对数函数课件

对数函数课件

空白地图-水浒传的思维导图

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对数函数及其性质课件

篇一：对数函数及其性质

对数函数及其性质（说课稿）对数函数及其性质各位老师，

大家好！今天我说课的内容是人教版必修（一）对数函数及其性质第

一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、

教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、

教材分析1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函

数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学

生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上

述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与

理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后

进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教

学目标的确定及依据结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑

到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：(1)

知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性

质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

(2)过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培

养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、

数形结合、分类讨论等数学思想方法。(3)情感、态度与价值观：

在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心

情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。3、教学重点

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与难点重点：对数函数的意义、图像与性质．难点：对数函数性

质中对于在与两种情况函数值的不同变化．二、教法分析本节

课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二

类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，

也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到

一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结

合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽

可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指

导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性

质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、

分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．四、教辅手

段以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以

多媒体演示为辅的教学方法进行教学。五、教学过程根据新课标我

将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深

理解；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提

高升华。（一）创设情境，引入新课本节课我是从在指数函数一

节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生

易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的：引

题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个??依此类推，（1）

求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。

（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，

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10万?个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通

过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y

求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识

迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，

为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y

是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习

惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，

这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。这样设计不

仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了

求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由

于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数

函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。

由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，

可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：1、对数符号前

系数为1；2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里

安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：这样学生就对

对数函数的概念有了更准确的认知与理解。（二）

探究新知，加强理解得到了对数函数的解析式，学生自然而

然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画

图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出

的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学

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生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函

数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的

影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究

的问题分为以下3组：第一组：和第二组：和第三组：和。并且

我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把

这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归

纳总结出来。这样做的好处是：1、可以大大节省画图时间，提高课

堂效率；2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图

像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流

的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结

的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提

炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是

否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学

了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。

通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a

怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由

特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1

和0100即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直

接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定

时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同

时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式

教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。（四）归纳

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小结，巩固双基归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让

学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使

学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后

的小节。可以总结为：在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及

其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数

单调性比较两个对数的大小。思想方法方面:体会了类比、由特殊

到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。（五）布置作业，提

高升华最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是

检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排

了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课

我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的

关系呢？通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与

性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了

教学任务。

篇二：对数函数及其性质2

对数函数及其性质（第二课时）

天津市滨海新区汉沽五中刘学军

一、教材与学情分析：

本节课为人教版（A版）普通高中课程标准实验教科书（必修1）

第二章对数函数及其性质的第二课时，其主要包括三个内容，①同底

数的两个对数比较大小（例8）②对数函数的实际应用（例9）．③

反函数.例8中3个小题都是同底的对数函数比较大小，相互联系，

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逐个深入，利用对数函数单调性求解。对数函数的实际应用题部分，

主要是让学生体会到对数在实际生活中有广泛的应用，培养学生数学

应用意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.两个内容实

际上统一在函数图象和性质的运用上，使得两个内容不是孤立的知识

点，而是服务于对数函数的学习．对于反函数课标要求了解指数函数

和对数函数是互为反函数，教学中我们将在反函数的教学中对两种函

数图象和性质做一个简单梳理，通过学习进一步明确指、对数函数的

关系，培养学生联系的观点，在揭示两种函数的关系中，加深对两种

函数的认识.

反函数实际上是指、对数函数关系的整体呈现，具体的体现在

函数性质的许多方面，教学中通过几何画板课件，直观展示这种数学

关系下，函数性质的变化，有利于发展学生数形结合的思想.使学生

感受到数与形的统一，内容与形式的和谐.

本节应用题教学中，通过对教材中例题和练习题的改编，使题

目在实际生活的背景中体现更丰富的数学原理，更能引导学生综合运

用对数函数的知识，解决问题，既激发了学生学数学、用数学的兴趣，

也在解题训练上提升了一个台阶.

二、教学目标：

1．知识与技能

①进一步理解对数函数的图象和性质。

②能应用对数函数性质解决实际中的问题．

③了解反函数的概念，理解同底数的指数函数与对数函数互为

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反函数.在反函数的研究中加深对指数函数和对数函数性质的理解.

2．过程与方法

①在对数函数图象和性质的教学中，进一步领悟函数思想、等

价转化、分类讨论、数形结合的思想．

②在反函数的研究过程中，学生通过观察和类比函数图象，体

会两种函数性质上的联系.③培养学生对应用数学知识解决实际问

题的能力，在解题中把具体的实际问题化归为数学问题．

3.情感、态度、价值观

①培养学生严谨的科学态度.启发学生用所获得的结果去解释

实际现象．

②用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化.

三、重点、难点：

重点：对数函数性质的深化及其应用.

难点：1.对反函数概念的理解，并从中理解指、对数函数图象

和性质的关系.

2.如何把具体的实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型

进行求解.

四、教法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）.

五、学法与教具：

学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.强调要有

数形结合、分类讨论、转化的数学思想

教具：多媒体、几何画板

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六、教学过程：

（一）．复习铺垫导入新课

与学生共同回忆对数函数，且的图象和性质，

＞1

0＜＜1

图

象

性

质

（1）定义域（0，+∞）；

（2）值域R；

（3）过点（1，0），即当=1，=0；

（4）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

本节课我们继续研究对数函数的性质，并应用这些知识解决一

些问题，引入新课，板书课题:对数函数及其性质（第二课时）

（二）．例题讲解，强化性质

教师课件展示两个例题

例8比较下列各组数中两个值的大小：

（1），(2)，

（3），

与学生共同完成，教师板书，强化分类讨论的数学思想。

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设计意图：例8以渐进式的方式呈现三个题目，（1）（2）注意

构造函数应用单调性，（3）在学生认知冲突之后，用分类讨论的思想

解题。

例9溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为

pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol

／L．

（1）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10-7mol／L，计算

纯净水的pH值．

（2）根据联合国卫生组织的标准，当人体的血液PH值接近的

时候，我们可以称之为偏碱性体质，这种体制是最健康的.而中国广

西巴马的水不仅矿物质非常丰富，水质PH值为

成弱碱性.和人体血液的PH值基本吻合.求巴马水中氢离子的

浓度.()

（3）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的

酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．

设计意图：例9主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体

的实际问题化归为数学问题．把课本(2)改为（1），增加（2），对比

两组数据，体会溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之

间的变化关系．可以从的单调性去说明，启发学生用所获得的

结果去解释实际现象．本题要求学生独立将实际问题转化为数学问

题；在练习本上独立解决．教师指正，之后通过对“对数函数”应用

（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生感受数

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学的应用价值．强调数学应用思想

（II）学生练习：练习一

1．已知，，，，则（）

A．B．C．D．

2．比较大小：

(1)；

(2)．(写出推理过程)

3.声强级L（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：

W/m2）.

（1）平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.

（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的

最低声强为10-12W/m2.求人听觉的声强级范围.

设计意图：前两题均是利用了对数函数的图象和性质，但题目

编制中注意引导学生转化成例8的问题模型来解决，在强化函数性质

同时，培养学生转化与化归的数学思想.第3题本题主要考察学生对

实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．（1）直接

求函数值，

（2）强化对数函数单调性应用，培养学生转化的数学思想.培

养学生严谨的学习习惯.

（三）．深入研究，拓展延伸

（I）教师屏幕展示指数函数和对数函数的简单性质，

指数函数

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对数函数

定义域

值域

定点

并组织学生讨论：指、对数函数有何关系：性质中的值是互换

的。

教师通过具体的函数引导学生从解析中认识反函数的意义，

（II）以反函数提出的问题为载体，具体研究两种函数性质的

一些统一性。

既然指、对数函数中的的值是互换的。那么他又是如何将这样

的特点反映在函数的性质上呢？结合图象以性质中值的关系猜想对

数函数的相关性质，并作进一步的归纳：

学生猜想

几何画板演示，直观感知操作确认，并把问题推广到一般，归

纳性质：同正异负

教学中关注数形结合的思想，尤其是数形结合具体体现形式，

培养学生主动应用数形结合思想解决问题的能力。

（四）课堂练习二

1．判断下列数值的正负：

0；0；0.

2.设，则（）

Aa篇三：对数函数及其性质

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——教学设计

姓名：哈进林

学号：40905008

专业：数学与应用数学

学院：数学与信息科学学院

目录

前

言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

一、教材分

析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

二、学习对象分

析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

1.学习对象„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

2

2.知识基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

2

3.能力基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

2

4.学习风格分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

3

三、学习目

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标„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

1.知识目标„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

4

2.能力目标„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

4

3.情感态度价值观目标„„„„„„„„„„„„„„„4

四、学习重、难

点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

五、学习研究目

标„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

学习流程„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

六、学习准

备„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

七、学习程序设

计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

（一）学习流程图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

课时学习流程图„„„„„„„„„„„„„5

（二）详细学习程序„„„„„„„„„„„„„„„„„8

学习设计

前言：

随着时代的快速发展，现代教育技术在教育领域中的应用，不

仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为

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学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境，提供了便利条件，为教育

的信息化提供技术支持和智力支持，有助于促进教育学的改革。在现

代教育信息技术提供的丰富学习资源中，学生通过检索、构思，可以

有效地将教材中的有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自

己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学

会学习”的目标。因此，现代教育信息技术也为实现学生的素质教育

提供了良好途径。基于上述原因，本人在学习中尝试将高中人教B版

第二章基本初等函数第一课时：、。

这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设计。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认

知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知

识体系。因此，设想将相关内容融会贯通进行学习,既避免了学习的

重复和浪费,又能为学生构建一个完

整和高效能的知识网络。

一、教材分析

本节课教材是人教B版第二章基本初等函数第一课时：、。本

节课是学生在学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一

般思路，并将熟悉了指数函数的图像及性质，对数函数是继指数函数

之后的又一重要的基本初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数

函数与指数函数都有许多类似之处。

学生在掌握了函数的一般性质和简单的对数运算的基础上，进

一步研究对数函数以及对数函数的图像和性质，既可以对高中阶段系

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统研究函数类的函数知识（如定义域，值域，单调性等）进一步巩固

和深化对函数的概念等知识，融会贯通掌握前面函数的基本性质，使

学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，又可以为后面进一步

学习函数打下坚实的概念和图象基础，进一步培养函数的应用意识。

教材将的知识与我们的日常生产、生活和科学研究紧密的联系起来，

尤其体现在考古中出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物的年代测

算等方面，因此教材体现出学习这部分知识有着广泛的现实意义。教

材让学生认识到数学的应用价值，了解到数学与现实生活息息相关，

从而激发学生学习数学的兴趣。教材的特点之一是概念性强，特点之

二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

这部分知识和一样较抽象，与指数相比，对数函数所涉及的知

识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函

数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实

际上的应用奠定了基础。所以，学生由过去被动接受转变为主动参与，

由被动学习转变为主动发现探究学习，更好地理解对数函数的图象与

性质。

二、学习对象分析

1.学习对象

本课是高一学生刚步入高中学习的内容，经过之前的学习，学

生已经初步掌握了研究函数的一般思路，有一定的分析和总结归纳能

力，但学生对抽象概念的理解可能还有困难，再加上本节内容思维量

较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求。另

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外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以

学生学习起来仍有一定难度。

2.知识基础

（1）学生已经学习了函数的概念、图象、性质，以及分数指数

幂的运算等，掌握了研究函数的一般思路。

（2）学生初中对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函

数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，并且学习了指数函数

的知识，对函数有了一点了解，能够从变化的角度认识函数且转化到

从集合与对应的观点来认识函数。

3.能力基础

（1）学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题

有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步

了解了数形结合的思想；

（2）学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法和对的图像和

性质已基本掌握，能够为研究的图象和性质做好准备。

4.学习风格分析

（1）对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，

发现新现象。学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性

明显增强。

（2）喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激

情。

（3）能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生

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浓厚的兴趣。

（4）学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，

这是我们信息化教学的后盾。

三、学习目标

新课标指出学生学习目标应包括知识目标、能力目标和情感态

度价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机

整体，学生学会知识与技能的过程也就是成为学习的主人，形成正确

价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：

1.知识目标

（1）通过实际问题了解对数函数的实际背景，掌握对数函数的

概念和意义，能够利用列表描点法画出对数函数的图象，理解对数函

数的定义。

（2）通过图象探索并理解和掌握对数函数的性质及其简单应用，

体会特殊到一般数学讨论的方法和数形结合的思想，并结合指数函数

和对数函数理解护卫反函数的关系，使学生获得研究函数的规律和方

法。

（3）通过与指数函数图像和性质的类比对照，研究对数函数的

图像和性质。

2.能力目标

（1）通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构对数函数的

性质，培养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳、解决问题等严

谨的思维能力和科学正确的计算能力，通过对对数函数的概念、图象、

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性质的学习，培养学生实际应用函数的能力。

（2）借助软件画出具体对数函数的图象，探索对数函数的图象

和性质，渗透数形结合的思想方法和分类讨论思想以及从特殊到一般

等学习数学的方法，增强学生识图用图的能力，并且对照指数函数的

图像和性质，深层次的了解对数函数。

（3）通过网上冲浪，学生联系生活实例，让学生了解数学来自

生活，数学又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能

力。

3.情感态度与价值观目标

（1）学生通过亲自利用实践操作，使学生了解对数函数和的图

像，为学习对数函数的性质做好铺垫,使问题逐步由具体到抽象,由

特殊到一般，符合学生的认知规律，增强学习对数函数的积极性和自

信心，从