频率和波长的关系
-佘自强
2023年2月15日发(作者：广西公需)百度文库-好好学习，天天向上
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《波长、频率和波速》导学案
学习要求
1、掌握波长、频率、波速的物理意义；
2、能在机械波的图象中识别波长；
3、掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题
学习重难点
重点：掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析
问题
难点：能在机械波的图象中识别波长
课前预习
一、波长（λ）
1、概念：叫做波的波
长。
强调：在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，
两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。
二、周期（T）和频率（f）
1、波的周期（或频率）：
强调：波的周期（或频率）由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或
频率）保持不变；
三、波长、周期（频率）和波速的关系
1、叫波速．它反映振动在介质中传
播的快慢程度。
2、波速等于波长和频率的乘积，公式：
3、经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于。
强调：波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．当一列波从一种介质进
入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波
长的变化．
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4．机械波在介质中的传播速度为v＝______＝______，该式对于以后要学习的
电磁波也适用。
5．机械波在介质中的传播速度由_______的性质决定，在不同的介质中，波速
是________的。
【典型例题】
一、波长、频率和波速
【例1】关于波长的下列说法中正确的是()
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【例2】．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是
()
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平
衡位置间的距离是一个波长
二、波长、频率和波速之间的关系
【例3】一列横波沿x轴的正方向传播，波速v＝300m/s。已知x1＝0.30m和
x2＝0.90m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列
波的频率。
三、波的多解问题
【例4】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实
线所示，t＝s时刻的波形如图12－3－2虚线所示。
若该波的周期T大于s，则该波的传播速度可能是
()
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
四、波动图象与振动图象相联系的问题求解
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【例5】如图所示，图(a)为某一列波在t＝s时的图象，图(b)为参与该波的质
点P的振动图象。
(1)求该列波的波速；
(2)求再经过s时P质点的路程；
(3)波的传播方向。
【课堂检测】
1．关于波的频率，下列说法中正确的是()
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无关
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大
D．以上说法均不正确
2．关于波长的下列说法中正确的是()
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内介质的质点所走过的路程等于波长
C．波长等于在波的传播方向上两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点
间距离
D．只要机械波传播的介质相同，波长一定相同
3．关于波长，下列说法中正确的是()
A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波
长
B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波
长
C．一个周期内介质质点通过的路程是一个波长
D．两个相邻的波峰间的距离是一个波长
4．下列对波速的理解正确的是()
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
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C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
5．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的
()
A．周期B．波速C．波长D．频率
6．关于公式v＝λf，正确的说法是()
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时
保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小
7．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t＝0时的波形如图9－2
所示，则()
A．波的周期为1s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝
1
4
s时速度为零
D．x＝0处的质点在t＝
1
4
s时速度值最大
8．如图9－3所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中
b位置的质点起振时间比a位置的质点晚s，b和c之间的距离
是5m，则此列波的波长和频率应分别为()
A．5m,1HzB．10m,2HzC．5m,2HzD．10m,1Hz
9．如图9－4所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，
相距14.0m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播
时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动；
经过t＝s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大。
则这列简谐横波的波速可能等于()
A．4.67m/sB．6m/sC．10m/sD．14m/s
10．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t
1
＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t
2
＝7s时，距离O点为4m
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的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是()
A．该横波的波长为2m
B．该横波的周期为4s
C．该横波的波速为1m/s
D．距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
11．如图9－9所示，实线是一列简谐波在某一时刻的
波形图象，虚线是s后它的波形图象，则这列波可能的
波速为多大？
12．如图9－10所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，
P质点的横坐标x＝0.96m。从图中状态开始计时，求：
(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷？
(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰？
(3)P质点刚开始振动时，运动方向如何？
例题答案：
1.【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A选
项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离
不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是
在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项
正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确。
2.解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于
波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质
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点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点
B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位
移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置
之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，
振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它
们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误。
答案：B、C
3.【答案】250Hz
【解析】在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反
相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2k＋1)
λ
2
(k＝0、1、2、…)。
这样的相邻的两点，距离等于半个波长。即
x
2
－x
1
＝
λ
2
，
由此得λ＝2(x2
－x
1
)＝2×－m＝1.20m。
再由v＝λf得
f＝
v
λ
＝错误!Hz＝250Hz。
4.【答案】B
【解析】由图12－3－2知波长λ＝8cm，若波向右传播，则
1
4
T＝s，波速v
＝
λ
T
＝错误!m/s＝1m/s。若波向左传播，则错误!T＝s，波速v＝错误!＝错误!m/s
＝3m/s，选项B正确。
5.【答案】(1)4cm(2)2.8m(3)向左传播
【解析】(1)根据两图象得λ＝4m，T＝s，所以v＝
λ
T
＝4m/s。
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(2)s内的路程为s＝×4A＝×0.8m＝2.8m。
(3)由(b)图知P质点s时沿y轴负方向振动，故(a)图中波向左传播。
课后练习答案
1、AB
2、AC
3.解析：由波长的定义可知，A、B、D正确。
答案：A、B、D
4.解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身
的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，
故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、
C错误。
答案：A、D
5.解析：由题中所给的波形图能够确定这列波的波长为4m，答案为C。
答案：C
6、解析：因波速公式具有普遍意义，故A对；波的频率由波源决定，故
C对。
答案：A、C
7.解析：由波的图象知波长λ＝4m，所以周期T＝
λ
v
＝1s，A项正确；由
波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运
动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t＝
1
4
s＝
T
4
时，x＝0处的
质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错误。
答案：A、B
8.解析：由图象可知，a、b两点相差半个波长且b比a晚起振s，则
T
2
＝s，
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T＝1s，频率f＝
1
T
＝1Hz，b、c之间为1个波长，λ＝5m，故A项正确。
答案：A
9.解析：根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如图(a)所示，
经1s后的最简波形如图(b)所示。根据波的周期性，可知a、b两质点间的距离
s应为该波波长λ的(n＋3/4)倍，即λ＝
s
n＋3/4
(n
＝0,1,2,3，…)
题目所给的时间t为该波周期的(k＋1/4)
倍，即
T＝
t
k＋1/4
(k＝0,1,2,3，…)
所以这列波的波速为
v＝
λ
T
＝
s
n＋3/4
t
(k＋1/4)
＝
4k＋1
4n＋3
×14.0m/s。
上式中对应每一个n的确定值，k可取0,1,2，…一系列的值，反之亦然。
当n＝k＝0时，v＝
1
3
×14.0m/s≈4.67m/s；
当n＝k＝1时，v＝
4＋1
4＋3
×14.0m/s＝10m/s。
由速度v的通式不能得到6m/s和14m/s，所以选项A、C正确。
答案：A、C
10.解析：设波速为v，周期为T，由题意得：
t
1
＝
3
v
＋
T
4
＝4s
t
2
＝
4
v
＋
3
4
T＝7s
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由以上两式得：v＝1m/s，T＝4s，B、C均正确，该波波长为λ＝vT＝4m，
A项错误；波传播5m所用时间为t＝
s
v
＝5s，所以t＝5s时，距离O点为5m
的质点开始振动且振动方向向上，D项错误。
答案：B、C
11.解析：因为本题没指明波的传播方向，应考虑两种可能情况：沿x轴正
方向或负方向传播；又因为本题对周期未加任何限制条件，应考虑到波具有周
期性。
若波沿x轴正方向传播，则根据时间t内传播距离得x右＝nλ＋
1
4
λ＝4n＋1(m)，
故有：v右＝
x
右
t
＝错误!＝20n＋5(m/s)
或根据t与周期T的关系：t＝
n＋
1
4
T
右，T右＝
4t
4n＋1
＝错误!，得v右＝错误!
＝20n＋5(m/s)
若波沿x负方向传播，则时间t内传播的距离为x左＝nλ＋
3
4
λ＝4n＋3(m)
故有：v左＝
x
左
t
＝错误!＝20n＋15(m/s)
或根据时间t与周期T的关系：t＝nT左＋
3
4
T
左，T左＝
4t
4n＋3
＝错误!得
v左＝
λ
T
左
＝错误!(4n＋3)＝20n＋15(m/s)
因此本题答案应有两个：
波沿x正方向传播时，v右＝20n＋5(m/s)
波沿x负方向传播时，v左＝20n＋15(m/s)
(其中n＝0,1,2,3…)。
12答案：见解析
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解析：(1)P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18m处
的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1
＝
Δx
1
v
，又Δx1
＝－m＝0.78m，
所以t1
＝错误!s＝s。
(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06m处质点的振
动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则t2
＝
Δx
2
v
＋T＝
Δx
2
＋λ
v
，又Δx2
＝－m＝0.9m，λ＝0.24m，所以t2
＝错误!s＝s，从P质点的振动也可发现，
t
2
应为t
1
与的和，同样可得t
2
＝s。
(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24m处质点的振动方
向。因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为0.24m处质点初始时刻振动方向
沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。
答案：(1)s(2)s(3)沿y轴负方向