指数函数运算法则

指数函数运算法则

-飞常准航线图

2023年2月15日发(作者：汽车维修员)

授课日期2011年月日第周

授课时数2课型新授

课题7.1.1分数指数幂及其运算法则

教学

目标

知识目标：1.理解n次实数方根及n次根式的概念

2.理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化

3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值

能力目标：

情感目标：

教学

重点

难点

重点：

难点：

板书

设计

学情

分析

教后记

教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）师生活动

一、复习引入

回顾平方根、立方根的有关概念．

归纳：在初中的时候我们已经知道：

若2xa，则x叫做a的平方根.

同理，若3xa，则x叫做a的立方根.

二、新课讲解

1、根式

若nxa（1n，



Nn）则x叫做a的n次方根

说明：

n

n

nana

a

nana













为奇数,的次方根有一个,为

为正数:

为偶数,的次方根有两个,为

nnana

a

nan











为奇数,的次方根只有一个,为

为负数:

为偶数,的次方根不存在.

零的n次方根为零，记为

00n

如果na有意义，那么na（1n，



Nn）叫做根式.其中n叫做

根指数，a叫做被开方数.

2、分数指数幂

（1）规定10a，

n

n

a

a

1



（2）规定正数

a

的正分数指数幂的意义为

n

m

n

m

aa

)1,,(



nNnm）

规定正数

a

的负分数指数幂的意义为

n

m

n

m

a

a

1

)1,,(



nNnm）

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

课内练习P41练习7.1.1题2，3

（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有

理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：

tstsaaa•，sttsaa)(，sssbaab•)(，

其中Qts,，0,0ba。

例1求下列各式的值

3

3(1)(8)2(2)(10)4

4(3)(3)2(4)()ab

解：3

3(1)(8)=—8；2(2)(10)=|—10|=10；

4

4(3)(3)=32(4)()ab=ab

例题2：求值：

2

38；

1

225

；5

1

()

2

；

3

4

16

()

81



.

解：①

22

3

338(2)

2

3

2

3224；

②

11

2

2225(5)

1

2()

1

2

1

55

5



；

③515

1

()(2)

2

1(5)232；

④

33

4()

44

162

()()

813

3

227

()

38

.

例题3：用分数指数幂的形式表或下列各式（

a

＞0）

；3

22aa；3aa.

分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算

解：

117

3

33

；

2

3

222

3aaaa

28

2

33aa；

例1．计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）

2115

11

3366

22(2)(6)(3)ababab（2）

3

1

8

8

4()mn

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号

的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运

算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

解：（1）原式=

211115

326236[2(6)(3)]ab=04ab=4

a

（2）原式=

3

1

88

8

4()()mn

=23mn

四、巩固练习

五、课堂小结

1．根式的概念：若n＞1且*nN，则nxa是的次方根.

,xann为奇数时,=n

为偶数时，nxa

；

2．掌握两个公式：,nnan为奇数时,()

(0)

||

(0)

n

n

aa

naa

aa













为偶数时,

3．分数指数是根式的另一种写法.

4．无理数指数幂表示一个确定的实数.

5．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

六、布置作业

教材P441、2、3