ln的运算法则

ln的运算法则

-养老保险计算公式

2023年2月15日发(作者：中华经典故事)

导数的四则运算法则

学习目标：

1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式，会运用上述公式，求含有和、

差、积、商综合运算的函数的导数；能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的

切线.

2、经历由两个函数和、差、积、商运算法则的求导过程，培养推理、演绎、

归纳、抽象的数学思维方式；并培养运算能力.

3、通过本节的学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有

关的问题，体会导数在解决问题中的强大作用.

学习重点：函数的和、差、积、商导数公式的应用.

学习难点：函数积、商导数公式的应用.

一、自主学习

填一填

1、几个常见函数的导数

（1）为常数ccy

导函数为_____________；（2）是实数axya

导函数为

_____________；

（3）1,0aaayx导函数为_____________；（4）1,0logaaxy

a

导函数为

____________；

（5）

xysin

导函数为_______________；（6）

xycos

导函数为

_________________；

（7）

xytan

导函数为_______________；（8）

xycot

导函数为

_______________；

2、导数的加减法运算法则：

（1）



)()(xgxf

________________________；（2）





)()(xgxf

____________________.

3、导数的乘除法运算法则

（1）



)()(xgxf

；（2）

















)(

)(

xg

xf

____________________.

练一练

1、求下列函数的导数

（1）52xxy；（2）

xxycossin

2、求曲线

x

x

y

1

上一点

)

4

7

,4(P

处的切线方程.

3、求下列函数的导数：

（1）

65324xxxy

；（2）

xxytan

；（3）

1

1







x

x

y

；（4）

1

ln





x

x

y

.

二、合作交流

1、设,)(,)(23xxgxxf试说明：)()()()(''

'xgxfxgxf，

)(

)(

)(

)(

'

'

'

xg

xf

xg

xf















.

三、典型例题

例1求下列函数的导数。

(1)

3

1



x

xy

(2)

xayxln(3)

x

a

exylog

(4)22xyx

例2求下列函数的导数：

（1）)23)(12(xxy；（2）

xeyxln

；

例3求曲线

2

1ln2

x

x

y





在点（1,1）处的切线方程.

四、小试牛刀

1、求下列函数的导数:

（1）

xxy22

；（2）33xyx

；（3）

xxyln3

1



；（4）3

11

x

x

eyx

2、求下列函数的导数:

(1)

xxysin3;(2)

xxyln

;(3)

1

1







x

x

y

;(4)

x

x

y

cos

2



.

3、已知函数

xxxfx22)(

，求

)4(),1(''ff

.

4、求下列函数的导数：

（1）

2

2

1

x

xy

；（2）xxylntan；（3）

x

x

y

1

；（4）4cos2xyx.

5、求曲线

x

xy

1



在点（1,0）处的切线方程.

6、求下列函数的导数：

（1）xxycos3；（2）xxysin；（3）xxxyln2tan；（4）

)3)(2)(1(xxxy

；

（5）

x

x

y

1

；（6）

1

2





x

x

y；（7）

x

xx

y

ln

sin



；（8）

x

xe

y

xcos

.

7、求下列各函数在给定点的导数值：

（1）

;

4

,0,cossin



xxxxy

（2）

;4,2,

1

1

)(





xx

x

x

xf

（3）.2,1,13ln)(2xxxxxxf

8、求曲线23xxy的一条与直线

14xy

平行的切线方程.

五、巩固提升

1、求下列函数的导数：（1）xxxxysin)(lncos；（2）

x

xx

x

x

y

ln

cos

12







.

2、已知直线l

1

为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l

2

为该曲线的另一条切

线，且l

1

⊥l

2

.

(1)求直线l

2

的方程；

(2)求由直线l

1

、l

2

和x轴所围成的三角形的面积．

3、点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．