集合之间的关系
-一分钟英语自我介绍
2023年2月15日发(作者：前线轨道理论)第二讲集合之间的基本关系
【知识点】
1.子集.对于集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合是包含关
系，集合A为集合B的子集。记作
()ABBA或读作A含于B
2.维恩图.
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图
3.集合相等.
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B相等，即A=B
4.真子集.
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的
真子集．
表示记作BA(或AB)，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．
5.空集.
我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集.
【知识点透析】
1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何
非空集合的真子集。
2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
【例题精讲】
1.用符号“”、“”、“”或“”填空：
(1),,,abcd,ab
；(2)1,2,3
；
(3)NQ；(4)0
R；
(5)d,,abc
；(6)|35xx|06xx
．
2.写出集合｛a，b｝的所有子集，
3.说出下列每对集合之间的关系．
（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．
（2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝．
AB
（3）N，N*．
4.求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．
A＝｛x｜x是平行四边形｝，
B＝｛x｜x是菱形｝，
C＝｛x｜x是矩形｝，
D＝｛x｜x是正方形｝．
判断集合2Axx
与集合240Bxx
的关系．
5.判断集合A与B是否相等？
(1)A={0}，B=；
(2)A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1,m
Z}；
(3)A={x|x=2m-1,m
Z}，B={x|x=2m+1,m
Z}．
4.下列各式中，正确的是（）
Ａ．
}4|{32xx
Ｂ．
}4|{32xx
Ｃ．
}32{
}3|{xxＤ．}4|{}32{xx
5.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－１＝０｝，Ｂ＝｛－１，１｝，则Ａ、Ｂ之间的关系为___________________．
6.已知三元集合Ａ＝｛yxxyx,,｝，Ｂ＝｛yx|,|,0｝，且Ａ＝Ｂ，求yx与的值．
7.选用适当的符号“”或“”填空：
(1){1,3,5}__{1,2,3,4,5}；
(2){2}__{x||x|=2}；(3){1}_．
8.设集合0,1,2M
,试写出
M
的所有子集，和真子集
9.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜
a
ｘ－１＝０｝，若Ｂ
Ａ，求
a
的值所组成的
集合Ｍ．
10.已知三元集合Ａ＝｛yxxyx,,｝，Ｂ＝｛yx|,|,0｝，且Ａ＝Ｂ，求yx与的值．
11.下列四个集合中，表示空集的是（）
A.｛０｝B.
},,|),{(22RyRxxyyx
C.},,5|||{NxZxxxD.
},0232|{2Nxxxx
12．已知集合，，那么（）
（A）（B）（C）（D）
13．设，，若，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【课堂练习】
（一）集合与集合关系的理解
1.已知集合X满足XX求所有满足条件的集合,5,4,3,2,12,1.
2.已知集合,,
3
1
2
,,
6
1
Zn
n
xxZzmmxxM,
6
1
2
{
p
xxP
}Zp，则M,N,P满足的关系是:
3.已知集合,,3,2,1AxxBA求集合B.
（二）空集的理解
4.下列集合中：(1){0};(2;)4(;)3(;,0,12Rnxnxx0,0)5(,是空集的为：
（）
（三）由集合之间的基本关系球参数
5.若02axx31xx，则a的取值范围是（）
6.已知集合,01axxA集合,0322xxxB若AB，求a的值.
（四）证明两集合相等.
7.集合,,12ZnnxxX,,14ZkkyyY试证明：X=Y.
（五）集合与函数的综合
8.设集合RxRaaxaxxBRxxxxA,,01)1(2,,04222，若,AB求实数a
的取值范围.
9.若集合01,062mxxBxxxA，且BA，求m的值.
（六）提升拓展
10.若不等式1x成立时，不等式0)4()1(axax也成立，求a的取值范围.
【教学反思】