条件概率经典例题

条件概率经典例题

皮内注射操作流程-各种斑的区别图片

第1页（共19页）

2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解

一．选择题（共25小题）

1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记

正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“

xy

为偶数”，事件B为“x，y中有偶数

且

xy

”，则概率

(|)(PBA)

A．

1

3

B．

1

4

C．

1

2

D．

2

5

2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点

数之和等于7”，则

(|)PBA

的值等于

()

A．

1

3

B．

1

18

C．

1

6

D．

1

9

3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，

这时另一个也是女孩的概率是

()

A．

1

4

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

3

4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻

璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球

是玻璃球，则它是蓝球的概率为

()

A．

2

3

B．

1

3

C．

11

16

D．

5

16

5．投掷一枚骰子，若事件

{A

点数小于

6}

，事件

{B

点数大于

2}

，则

(|)PBA

等于

(

)

A．

2

5

B．

1

2

C．

3

5

D．

3

4

6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，

若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，

则

(|)(PBA)

A．

1

2

B．

1

10

C．

3

10

D．

3

5

7．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为

2

3

，在A题答对的

情况下，B题也答对的概率为

8

9

，则A题答对的概率为

()

A．

1

4

B．

1

2

C．

3

4

D．

7

9

第2页（共19页）

8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，

则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为

()

A．

6

25

B．

3

5

C．

2

5

D．

2

3

9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3

道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概

率为

()

A．

1

7

B．

1

5

C．

3

7

D．

4

5

10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子

中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，

一个白球”，则

(|)(PBA)

A．

2

11

B．

12

47

C．

12

19

D．

1

6

11．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的

概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为

()

A．0.48B．0.40C．0.64D．0.75

12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马

优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的

马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概

率为

()

A．

2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．1

13．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办

的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为

事件B，则

(|)PBA

为

()

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

3

10

14．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它

还能使用一年的概率是

()

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8

15．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，

则条件概率

(|)PAB

和

(|)PBA

分别为

()

第3页（共19页）

A．

160

,

291

B．

560

,

1891

C．

601

,

912

D．

911

,

2162

16．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的

概率均为

2

3

，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的

概率为

()

A．

1

3

B．

2

5

C．

2

3

D．

4

5

17．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去

的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则

(|)(PAB)

A．

2

9

B．

1

3

C．

4

9

D．

5

9

18．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为

4

15

，刮风的概率为

2

15

，既刮风又下雨

的概率为

1

10

，设A为下雨，B为刮风，那么

(|)(PAB)

A．

1

2

B．

3

4

C．

2

5

D．

3

8

19．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占

60%

、

40%

；并

且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的

1

6

，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的

1

8

．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该

学生获奖，则

(|)PBA

的值为

()

A．

1

8

B．

2

15

C．

5

36

D．

3

20

20．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的

情况下，甲、乙同时击中目标的概率为

()

A．

21

44

B．

15

22

C．

21

50

D．

9

25

21．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆

沙馅4个，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到

的两个都是豆沙馅”，则

(|)(PBA)

A．

3

4

B．

6

7

C．

3

10

D．

12

13

22．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第

一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是

()

第4页（共19页）

A．0.45B．0.6C．0.75D．0.8

23．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占

20%

，乙

市占

18%

，两市同时下雨占

12%

．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为

()

A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66

24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则

随后一次射中的概率是

()

A．

7

10

B．

6

7

C．

4

7

D．

2

7

25．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为

1

3

，下雨的概率为

2

5

，既吹东风

又下雨的概率为

1

5

．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为

()

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

二．填空题（共5小题）

26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为

2

3

，那么播下4粒种子，恰有2粒

发芽的概率是（用数字作答）．

27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20

岁的这种动物，它能活到25岁的概率是．

28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，

第二次抽到奇数的概率为．

29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先

从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以

1

A

，

2

A

和

3

A

表示由甲袋取出的球是红球，白球

和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则

下列结论①P（B）

9

22



；②

1

2

(|)

5

PBA

；③事件B与事件

1

A

相互独立；④

1

A

，

2

A

，

3

A

是两两互斥的事件．

其中正确的是（写出所有正确结论的编号）．

30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖

时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果

第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．

第5页（共19页）

2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解

一．选择题（共25小题）

1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记

正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“

xy

为偶数”，事件B为“x，y中有偶数

且

xy

”，则概率

(|)(PBA)

A．

1

3

B．

1

4

C．

1

2

D．

2

5

【解答】解：根据题意，若事件A为“

xy

为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均

为偶数．

共有

23318

个基本事件，

事件A的概率为P（A）

2331

662







而A、B同时发生，基本事件有“24”、“

26

”、“42”、“

46

”、“

62

”、“

64

”，

一共有6个基本事件，

因此事件A、B同时发生的概率为

61

()

666

PAB



因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为

1

()1

6

(|)

1

()3

2

PAB

PBA

PA

．

故选：A．

2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点

数之和等于7”，则

(|)PBA

的值等于

()

A．

1

3

B．

1

18

C．

1

6

D．

1

9

【解答】解：由题意，

(|)PBA

为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰

子的点数之和等于7的概率．

抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有

2612

个，甲骰子的点数大于

4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，

21

(|)

126

PBA

．

故选：

C

．

3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，

这时另一个也是女孩的概率是

()

第6页（共19页）

A．

1

4

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

3

【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：

{

男，男

}

，

{

男，女

}

，

{

女，男

}

，

{

女，

女

}

．

记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则

{A

（男，女），（女，

男），（女，女）

}

，

{B

（男，女），（女，男），（女，女）

}

，

{AB

（女，女）

}

．

于是可知

3

()

4

PA

，

1

()

4

PAB

．

问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求

(|)PBA

，由条件概率公式，得

1

1

4

(|)

3

3

4

PBA

．

故选：D．

4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻

璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球

是玻璃球，则它是蓝球的概率为

()

A．

2

3

B．

1

3

C．

11

16

D．

5

16

【解答】解：记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B，

则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率，记作

(|)PAB

．

41

()

164

PAB

，P（B）

63

168



，

已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为

1

()2

4

(|)

3

()3

8

PAB

PAB

PB



．

故选：A．

5．投掷一枚骰子，若事件

{A

点数小于

6}

，事件

{B

点数大于

2}

，则

(|)PBA

等于

(

)

A．

2

5

B．

1

2

C．

3

5

D．

3

4

【解答】解：投掷一枚骰子，事件

{A

点数小于

6}

，事件

{B

点数大于

2}

，

则P（A）

5

6



，

1

()

2

PAB

，

第7页（共19页）

1

()3

2

(|)

5

()5

6

PAB

PBA

PA

．

故选：

C

．

6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，

若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，

则

(|)(PBA)

A．

1

2

B．

1

10

C．

3

10

D．

3

5

【解答】解：事件发生的概率P（A）

3

5



，

事件B发生的概率为P（B）

1

2



，

事件AB同时发生的概率

3

()

10

PAB

，

3

()1

10

(|)

3

()2

5

PAB

PBA

PA



，

故选：A．

7．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为

2

3

，在A题答对的

情况下，B题也答对的概率为

8

9

，则A题答对的概率为

()

A．

1

4

B．

1

2

C．

3

4

D．

7

9

【解答】解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，

则

()PABP

（A）P（B）

2

3



，

()8

(|)

()9

PAB

PBA

PA



，

P（A）

3

4



．

故选：

C

．

8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，

则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为

()

A．

6

25

B．

3

5

C．

2

5

D．

2

3

【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，

第8页（共19页）

设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为

()PAB

，

则P（A）

0.6

，P（B）

0.6

，两人都中奖的概率为

()0.4PAB

，

则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为

()0.42

(/)

()0.63

PAB

PBA

PA



，

故选：D．

9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3

道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概

率为

()

A．

1

7

B．

1

5

C．

3

7

D．

4

5

【解答】解：设事件A表示“第一次抽到理科题”，

事件B表示“第二次抽到文科题”，事件

C

表示“第三次抽到文科题”，

则P（A）

4

7



，

4324

()

76535

PABC

，

某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：

4

()1

35

(|)

4

()5

7

PABC

PBCA

PA



．

故选：B．

10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子

中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，

一个白球”，则

(|)(PBA)

A．

2

11

B．

12

47

C．

12

19

D．

1

6

【解答】解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，

事件B“取出一个红球，一个白球”，

则P（A）

222

345

2

12

47

1

66

CCC

C





，

11

34

2

12

2

()

11

CC

PAB

C



，

第9页（共19页）

2

()12

11

(|)

47

()47

66

PAB

PBA

PA

．

故选：B．

11．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的

概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为

()

A．0.48B．0.40C．0.64D．0.75

【解答】解：设某人鼻炎发作为事件A，某人感冒为事件B，

则P（A）

0.8

，

()0.6PAB

，

()0.6

(|)0.75

()0.8

PAB

PBA

PA



．

故选：D．

12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马

优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的

马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概

率为

()

A．

2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．1

【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，

b

，c，

田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，

C

，

从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为

Aa

，

Ab

，

Ac

，

Ba

，

Bb

，

Bc

，

Ca

，

Cb

，

Cc

，

根据题设其中

Ab

，

Ac

，

Bc

是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6种情况，其中齐

王的上等马获胜的有3种情况，

故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为

31

62



．

故选：B．

13．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办

的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为

事件B，则

(|)PBA

为

()

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

3

10

第10页（共19页）

【解答】解：

1

4

2

5

42

(|)

105

AB

A

nC

PBA

nC

，

故选：B．

14．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它

还能使用一年的概率是

()

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8

【解答】解：记“灯泡使用一年”为事件A，记“灯泡使用两年”为事件B，

根据题意，易得P（A）

0.8

，

()0.4PAB

，

由条件概率的计算方法

0.4

0.5

0.8

P

，

故选：B．

15．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，

则条件概率

(|)PAB

和

(|)PBA

分别为

()

A．

160

,

291

B．

560

,

1891

C．

601

,

912

D．

911

,

2162

【解答】解：根据条件概率的含义，

(|)PAB

其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，

即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，

“至少出现一个1点”的情况数目为

66655591

，“三个点数都不相同”则只

有一个1点，共1

3

5460C

种，

60

(|)

91

PAB

；

(|)PBA

其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，

“至少出现一个1点”的概率，

1

(|)

2

PBA

，

故选：

C

．

16．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的

概率均为

2

3

，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的

概率为

()

A．

1

3

B．

2

5

C．

2

3

D．

4

5

【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为

2221212220

3333333327



，

其中比赛进行了3局的概率为

2121228

33333327



，

第11页（共19页）

所求概率为

8202

27275



，

故选：B．

17．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去

的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则

(|)(PAB)

A．

2

9

B．

1

3

C．

4

9

D．

5

9

【解答】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景

点中选择，可能性为

33327

种

所以小赵独自去一个景点的可能性为

427108

种

因为4个人去的景点不相同的可能性为

432124

种，

所以

242

(|)

1089

PAB

．

故选：A．

18．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为

4

15

，刮风的概率为

2

15

，既刮风又下雨

的概率为

1

10

，设A为下雨，B为刮风，那么

(|)(PAB)

A．

1

2

B．

3

4

C．

2

5

D．

3

8

【解答】解：由题意P（A）

4

15



，P（B）

2

15



，

1

()

10

PAB

，

1

()3

10

(|)

2

()4

15

PAB

PAB

PB



，

故选：B．

19．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占

60%

、

40%

；并

且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的

1

6

，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的

1

8

．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该

学生获奖，则

(|)PBA

的值为

()

A．

1

8

B．

2

15

C．

5

36

D．

3

20

【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，

(|)PBA

表示来自高二

的条件下，获奖的概率．

第12页（共19页）

由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为

0.6.0.4xx

，高一年级获奖人数

0.1x

，高二年级获奖人数

0.05x

．

0.051

(|)

0.48

x

PBA

x



，

故选：A．

20．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的

情况下，甲、乙同时击中目标的概率为

()

A．

21

44

B．

15

22

C．

21

50

D．

9

25

【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事

件

C

，

则P（C）

1()()1(10.6)(10.7)0.88PAPB

；

则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为

0.60.721

0.8844

P





；

故选：A．

21．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆

沙馅4个，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到

的两个都是豆沙馅”，则

(|)(PBA)

A．

3

4

B．

6

7

C．

3

10

D．

12

13

【解答】解：由题意，P（A）

22

24

2

6

7

15

CC

C



，

62

()

155

PAB

，

()6

(|)

()7

PAB

PBA

PA



，

故选：B．

22．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第

一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是

()

A．0.45B．0.6C．0.75D．0.8

【解答】解：设随后第二次投篮命中的概率为p，则有题意可得

0.750.6p

，

解得

0.8p

，

故选：D．

23．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占

20%

，乙

第13页（共19页）

市占

18%

，两市同时下雨占

12%

．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为

()

A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66

【解答】解：记甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，

根据题意有P（A）

0.2

，P（B）

0.18

，

()0.12PAB

；

则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为

()0.12

0.6

()0.20

pAB

PA



；

故选：A．

24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则

随后一次射中的概率是

()

A．

7

10

B．

6

7

C．

4

7

D．

2

7

【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，

则

()0.4PAB

，P（A）

0.7

，

()4

(|)

()7

PAB

PBA

PA



，

故选：

C

．

25．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为

1

3

，下雨的概率为

2

5

，既吹东风

又下雨的概率为

1

5

．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为

()

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

【解答】解：设事件A表示“某地区某日吹东风”，事件B表示“某地区某日下雨”，

则P（A）

1

3



，P（B）

2

5



，

1

()

5

PAB

，

已知该日吹东风，则该日下雨的概率：

1

()3

5

(|)

1

()5

3

PAB

PBA

PA



．

故选：

C

．

二．填空题（共5小题）

26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为

2

3

，那么播下4粒种子，恰有2粒

发芽的概率是

4

27

（用数字作答）．

第14页（共19页）

【解答】解：如果每1粒发芽的概率为

2

3

，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是：

222

4

214

()()

3327

C

．

故答案为：

4

27

．

27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20

岁的这种动物，它能活到25岁的概率是0.5．

【解答】解：设A“能活到20岁”，B“能活到25岁”，则P（A）

0.8

，P（B）

0.4

，

而所求概率为

(|)PBA

，由于BA，故ABB，

于是

()

()0.4

(|)0.5

()()0.8

PAB

PB

PBA

PAPA

，

所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．

故答案为：0.5．

28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，

第二次抽到奇数的概率为

3

4

．

【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，

在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为

3

4

．

故答案为：

3

4

．

29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先

从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以

1

A

，

2

A

和

3

A

表示由甲袋取出的球是红球，白球

和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则

下列结论①P（B）

9

22



；②

1

2

(|)

5

PBA

；③事件B与事件

1

A

相互独立；④

1

A

，

2

A

，

3

A

是两两互斥的事件．

其中正确的是①④（写出所有正确结论的编号）．

【解答】解：由题意

1

A

，

2

A，

3

A是两两互斥的事件，

1

51

()

102

PA

，

2

21

()

105

PA

，

3

3

()

10

PA

，

第15页（共19页）

1

1

1

51

()

5

112

(|)

1

()11

2

PBA

PBA

PA



，

由此知，②错误；

2

4

(|)

11

PBA

，

3

4

(|)

11

PBA

；

而P（B）

123

()()()PABPABPAB

112233

()(|)()(|)()(|)PAPBAPAPBAPAPBA

151434349

21122



，

由此知①正确，③错误．

1

A

，

2

A

，

3

A

是两两互斥的事件，由此知④正确；

对照四个命题知①④正确；

故答案为：①④．

30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖

时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果

第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为

7

27

．

【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有43

种，

第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：

第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，

满足条件的种数有

32231321

种，

故所求概率

217

8127

p

．

故答案为：

7

27

条件概率专题练习

一、选择题

1．下列式子成立的是()

A．P(A|B)＝P(B|A)B．0

C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)

第16页（共19页）

[答案]C[解析]由P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，

在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()

A.

3

5

B.

2

5

C.

1

10

D.

5

9

[答案]D[解析]设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝

6×9

10×9

＝

3

5

，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝

6×5

10×9

＝

1

3

，故在第一次摸得

红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝

P(B)

P(A)

＝

5

9

，选D.

3．已知P(B|A)＝

1

3

，P(A)＝

2

5

，则P(AB)等于()

A.

5

6

B.

9

10

C.

2

15

D.

1

15

[答案]C[解析]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝

P(B|A)·P(A)＝

1

3

×

2

5

＝

2

15

，故答案选C.

4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20

的概率是()

A.

1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

3

5

[答案]B[解析]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的

点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本

事件．

所以其概率为

4

36

12

36

＝

1

3

.

5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从

盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()

A.

5

6

B.

3

4

C.

2

3

D.

1

3

[答案]C

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为

9

30

，下雨的概率为

11

30

，既吹东

第17页（共19页）

风又下雨的概率为

8

30

.则在吹东风的条件下下雨的概率为()

A.

9

11

B.

8

11

C.

2

5

D.

8

9

[答案]D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，

则P(A)＝

11

30

，P(B)＝

9

30

，P(AB)＝

8

30

，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝

P(AB)

P(B)

＝

8

30

9

30

＝

8

9

.

7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球

的概率是()

A.

2

3

B.

1

4

C.

2

5

D.

1

5

[答案]C[解析]设A

i

表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A

1

)＝

2

5

，P(A1

A

2

)

＝

2

5

×

2

5

＝

4

25

，

在放回取球的情况P(A2

|A

1

)＝

2

5

×

2

5

2

5

＝

2

5

.

8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也

是偶数点的概率为()

A．1B.

1

2

C.

1

3

D.

1

4

[答案]B[解析]设A

i

表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A

1

)＝

18

36

，P(A1

A

2

)＝

18

36

×

9

18

，

故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2

|A

1

)＝

P(A

1

A

2

)

P(A

1

)

＝

18

36

×

9

18

18

36

＝

1

2

，故选B.

二、填空题

9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率

为0.5，则问题由乙答对的概率为________．

[答案]0.3

10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是

次品，则第2次抽出正品的概率为________．

第18页（共19页）

[答案]

95

99

[解析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，

则P(A)＝

5

100

，P(AB)＝

5

100

×

95

99

，所以P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

95

99

.准确区分事件B|A与事件AB的意

义是关键．

11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，

则这时另一个小孩是男孩的概率是________．

[答案]

1

2

[解析]一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，

另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．

12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是

2或3的倍数的概率为________．

[答案]

33

50

[解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50

个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为

33

50

.

三、解答题

13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正

面”，求P(B|A)．

[解析]P(B)＝P(A)＝

1

2

，P(AB)＝

1

4

，P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

1

4

1

2

＝

1

2

.

14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，

已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．

[解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出

的是黑球”为事件C，则P(C)＝

10

25

＝

2

5

，∴P(C)＝1－

2

5

＝

3

5

，P(BC)＝P(B)＝

5

25

＝

1

5

∴P(B|C)

＝

P(BC)

P(C)

＝

1

3

.

解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝

5

5＋10

＝

1

3

.

15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1

号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？

(2)从2号箱取出红球的概率是多少？

第19页（共19页）

[解析]记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；

事件B：从1号箱中取出的是红球．

P(B)＝

4

2＋4

＝

2

3

，P(B

－

)＝1－P(B)＝

1

3

.(1)P(A|B)＝

3＋1

8＋1

＝

4

9

.

(2)∵P(A|B

－

)＝

3

8＋1

＝

1

3

，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B

－

)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B

－

)P(B

－

)

＝

4

9

×

2

3

＋

1

3

×

1

3

＝

11

27

.

16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有

学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生

的概率．

[解析]设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．

(1)由题意，P(A)＝

10

40

＝

1

4

.

(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B

发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提