奇变偶不变符号看象限
-热稳定
2023年2月15日发(作者：设计依据)2021.03.09欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09欧阳法创编
2021.03.09
高中数学“奇变偶不变,符号
看象限”详解
时间：2021.03.09创作：欧阳法
（1）sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα
cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα
sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα
sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα
cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα
sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα
cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα
这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和
（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有
时是α的余弦。它们有时一致有时相反,其中的规律为
“奇变偶不变”
例如:cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)
倍所以cos变为sin,即奇变
又如，sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)
倍所以sin还是sin,即偶不变
2021.03.09欧阳法创编
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（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为
“符号看象限”
例如:cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第
三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负
号.
sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象
限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这
就是“符号看象限”的含义.
注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α
为锐角.
另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公
式
例如:公式cot(270°-α)=tanα中,270°是90°的
3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第
三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有
负号.
公式sec(180°+α)=-secα中,180°是90°的2(偶数)
倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,
第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.
于是上面的16个公式也可以写为
2021.03.09欧阳法创编
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时间：2021.03.09创作：欧阳法