对立事件和互斥事件
-试菜
2023年2月15日发(作者：质量保证措施)周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪
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班级组别姓名
§3.2.3互斥事件与对立事件
课前预习学案
学习目标:
1.了解互斥事件的概率加法公式；
2.掌握对立事件的概率计算公式；
3.熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题；
学习重难点：
重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率；
难点：互斥事件及对立事件概率的计算。
预习内容
1.概率的几个基本性质
(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数.所以,频率在0~1之间,从而随机事件A
的概率为
①必然事件A的概率:;;②不可能事件A的概率:.
2.互斥事件的概念：
3.互斥事件的概率加法公式
4.对立事件的概念：
5.对立事件的概率计算公式
课前自测
1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两
次，则“向上的数之和是5”的概率是（）.
A.1／9B.1／6C.1／12D.1／3
2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”
与事件“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.必然事件D.不可能事件
4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，
已知P（A）=
1
2
，P（B）=
1
6
，求出现奇数点或2点的概率。
5．抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或小于11”的概率．
我的疑惑:
课内探究学案
1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。
思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.典型例题
【例1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
【例2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，
0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概
率。
【例3】.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概
率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、
黄球、绿球的概率分别是多少？
【例4】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断
题4道，甲、
乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
反思总结
1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？
2.如果事件A与事件B互斥，事件A+B与P(A)、P(B)有什么关系？
3.如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A+B)的值为多少？P(A+B)与P(A)、P(B)
有什么关系？
当堂检测
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判
断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品
2．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是
黑子的概率是
7
1
，从中取出2粒都是白子的概率是
35
12
，现从中任意取出2粒恰好是同一色
的概率是多少？
3．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，
取到方片（事件B）的概率是0.25，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
4.某高级中学有学生1000人，统计全体学生的年龄，得到如下数据：
从中任意抽取1人，
求：（1）年龄大于18岁的概率；
（2）年龄不低于15岁的概率.
5.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.
（1）从中取1个球,求取得红或黑的概率；
（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.
我的收获
年龄（岁）81920合计
人数8471361000