ln运算法则
-五度相生律
2023年2月15日发(作者：江苏省地税)1
课时作业(二十九)对数的运算法则(1)
[练基础]
1．若lga与lgb互为相反数，则()
A．a＋b＝0B．ab＝1
C．a－b＝0D．
a
b
＝1
2．设lg2＝a，lg3＝b，则
lg12
lg5
＝()
A．
2a＋b
1＋a
B．
a＋2b
1＋a
C．
2a＋b
1－a
D．
a＋2b
1－a
3．log242＋log243＋log244等于()
A．1B．2C．24D．
1
2
4．计算：log153－log62＋log155－log63＝()
A．－2B．0C．1D．2
5．若lgx－lgy＝a，则lg
x
2
3
－lg
y
2
3
＝()
A．3aB．
3
2
aC．aD．
a
2
6．(多选)已知x，y为正实数，则下列化简错误的是()
A．lg(x2·y)＝(lgx)2＋lgy
B．lg(x·y)＝lgx＋
1
2
lgy
C．elnx＋lny＝x＋y
D．elnx·lny＝xy
7．8
2
3＋lg2＋
1
2
lg25的值为________．
8．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________(用m，n表示).
9．(1)2
log
2
1
4＋
64
27
－
1
3
＋lg20－lg2；
2
(2)log535－2log5
7
3
＋log57－log51.8.
10．已知loga2＝m，loga3＝n.求a2m－n的值．
[提能力]
11．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3
x
y
3
y
用m，n可表示为()
A．
1
2
m－
4
3
nB．
2
3
m－
1
3
n
3
C．m－
3
n2D．
1
2
m－
2
3
n
12．(多选)若10a＝4，10b＝25，则()
A．a＋b＝2B．b－a＝1
C．ab>8lg22D．b－a>lg6
13．计算：lg5＋2
log
2
3
＋log2
1
16
＋
lg2
2
＋ln1＝________．
14．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则
lg
a
b
2
的值为________．
15．求下列各式的值：
(1)
2lg2＋lg3
1＋
1
2
lg0.36＋
1
3
lg8
；
(2)lg5·lg20－lg2·lg50－lg25.
[培优生]
16．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8
y
x
的
值．
4
课时作业(二十九)对数的运算法则(1)
1．解析：∵lga与lgb互为相反数，∴lga＋lgb＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.
答案：B
2．解析：
lg12
lg5
＝
lg3＋lg4
lg5
＝
lg3＋2lg2
1－lg2
＝
2a＋b
1－a
.
答案：C
3．解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)
＝log2424＝1.
答案：A
4．解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.
答案：B
5．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－
lgy)＝3a，故选A.
答案：A
6．解析：A中，lg(x2·y)＝lgx2＋lgy＝2lg|x|＋lgy，故A不正确；
B中，lg()x·y＝lgx＋lgy＝lgx＋
1
2
lgy，故B正确；
C中，elnx＋lny＝elnx·elny＝xy，故C不正确；
D中，elnx·lny＝(elnx)lny＝xlny，故D不正确．
答案：ACD
7．解析：原式＝23×
2
3
＋lg2＋lg5＝22＋1＝5.
答案：5
8．解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
答案：m＋2n
9．解析：(1)原式＝
1
4
＋
3
4
＋1＝2.
(2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5
9
5
＝log55＋log57－2log57＋
2log53＋log57－2log53＋log55＝2.
5
10．解析：因为loga2＝m，loga3＝n，
所以am＝2，an＝3.
所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝
4
3
.
11．解析：log3
x
y
3
y
＝log3x－log3y
3
y
＝log3x
1
2
－log3(y·y
1
3)
1
2
＝
1
2
log3x－
2
3
log3y
＝
1
2
m－
2
3
n.
答案：D
12．解析：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，
∴a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2，∴b－a＝lg25－lg4＝lg
25
4
，
∵lg10＝1>lg
25
4
>lg6∴b－a>lg6
∴ab＝4lg2lg5>4lg2lg4＝8lg22，
故正确的有ACD.
答案：ACD
13．解析：lg5＋2
log32＋log2
1
16
＋
lg2
2
＋ln1
＝
1
2
(lg5＋lg2)＋3－4
＝－
1
2
.
答案：－
1
2
14．解析：由题意知lga＋lgb＝2，lga·lgb＝
1
2
∴
lg
a
b
2
＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb
＝4－4×
1
2
＝2.
答案：2
6
15．解析：(1)
2lg2＋lg3
1＋
1
2
lg0.36＋
1
3
lg8
＝
2lg2＋lg3
1＋
1
2
lg0.62＋
1
3
lg23
＝
2lg2＋lg3
1＋lg0.6＋lg2
＝
2lg2＋lg3
1＋（lg6－lg10）＋lg2
＝
2lg2＋lg3
lg6＋lg2
＝
2lg2＋lg3
（lg2＋lg3）＋lg2
＝
2lg2＋lg3
2lg2＋lg3
＝1.
(2)lg5·lg20－lg2·lg50－lg25＝lg5·lg(22×5)－lg2·lg(2×52)－lg52
＝lg5(2lg2＋lg5)－lg2(lg2＋2lg5)－2lg5
＝2lg2lg5＋(lg5)2－(lg2)2－2lg2lg5－2lg5
＝(lg5)2－(lg2)2－2lg5＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)－2lg5＝lg5－lg2－2lg5
＝－(lg2＋lg5)＝－1.
16．解析：由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－
1)]，
∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1).整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，
配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴
xy＝3，
x＝2y.
∴
y
x
＝
1
2
.∴log8
y
x
＝log8
1
2
＝log232－1＝－
1
3
log22＝－
1
3
.