方向余弦怎么求
-中国航天发展
2023年2月15日发(作者：交叉污染)1、求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程
（1）通过点
和
且平行于矢量
的平面；
（3）已知四点A（5，1，3），B（1，6，2），C（5，0，4），D（4，0，
6），求通过直线AB且平行直线CD的平面，并求通过直线AB且与△ABC所在平面
垂直的平面
2、求下列平面的一般方程
（1）过点M（3，2，-4）且在X轴和Y轴上截距分另为-2和-3的平面
（2）已知两点M
（3，-1，2），M
（4，-2，-1），通过M
且垂直于M
M
的平面
（3）过点M
（3，-5，1）和M
（4，1，2）且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面
3、将下列平面的一般方程化为法式方程
(1)x-2y+5z-3=0
(2)x+2=0
4、求自坐标原点向平面2x+3y+6z-35=0所引垂线的长和批向平面的单位法矢
量的方向余弦
5、已知三角形顶点为A(0,-7,0),B(2,-1,1),C(2,2,2),求平面于△ABC所在
的平面且与它相距为2个单位的平面方程
6、求在X轴上且到平面12x-16y+15z+1=0和2x+2y-z-1=0距离相等的点
7、已知四面体的四个顶点为S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4),
计算从顶点S向底面ABC所引的高
8、求中心在C3，-5，-2）且与平面2x-y-3z+11=0相切的球面方程。
9、求与9x-y+2z-14=0和9x-y+2z+6=0平面距离相等的点的轨迹
10、判别点M(2,-1,1)和N(1,2,-3)在由下列相交平面所构成的同一个二面角
内，还是分别在相邻二面角内，或是在对顶的二面角内？
（1）
与
（2）
与
11、分别在下列条件下确定l,m,n的值使lx+y-3z+1=0与7x-2y-z=0表示二
平行平面
12、求下列两平行平面19x-4y+8z+21=0和19x-4y+8z+42=0间的距离
13、求两平面2x-3y+6z-12=0和x+2y+2z-7=0所成的角
14、求过Z轴且与平面
成
角的平面
15、求下列各直线的方程
（1）通过点
且平行于两相交平面
的直线
（2）通过点M（1,0,-2）且与两直线
和
垂直的直线
16、求下列各平面的方程：
（1）（1）通过点P（2，0，1），且又通过直线
的平面
（2）（2）通过直线
且与直线
平行的平面
（3）（3）通过直线
且与平面3x+2y-z-5=0垂直的平面
（4）（4）通过直线
向三坐标面引的三个射影平面
17、化下列直线的一般方程为射影式方程与标准方程，并求出直线的方向余
弦
（1）
18、判别直线
与平面
的相关位置
19、确定l,m的值使直线
与平面
平行
20、求与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且与其中之一
相切于点M(5,-1,-1)的球面
21、判别直线
与
的相互位置，如果是相交的或平行的两直线它们所在的平面；如果是异面直线，求
出它们之间的距离
22、给定两异面直线
与
试求它们的公垂线的方程
23、求直线
与
间的角
24、求通过点P（1，0，-2）而与平面
平行且与直线
相交的直线方程
25、求与直线
平行且和下列给定两直线相交的直线
与
26、求点P（2，3，-1）到直线
的距离
27、求平面束
中在x,y两轴上截距相等的平面
28、求与平面
平行，且满足下列条件之一的平面：
（1）通过点(1,-2,3)(2)在y轴上截距离等于-3(3)与原点距离
等于1
29、设一平面与平面
平行，且与三坐标平面围成的四面体体积为6，求这平面的方程。
30．已知柱面的准线为
，且（1）母线平行于
轴；
（2）母线平行于直线
，试求这些柱面的方程。
31．求过三条平行直线
与
的圆柱面的方程。
32．已知锥面的顶点为
，准线为
，试求它的方程。
33．求顶点为
，轴与平面
垂直，且经过点
的圆锥面的方程。
34．求下列旋转曲面的方程：
（1）
绕
旋转。
（2）
绕
轴旋转。
35．将直线
绕
轴旋转，求这旋转曲面的方程，并就
可能的值讨论这是什么曲面？
36．设动点与点
的距离等于从这点到平面
的距离的一半，试求此动点的轨迹。
37．已知椭球面
，试求过
轴并与曲面的交线是圆的平面。
38．已知单叶双曲面
，试求平面的方程，使这平面平行于
面且与曲面的交线是一对相交直线。
39．设动点与
的距离等于这点到平面
的距离的两倍，试求这动点的轨迹。
40．试求单叶双曲面
与平面
的交线对
平面的射影柱面。
41．已知椭圆抛物面的顶点在原点，对称面为
面与
面，且过点
和
，求这个椭圆抛物面的方程。
42．求直线
与二次曲线
的交点
43．试决定k的值，使得：
i.（1）直线
与二次曲线
交于两不同的实点
ii.（2）直线
与二次曲线
交于两个相互重合的定点
44．求以下二次曲线在所给点或经过所给点的切线方程
（1）（1）曲线
在原点
（2）（2）曲线
，经过点（-2，-1）
45求以下曲线的切线方程，并求出切点的坐标
（1）（1）曲线
的切线平行于直线
46．试求经过原点且切直线
于点（1，-2）及切直线
于点（0，-1）的二次曲线方程
47．求下列二次曲线的渐近方向，并指出曲线是属于何种类型的。
（1）
（2）
48．判断下列二次曲线是中心曲线，无心曲线还是线心曲线
（1）
（2）
49．求下列二次曲线的中心
（1）
（2）
50．当a,b满足什么条件时，二次曲线
（1）有唯一的中心；（2）没有中心；（3）有一条中心直线
51．求二次曲线
的渐近线
52．求以点（0，1）为中心，且通过点（2，3），（4，2
style='font-family:宋体;mso-ascii-font-family:"TimesNewRoma
53．已知二次曲线
，求它的
（1）（1）与x轴平行的弦中点轨迹
（2）（2）与y轴平行的弦中点轨迹
（3）（3）与直线
平行的弦中点轨迹
54．两条二次曲线
与
的公共直径
55．已知二次曲线通过原点，并且以下列两对直线
与
为它的两对共轭直径，求这二次曲线的方程。
56．求下列二次曲线的主方向与主直径
（1）
（2）
57．直线
是二次曲线的主直径（即对称轴），点（0，0），（1，-1），（2，1）在曲线
上，求这曲线的方程。
58．利用移轴与转轴，化简下列二次曲线的方程，并画出它们的图形
（1）
（2）
59．以二次曲线的主直径为新坐标轴，化简下列方程，并写出相应的坐标变
换公式与作出它们的图形
（1）
（2）
60．试证在任意转轴下，二次曲线的新旧方程的一次项系数满足关系式
61．利用不变量与半不变量，判断下列二次曲线为何种曲线，并求出它的简
化方程与标准方程
（1）
（2）
62．当
取何值时，方程
表示两条直线？
63．设
表示两条平行直线，证明这两条直线之间的距离是
64．试证方程
确定一个实圆必须且只须