幂函数的性质
-工作证明电子版
2023年2月14日发(作者：c2h2电子式)1
课件6幂函数图象及性质
课件编号：ABⅠ-2-3-1.
课件名称：幂函数图象及性质.
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“2.3幂函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象
的功能，绘制出幂函数的图象，再利用幂函数的图象研究函数的性质．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【DefineCoordinate
System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点
加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．
（2）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出“New
Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝x，单击【OK】后画出函数f（x）
=x的图象．同法编辑函数g（x）＝x2，h（x）＝x3，2
1
)(xxq和函数
x
xr
1
)(
的
图象．选中函数图象，单击【Display】（显示）菜单中的【LineWidth】（线型）
中的【Thick】（粗线）．把上述图象设置成粗线，单击【Display】（显示）菜单中
的【Color】（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1．
图1
（3）再选中直线f（x）＝x，单击【Edit】（编辑）菜单，选择【ActionButtons】
（操作类按钮），单击【Hide/Show】（隐藏/显示），此时屏幕上出现【HideFunction
2
Plot】（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【HideFunctionPlot】按钮，
出现对话框，将其中的【Label】（标签）改为“f（x）＝x”，再单击【确定】．此
时，单击“f（x）＝x”按钮就会隐藏或显示直线f（x）＝x．用同样的方法制作
【HideFunctionPlot】按钮g（x）＝x2，3)(xxh，2
1
)(xxq和
x
xr
1
)(
，如图
2．
图2
（4）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对话
框，将【PageName】（页面名称）改为“画图象”，单击【OK】．
（5）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对话框，
单击【AddPage】（增加页），单击【BlankPage】（空白页），将页面名称改为“g
（x）＝x2”．
（6）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出“New
Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，2，单击【OK】后画出函
数g（x）＝x2的图象．选中函数g（x）＝x2的图象，单击【Construct】（构造）
菜单的【PointOnFunctionPlot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，
再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现点A的坐标．
（7）双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点A，单击【Transform】（变换）
菜单的【Reflect】（反射），屏幕上出现点A关于y轴的对称点，发现该点也落在
3
曲线g（x）＝x2上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，再用【选择工
具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上
出现点A的坐标．
（8）为了进一步验证g（x）＝x2的图象关于y轴对称，先同时选中点A、
A，然后按“Ctrl＋L”，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】
（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M，单击【Measure】（度
量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点M的坐标．
（9）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons】
（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定】．屏
幕上出现操作类按钮【AnimationPoint】（运动点），用【文本工具】将按钮名称
【AnimationPoint】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数g
（x）＝x2的图象上运动或停止运动，发现点M始终在y轴上运动，如图4．
图3图4
（10）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对话
框，单击【AddPage】（增加页），单击【BlankPage】（空白页），将页面名称改
为“3)(xxh”．
（11）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出“New
Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，3，单击【OK】后画出函
数3)(xxh的图象．选中函数3)(xxh的图象，单击【Construct】（构造）菜单
的【PointOnFunctionPlot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再
4
用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现点A的坐标．
（12）双击原点O，即将原点O标记为对称中心，选中点A，单击【Transform】
（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”
改为“180.0”，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，
发现该点也落在曲线3)(xxh上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，
再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现点A的坐标．
（13）为了进一步验证3)(xxh的图象关于原点O中心对称，先同时选中
点A、A，然后按Ctrl＋L，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中的
【Midpoint】（线段的中点），单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现线段AA中点的坐标O（0，0）．
（14）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons】
（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击
【确定】．屏幕上出现操作类按钮【AnimationPoint】（运动点），用【文本工具】
将按钮名称【AnimationPoint】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A
在函数3)(xxh的图象上运动或停止运动，发现线段AA中点始终与原点O重合，
如图6．
图5图6
（15）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对话
5
框，单击【AddPage】（增加页），单击【BlankPage】（空白页），将页面名称改
为“
x
xr
1
)(
”．
（16）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出
“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，－1，单击【OK】
后画出函数
x
xr
1
)(
的图象．选中函数
x
xr
1
)(
的图象，单击【Construct】（构造）
菜单的【PointOnFunctionPlot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，
再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现点A的坐标．
（17）双击原点O，即将原点O标记为对称中心，选中点A，单击【Transform】
（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”
改为“180.0”，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，
发现该点也落在曲线
x
xr
1
)(
上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A”，
再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐
标），屏幕上出现点A的坐标．
（18）为了进一步验证
x
xr
1
)(
的图象关于原点O中心对称，先同时选中
点A、A，然后按“Ctrl＋L”，画出线段AA，单击【Construct】（构造）菜单中
的【Midpoint】（线段的中点），屏幕上出现线段AA中点的为原点O．
（19）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons】
（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击
【确定】．屏幕上出现操作类按钮【AnimationPoint】（运动点），用【文本工具】
将按钮名称【AnimationPoint】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A
在函数
x
xr
1
)(
的图象上运动或停止运动，发现线段AA中点始终与原点O重
合，如图7．
（20）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对
话框，单击【AddPage】（增加页），单击【BlankPage】（空白页），将页面名称
改为“q
p
xxs)(
”．
（21）单击【Graph】菜单的【NewParameter】（新建参数），出现对话框
6
（图8），将图8中的【Name】（名称）“t[1]”改为“p”，【Value】（值）“1.0”
改为“7.0”，再单击【OK】．屏幕上出现“p＝1.00”，同法再新建参数“q＝1.00”．
图7图8
（22）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出
“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，（，p，/，q，），除
p、q在屏幕上单击外，其余的都在函数编辑器上，单击【OK】后屏幕上出现函
数q
p
xxs)(
的图象，如图9．
图9
课件使用说明：
7
1．在页面“画图象”中单击“f（x）=x”，“g（x）＝x2”，“3)(xxh”，“2
1
)(xxq”，
和“
x
xr
1
)(
”按纽就会隐藏或显示相应函数的图象．
2．在页面“g（x）＝x2”，“3)(xxh”和“
x
xr
1
)(
”中，单击按纽【运
动点A】，点A就会在相应的函数图象上运动或停止运动，同时点A与点A/的
坐标也跟着发生变化，可以让学生观察点A与点A的坐标的关系，也可以让学
生观察线段AA中点的位置特征，通过观察上述函数的图象特征来探究函数的性
质（定义域、值域、奇偶性、单调性等）．
3．在页面“q
p
xxs)(
”中，选中函数q
p
xxs)(
的图象，单击【Display】（显
示）菜单中的【TraceFunctionPlot】（追踪函数图象）．任意选中“p＝1.00”或
“q=1.00”，按“＋”或“－”号改变p、q的值，同时屏幕上会出现各种幂函数
的图象，使学生对幂函数的图象与性质有比较全面的认识．
（浙江省台州中学项莉敏吴兰水）