线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质

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1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理的作用：证明两条线段相等

（2）线段关于它的垂直平分线对称.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离

相等.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直

角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它

三边垂直平分线的交点在三角形外部.

例1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，

△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

4、角平分线的性质定理：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等..

定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；

角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.

6、关于三角形三条角平分线的定理：

（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几

何作图问题.

（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：

三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.

一、选择题：

m

图１

D

AB

C

图4C

D

O

A

B

F

E

图6

E

F

D

I

P

R

Q

B

C

A