
种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示．如
果测得2s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则
溶液中电流的方向如何？电流为多大？
解析水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向
4
移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子
定向移动的方向相同，即由A指向B．每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19C．该水溶液导
电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所
以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝
q
t
＝
|q
1
|＋|q
2
|
t
＝
1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－19
2
A
＝0.16A
答案由A指向B0.16A
[题后总结]应用公式I＝
q
t
解题的三个注意点
(1)公式I＝
q
t
中，q是通过横截面的电荷量，而不是通过单位面积的电荷量．
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反的方向定向移动形成电流时，公式中的q应为通
过导体横截面的正、负两种电荷的电荷量绝对值之和．
(3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关．
[训练1]电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，当通电5分钟时，通过电阻横截
面的电子数为()
A．1500个B．9.375×1019个
C．9.375×1021个D．9.375×1020个
C[q＝It，n＝
q
e
＝
It
e
＝9.375×1021个．]
[训练2]如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子
数是n
1
，负离子数是n
2
，元电荷为e，以下解释正确的是()
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
n
1
e
t
D．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
n
1
＋n
2
e
t
D[正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向是电流方向，有
正、负电荷反向经过同一截面时，公式I＝
Q
t
中Q应该是正、负电荷量绝对值之和，故I＝
5
n
1
e＋n
2
e
t
，电流方向由A指向B．]
探究点二电流的微观表达式
从微观上看，金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，怎样推导电流的微观
表达式？
提示(1)建立模型：如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的
电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位
体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q．
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS．总电荷量：Q＝Nq＝nlSq．所有这
些电荷都通过横截面S所需要的时间：t＝
l
v
．根据公式I＝
q
t
可得：
导体AD中的电流：I＝
Q
t
＝
nlSq
l
v
＝nqSv．
即电流的微观表达式为I＝nqSv．
1．两个公式比较
公式
I＝
q
t
I＝nqSv
公式性质定义式决定式
电流的意义时间t内的平均电流某时刻的瞬时电流
描述的角度
大量电荷定向移
动的宏观表现
形成电流的
微观实质
联系
由I＝
q
t
可导出I＝nqSv
2．电流的微观表达式I＝nqSv，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷
的电荷量，S为导体的横截面积，v为电荷定向移动的速率．即从微观上看，电流取决于导
体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还
与导体的横截面积有关．
3．区别三种速率
6
(1)电子定向移动的速率：电流就是由电荷的定向移动形成的．电流I＝nqSv中的v就是
自由电子定向移动的速率，大小约为10－4m/s．
(2)电子热运动的速率：导体内部电子在不停地做无规则热运动，不能形成电流，大小
约为105m/s．
(3)电流传导的速率：等于光速．
已知铜导线中的电流为1A，铜导线的横截面积为1mm2，求：
(1)在1s内，通过铜导线的横截面的电子数(电子电荷量e＝1.6×10－19C)；
(2)自由电子的平均移动速率(设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子)．
解析(1)1s内通过铜导线横截面的电荷量为q′＝It＝1×1C＝1C，所以1s内，通过
铜导线横截面的电子数为N＝
q′
e
＝
1
1.6×10－19
个＝6.25×1018个．
(2)由电流的微观表达式I＝nqSv得自由电子的平均移动速率
v＝
I
nqS
＝
1
8.5×1028×1.6×10－19×1×10－6
m/s
≈7.35×10－5m/s．
答案(1)6.25×1018个(2)7.35×10－5m/s．
[训练]铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子
的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速
率为()
A．光速cB．
I
neS
C．
ρI
neSm
D．
mI
neSρ
D[设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在
体积vtS中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为
vtSρ
m
，自由电子数为
vtSρn
m
，所以电荷量q＝
vtSρne
m
，由I＝
q
t
＝
vSρne
m
得v＝
mI
neSρ
，故选项D正确，选项A、B、C
错误．]