机械能守恒的条件
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2023年2月15日发(作者：菊花的外形)高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）
一、功
1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.
2．功是标量，但有正负．由，可以看出：
(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；
(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．
(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．
3、判断一个力是否做功的几种方法
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，
当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力
的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．
(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变
化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．
4、各种力做功的特点
(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．
(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不
做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径
如动能定理、机械能守恒、功能关系等．
(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，
做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力
的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力
乘以路程来计算，即W＝F·l.
(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；
(2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和；
(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.
5、变力做功的求解方法
(1)用动能定理或功能关系求解．
(2)将变力的功转化为恒力的功．
①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘
积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，
再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功；
④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．
二、功率
1．计算式
(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcosα
5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．
6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．
方
式
恒定功率启动恒定加速度启动
过
程
过
程
分
析
设牵引力为F
阶段一：
v↑?F＝v(P↓?a＝m(F－F阻↓
阶段二：F＝F阻?a＝0?P＝F·vm＝F
阻·vm
阶段一：
a＝m(F－F阻不变?F不变?v↑?P＝F·v↑，直到P
＝P额＝F·vm′
阶段二：
v↑?F＝v(P额↓?a＝m(F－F阻↓
阶段三：
F＝F阻时?a＝0?v达最大值vm＝F阻(P额
运
动
规
律
加速度逐渐减小的变加速直线运动
(对应下图的OA段)?以vm匀速直
线运动(对应下图中的AB段)
以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的
OA段)?匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′?以
vm匀速直线运动，对应下图中的BC段
vt
图
象
三、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m
＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．
四、动能定理
1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．
2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．
4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也
适用于变力做功．
5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学
问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节
6．应用动能定理解题的一般思路
(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么
系统内的物体间不能有相对运动．
(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程
中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．
(4)写出物体的初、末动能．
(5)按照动能定理列式求解．
五、机械能
1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功
的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体
克服重力做功)．
2．重力势能
(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，
(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为
负，在参考平面以上，其重力势能为正．
六、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保
持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．
2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．
(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．
3．表达式：
(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．
(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统
增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B
部分物体机械能的减少量相等．
4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面
上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不
变，重力势能减少，其机械能减少．
（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力
不做功，机械能守恒．
（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他
形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必
定不守恒．
七．功能关系
1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．
2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．
3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．
4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.
5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相
四、能量转化和守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个
物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
高中物理机械能守恒定律知识点总结（二）
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势
能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：
3．条件
机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解：
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重
力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。
判定机械能守恒的方法：
(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括
内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力(或弹力)做功，没有其他
力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及
弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式
的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能
与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，
或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机
械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守
恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：
在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一
定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的
一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达
圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势
能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨
道运动时还需满足动力学条件：所需向心力不小于重力，由此可以推知，在物体从圆弧轨
道最低点开始运动时，若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度
满足
时，物体可在轨道上速度减小到零，即动能可全部转化为重力势能；在
，物体上升到圆周最高点时的速度
)时，物体可做完整的圆周运动；若在
时，物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道，之后物体做斜上抛运动，
到达最高点时速度不为零，动能不能全部转化为重力势能，物体实际上升的高度
满足
。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。