2024年3月16日发(作者：)
第２７卷第３期 ２０１０年６月 海 洋 预 报 Ｖｏ１．２７．ＮＯ．３ Ｊｕｎｅ－２０１０ ＭＡＲＩＮＥ ＦＯＲＥＣＡＳＴＳ 第十三讲海浪预报技术及预报方法（６） ——海浪数值预报（Ⅱ） 有效波高、频谱、谱峰频率和“次最大频率”（次谱 峰频率）、方向谱、主浪向和次浪向、跨零周期等 。 １ 海浪模式的基本概念 不是所有的模式均采用这样的方法。有些简 表面波的数学描述有很多的随机元素，需要 单的模式采用具有方向特性的频谱，即仅由频谱Ｅ 统计说明。代表海浪场的统计参量在特定的时间 （ｆ）表示的方法，由诊断风资料直接估算有效波高。 周期和空间范围上表现海浪的特征。形式上，在 有一种概念可以比较合理地描述控制海浪场 这些尺度范围，需要假定我们所描述的海表面是 的物理过程。为了在海浪模拟中得到广泛应用， 稳态（时间上）和空间均一的。显然，缺少这样的 这些物理过程被描述成海浪的整体特性，也就是 条件将需要在更大尺度范围上描述海浪的成长与 说，它们被翻译成一些有用的统计量，如海浪 消衰。为了有效的模拟变化的海浪，时间步长、 谱。有些物理过程到现在还没有被充分理解，因 网格长度这些刻度都要足够小来刻画海浪的演 此需要用经验结果来改变海浪模式里的一些量 变，但是更小的时间和空间是否合适必须经过 度。这种表示方法使海浪模式中可能有一定量的 验证。 “调整”，即海浪模式的计算结果可以通过改变经 使用最多的海浪场的描述是由能量密度谱 验常数来实现。 （频谱和方向谱）Ｅ（ ０滚示，这里厂代表频率， 虽然因不同目的而建立的模式会有细微的差 ０代表传播方向。此表示方法非常有用，因为我们 别，但在一般形式上是相同的（见图１）。 已经熟悉如何根据谱构成Ｅ（ ０）来阐释我们所了 ２ 海浪模式的谱能量平衡方程 解的海浪物理性质 】。每一个组成部分都可以看成 我们非常了解的正弦波。通过这样的频谱，我们 基于图１所示海狼模式原理的计算模式的最基 可以导出很多运行海浪模式期望的参数，比如： 本的方程包括，用来在时间和空间上描述表面重 收稿日期：２００８—１１－－０７ 作者简介：许富祥（１９５１一），男，研究员，长期从事海浪预报及研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｆｘ＠ｎｍｅ ．ｇｏｖ．ｃＤ
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） 圈修正状态 ；ｘ，，＋ 图ｌ 海浪模式的原理 力波海浪场的谱能量平衡方程： 式。那么就可以得到一个初始时间的后报结果。 等＋Ｖ・（ｃｇＥ）＝ ＝ ＋ ，＋ （１） 对实际运转模式，只要做一次就可以了，因为模 式通常会存储后报的结果，而后在每次模式运行 时及时更新。 其中：Ｅ＝Ｅ（ ｏ，Ｘ，ｆ）是依赖频率厂和传播方 向。的二维波谱（表面波谱）；ｃ ＝ｃ口（． ｏ）为深水波 的群速；ｓ表示源函数，包含以下三项： 由风输 在：ｊ匕半球的某些海域，有足够密的观测资料 来直接对观测得到的参量（比如有效波高或周期） 入的能量；ｓ 波一波相互作用产生的非线性能量 传播；及 耗散。这种形式的方程能够有效的表 示没有折射、没有重要流作用的深水波。 进行分析。多数可得到的数据是由船舶提供的。 这些数据对于初始化计算模式来说是远远不够 的。大部分计算模式用海浪谱来代表海浪场，通 过一个波高、周期和方向构建一个完整的谱是很 ３ 海浪模式的原理 海浪模式的本质就是求解式１所示的谱能量平 衡方程。首先需要定义波能量的初始值，或初始 困难的 然而，来自星载传感器的海浪数据可以 覆盖海洋，而且提供的数据质量也很高，已经尝 试寻找方法将这些数据同化到海浪模式中。第一 个试验：疗法就是应用的大地测量卫星ＧＥＯＳＡＴ和 卫星１号ＥＲＳ一１的卫星雷达高度计测量的有效波高 条件，这需要依次定义方程１式等号右边的源函数 项，以及解决随时问推移而变化的方法。 数据。结果表明，把这些数据同化到海浪模式中 确实对模式计算结果产生积极的影响 。有关海浪 ３．１初始条件 我们不可能从平静的海面开始工作，也不能 找到在任何时候都可以完全表现海浪状态的测量 谱信息的同化方法，例如由合成孔径雷达图像得 到的波谱，还有待进一步研究发展。 ３．２海面风 在海浪模式中最重要的要素是海表面的大气 方法。计算模式中，通常都是从平静的海面开 始，然后比感兴趣的时间提前几天输入风运转模
８２ 海 洋 预 报 ２７卷 作用海面风。在时间尺度上我们所考虑的海表面 线性理论的近期发展，包括海浪成长对平均空气 流的影响，使得公式有了更精确的表达 。 的唯一能量输入来自风。风通过表面应力来传递 能量给海浪场，它大约正比于风速的平方。因 此，输入风时的一点误差就可以导致在海浪谱能 量上的很大误差，进而导致参数比如有效波高的 误差也会很大。 大气和海浪场之间存在很复杂的相互作用， 平均风速、阵风风速、风剖面、大气稳定性、海 浪场对大气边界层的影响等等，这些都需要考 虑。对计算模式，风的历史或预报都是从大气模 式得到的一定时间序列的风场。这就要考虑到风 的持续时间。同样地，无论风场的描述还是在传 播中使用的边界都要将风区考虑进去。预报员在 使用人工方法时必须对风区和风时做出自己的 估计。 ３，３输入和耗散 大气边界层与海浪场并不完全独立。实际 上，作为海浪场的输入项是受依赖于海浪场的能 量的反馈机制的控制的。风能向波能转换率通常 由Ｓｉ 来表示。 风输入项 通常具有如下的形式： Ｓ ＝ （ ０）＋Ｂ（ ）Ｅ（－厂， ） （２） （厂， 玳表Ｐｈｉｌｌｉｐｓ 提出的海浪和大气涡动 压力之问的共振作用，而等式右边的第二项代表 Ｍｉｌｅｓｔ 提出的成长的浪与引起的涡动压力之问的反 馈作用。在多数应用中，Ｍｉｌｅｓ项的成长速度远远 超过Ｐｈｉｌｉｐｓ 硕。 依据Ｓｎｙｄｅｒ＿７ ，Ｍｉｌｅｓｔ 项表示为： Ｂ ＝ｍａＸｌｏ， Ｐｗ＼ｆ ｇ ｏｓ 一 ） ）２ Ｉ（３） 其中Ｐ 和Ｐ 分别为空气和水的密度；Ｋ１和 是常数； 为风向； 为风速。等式３可以根据 摩擦速度 一、 重新定义，这里的ｆ是雷诺 应力。从物理角度来看，摩擦速度玑比例于高度 ｚ处的风速ｇｚ。Ｋｏｍｅｎ ｅｔ ａｌ（１９８４）估计了比例系 数，但是，缺少风应力数据的严格试验。 和甜。 不是简单的线性关系，用来确定 的拖曳系数 ｃ ，明显是关于 的递增函数嘲。比例系数是海浪 模式的重要部分但很难解决。Ｃ 还依赖高度ｚ。拟 注意，在充分成长状态下，如Ｐｉｅｒｓｏｎ．Ｍｏｓ． ｋｏｗｉｔｚ谱Ｅ ，普遍认为无因次能量ｓ通常是个 常数。 ｇ２ＪＥｐ．（ｆ）ｄｆ ｇ。Ｅ ， 然而，如果ｓ比例于 ，饱和界限将会随风速 有显著的变化，因为Ｃ 是关于 。的函数。（３）式 和依赖于 的Ｃ 在强风速下都没有得到很好的 证明。 项描述的是海浪场的波能耗散。深水情况 下，耗散主要来源于海浪破碎（白帽）。浅水时， 主要的耗散是海底作用引起的底摩擦。 ３．４非线性波与波间相互作用Ⅲ 一般而言，海浪场中的任何强非线性作用和 它的发展在耗散项中体现。输入项和耗散项可以 被看成是我们在动力学上所能描述的海浪场中线 性和弱非线性方面的补充。衰减表面波的传播及 由于波组成内部波与波之间的弱非线性相互作用 引起的波谱内的能量分配，作为源函数项 ，非线 性相互作用进行讨论。 ，项的作用简要描述如下：在谱峰附近区 域，风输入的能量大于耗散。非线性作用将剩余 的能量从谱峰传到高频和低频。在高频部分能量 耗散，而传递到低频（靠频谱的左半边）的能量导 致新的组成波的成长。这就使得谱峰向低频部分 偏移。非线性波 波相互作用保留了谱的形状，可 以准确的进行计算。 简单的正弦波可近似看作是线性海浪，我们 对此可做较详细的分析。线性海浪理论限制了海 浪不能太陡，而波谱演变中弱非线性是非常重要 的因素。海浪的弱非线性、共振响应、波与波相 互作用导致不同频率间波能的传递和波能的重新 分布，并通过此方式保持了谱形的自相似等特 性。此过程为发生在谱内部的守恒过程，不会引 起海浪场中总波能的变化。 海浪的共振表述为相互作用的海浪的频率和 波数之和分别恒等于零，其发生在摄动分析中波 能的三阶分量中 ，波能传递可如下式表示：
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） ８３ ，（ ） 删 （ ＋ｋ２一ｋ３一ｋ） （ 一厂） “超射”现象是非线性波与波相互作用的另一特 征。非线性波与波相互作用控制着谱峰处某一给 定频率的波浪的增长。 随着风浪的发展（或海浪在风区内移动时）， （４） ｌ ，ｚ （ ＋ ）一 （胛 ｑ－ｌ＂ｌ２）ｌ （ ，ｋ２，ｋ３，ｋ） 谱峰频率降低。首次刚刚小于峰频的频率为 的 其中函数 执行共振条件，（ ，ｋｉ） 海浪，由于风力作用、部分非线性作用以及少量 （ １，２，３）是相互作用的波分量的频率和波数， ＝ （ ，６１） 是波作用密度，Ｋｅｒｎｅｌ函数给出波能 传递的大小。 此相互作用的过程影响风浪成长过程中峰频 位置的变化。图２给出了ＪＯＮＳＷＡＰ谱的波能分布 Ｅ（ｚ，０ ）的非线性传递函数 『（ ）的变化。峰频下 沿有利的方向的增长将会引起这样的向下漂移。 ＪＯＮＳＷＡＰ谱 ： ｆ／ ０．１ ｌ ｇ Ｅ ： 一 ＼ ＼ 一 一 ０．０ ： 图２ ＪＯＮＳＷＡＰ谱中非线性作用随着频率的成长 态 【 鲻 风区Ｘ 图３单个频率谱能随风区增长而成长时 各种成长阶段图解 的耗散等的影响，其波能会小幅度地增加。随着 峰频的降低，其值逐渐接近． 时，频率为 ．的 海浪的波能主要受非线性相互作用的影响，可参 考图２和图４（在小于谱峰时的．８ ｓｒ或 ，的区域）。０ — ８ 当峰频小于 时，则正相反，从而达到平衡（称 为保护状态）。图３给出了在给定频率 处一定 范围谱密度内的发展。 尽管非线性理论可以用（４）式表示，但是不易 估算。这是由于方程内的卷积计算需要耗费大量 的机时，用在常规的海浪模式中是不现实的。有 些海浪模式采用近似的谱形来表示波浪非线性过 程的影响，并据此推导出可以忽略卷积计算的算 法。由于已建立了风浪谱的总波能，这些海浪模 式使波谱强制为一个预定的谱形。现在可以采用 积分方法和简化手段来估算卷积的大小（可参考 Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ（ＤＩＡ）（Ｈａｓｓｅｌ— ｍａｎｎ，１９８１，Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ ｅｔ ａｌ，１９８５）或Ｔｗｏ—ｓｃａｌｅ ａｐ－ ｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ（ＴＳＡ）（Ｒｅｓｉｏ ｅｔ ａｌ，１９９２）。这些有效的 算法为发展可以显式计算非线性源函数项而不需 给出一个预定的谱形的第三代海浪模式提供了可 能。 一 褂 、 留 一… 【 一 稍 图４ 图中上曲线显示了 ， 成长曲线； 下曲线表示频谱能密度 总成长曲线
海 洋 预 报 ２７卷 源函数项 ，可以被准确的计算，但对计算能 力有相当高的要求。在第三代模式中，组成波间 的非线性相互作用通过特别的综合技术及 Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ（１９８１）和Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ” 引入的简化处 理后进行计算。即使经过这样的简化，还需要强 大的计算能力才能得到实时海浪预报。因此许多 第二代模式仍在使用中。在第二代海浪数值模式 中，非线性相互作用参数化应用或作为一种简单 的形式处理，可能会引起模式间很大的差异。 ３．５传播 我们可以认为群速度就是能量的传播速度， 考虑波动的能量传播，动能和水质点的运动密不 可分，水质点的运动轨迹是一个没有明显向前传 播的几乎封闭的轨道，势能取决于水质点的净位 移和水质点随波浪传播的相速度。因此，在深水 中，看起来就好像只有一半的能量随着波动以相 速度传播，也可以认为是能量以二分之一的相速 度传播。真实的波动总是伴随着动能与势能的转 换。当波动传播到一个平静的水域，波动前端的 势能转化成动能以至于振幅减小，直到没有振 幅，然后后面波浪的动能由转化成势能，在这又 生成新的波动。 波群的一个典型的例子就是将一个石头投进 平静的池塘后产生的那些向外扩散的波纹群。如 果你观察其中一个波峰，那么它会一直向波纹群 的外侧运动并最终消失。换句话说，如果我们随 着波动以相速度前进，我们始终会停留在波峰 处，还会发现前面的波动不断消失。波纹群是由 很多波长很相近的波动组成的，所以我们观察的 波动的波长也在一点一点的增加（周围的波动也会 越来越少）。如果我们以群速前进观察，那些在我 们前面的波动的波长都在变长，在我们后面的波 动的波长在变短，但是在我们周围的波动的个数 恒定的。因此，群速可以考虑为波动能量的载 体，群速也是能量传播的速度。这在海浪模式中 是个很重要的概念。 海浪的传播作用由能量变化率来量化，它等 于能量流的净变化率，也就是能量密度通量的散 度。在计算模式中实际遇到的问题是寻找一种计 算的数值方案。在人工模式中，传播只在生成区 域之外才考虑，注意力集中在耗散和波的传播。 传播通过能量传出和进入之间的平衡对海浪的成 长产生影响。数值模式中模拟了短风区成长的海 浪能量传播。陆地的能量级为零，所以顺风向的 海岸没有能量逆向输入。因此，从大气输人的能 量是向远处传播的，近岸的能量级很低。 ３．５．１非连续网格 （１）式的能量平衡通常由在不连续网格上的有 限差分方法来求解（见图５）。 ｉ＝１，２）是水平方 向的格点间距。公式１可以表示成如下形式 Ｅ ，ｆ＋ａｔ）＝ （ ， 砉 ㈥ 其中 是时间步长；Ｅ和 是波数（ｋ）或频率 和方向（ 的函数。 使用谱表示方法Ｅ＝Ｅ（厂， ，我们可以视能 量密度为频率方向的分布。上述方法将一系列连 续的组成波集中在一起，它们的群速度差别很 小，也就是说，使用单一的频率和方向来描述每 个组成波。由于海浪的弥散特性，在（△厂＇△ ）范围 内包含的组成波应该随着海浪的传播时间而增 加；波能量以Ａ 角度传播，范围依赖于群速度。 在有限差分方法中，所有的组成波以平均群速传 播，所以最终这些组成波在传播过程中分离。这 种现象被成为洒水车效应，类似于花园洒水车洒 出的水滴形状。需要强调的是这只是模式方法的 技巧。所有的离散网格模式都饱受这种效应之苦 （见图６），尽管通常情况下连续产生的平滑作用减 小了潜在的不好的影响，或者作为数值误差（数值 散射）被消除了。 有很多有限差分方法可以使用：从一阶方法 （只用邻近的网格点来计算能量梯度）到四阶（使用 五个连续点来计算）。时间步长△ｆ的选择依赖于网 格间距△ 的选择，为了数值方法的稳定，一个时 间步长内移动的距离必须小于一个网格间距。模 式一般使用２０￣２００ ｋｍ的网格间距，时间步长几 秒到几小时。不连续网格模式在每个时间步长内 的所有格点计算完整谱。
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） ８５ ．产 。 ｆ ＿△Ｙ （ ） ｛＿＿＿・ 一 ／ 。ｘ，－ ０。 （ｘ０，Ｙ。１ （ｘｏ，ｙｏ） ｊ＿１ ｉ ｉ＋ｌ ｉ＋２ Ａｘ 深水或定常水深 变化的浅水 图５ 海浪数值模式的典型网格（ 由 ， Ｙ由ＹＪ表示），网格型模式中能量 ＿厂、０是依式５在格点间传播的。在射线理论模式中能量沿着特征线传播 频率 周期 传播距离 扰动长度 （ｋｍ） Ｏ．Ｏ５０ ２Ｏ ３６３Ｏ ５５６ ０．Ｏ６７ １５ ２７２２ ２３２ ０．０８３ １２ ２１８５ ３３３ Ｏ．１ＯＯ １Ｏ １８１５ ２７８ ０．１６７ ６ １０９２ １６７ ｌ０ Ｓ ６ Ｓ ～ ’ ｔ 风暴 前沿 ， ，一一 ｌ ６ １５ 图６组成波从风暴前沿离散传播图解，表明海浪的弥散特性即组成波在传播过程中 波能的分离和传播角度的蔓延作用，类似于花园洒水车洒出的水滴形状 ３．５．２射线跟踪方法 ｆ（ｘ，ｆ）＝盯［ ， ）， ，ｆ）】 （５） 另一种可选择的方法是沿特征线求解能量平 这里，盯用来表示关联波数 的特殊频率，而 衡方程（１）。时间积分仍然通过有限差分方法，但 介质 ，根据上下文代表水深或流。于是得到特征 不再需要进行空间积分，避免了洒水车效应。然 曲线： 而，输出点的数量通常因计算成本的原因而减少。 对海浪存在着联系频率和波数的频散关系： 鲁＝Ｃｇ＝ （ｉｋ （６）
８６ 海 洋 预 报 ２７卷 在考虑稳定流的大洋这样的曲线只需要一 次。图５显示了考虑由海底地形引起的折射的例 子。关于射线理论详见ＬｅＢｌｏｎｄ ａｎｄ Ｍｙｓａｋ （１９７８）。 从而，从感兴趣点开始计算重要区域边界的 射线或特征线，以此得到选择点可靠的波能。既 然我们考虑波频率，坐标系随着变动，我们只需 要考虑沿特征线源函数，也就是： 孥： （７） 根据要求的方向分辨率计算感兴趣点的波向 线；沿每条波向线，对个别的频率或是总能量求 解方程７。前者不考虑 后者，包含频率范围内 的相互作用，但不包含方向的。 射线逼近法在风浪和涌浪分别处理的模式中 广泛应用。这样的情况下，涌浪的传播只限于摩 擦耗散和几何传播。与风浪的相互作用可能发生 在Ｐｉｅｒｓｏｎ．Ｍｏｓｋｏｗｉｔｚ谱的峰频率小于涌浪频率时。 ３．６定向张弛和风浪涌浪间相互作用 海浪数值模式迎合弱线性波一波相互作用Ｊ５ｆ ， 的方法不同，得到的结果会有很大差别。在非均 一或非稳定风场情况下差别是非常显著的。当风 向变化，已经存在的风浪部分变成涌浪，还有新 的风浪发展起来。结果，海浪场朝新的稳定状态 发展，进而最终在新的风向下接近充分成长。 （ａ）三种机制造成了定向的张弛： （ｂ）南风输入新生的风浪的能量； （ｃ）涌浪的衰减；及弱非线性相互作用，导 致能量由涌浪传递给风浪。 这三种机制的模拟方法可以在模式间产生很 大的分歧。第三个机制似乎更为重要。 ３．７水深 水深对海浪性质和模拟的好坏产生相当大的 影响。我们知道，在水深小于深水波长四分之一 的区域，海浪接触到海底并会产生相当大的变 化。宽频谱海域，水深可以影响到长波，但对短 波没有影响。 水深的一个主要的影响在传播特性上。海浪 慢慢消退，如果海底不平坦，可能会发生折射。 同样，非线性相互作用趋于增强，当然，还包含 更多的通过与海底作用引起的消散过程。我们为 海浪模式描述的框架在概念上足够广泛，不用对 图１的模式轮廓作很大的改动，就能够处理水深相 关的影响。 ３．８边界、海岸线和岛屿的影响 除了全球模式，大多数海浪模式都有开边 界。波能可以进入到模拟海域。从覆盖更大的海 域的模式比如全球模式得到边界数据是最好的方 法。如果没有波能进入到模拟区域，可以将所有 时刻的边界的能量赋值为零。另一个解决办法是 指定通过边界的能通量为零。任何一种情况下真 实的刻画间隔产生的涌浪都是困难的。因此区域 应该足够大，能够捕捉到所有影响感兴趣区域的 重要涌浪。 运行模式时，范围在２５￣４００ ｋｍ之间的网格 分辨率，真实的刻画出海岸线和岛屿是很困难 的。粗网格将严重影响岛屿和角的遮蔽效应。为 了得到这种地貌附近海浪状态的可靠描述，我们 需要采取特殊方法。一个解决方法是，对某特定 区域使用细网格，所谓的嵌套模式，将粗网格模 式计算的结果作为边界条件输入到细网格中。提 高方向分辨率，以此能够更好的模拟有限深度和 遮蔽效应是非常必要的。另外一种方法是，在特 定数量的网格点上估计地形地貌对海浪方向的影 响，将其作为模式中的粗糙因素。 ４海浪模式与模式分类 海浪模式由公式１在地理区域内计算海浪谱。 各类海浪模式在很多方面都有所不同，比如谱的 表示方法， 和 的假定形式， ，的表示方法等 的处理方式，以及整体是在自然特征坐标下沿单 独的特征线，还是在网格点系统下对所有的组成 波都使用离散的平流算子。最难模拟的是非线性 源函数项Ｓ 各类模式之间的主要差别，就是在 模拟非线性源函数项．ｓｆ ，时所采用的方法不同引起 的差异。 在能量平衡方程１中，相互作用项 ，连接着 各个组成波。基于非连续谱组成的模式被称为离 散耦合模式，它根据几个（不是所有）组成波来表 达非线性项。在这样的模式中，估计所有的组成
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） ８７ 波，仅在计算任何一个组成波的发展时需要。 计算这些模式是要花费时间的，有的人宁愿 省略耦合项，在表示 ＋ 时包含弱非线性相互 作用，那么每一个组成波都能被单独的计算，这 样的模式被称为非耦合传播型模式。先进的模式 虽然仅包含简单的参量化形式的．５ｆ 但是这类模 式仍然和仅考虑源函数项中的 和 项有很大的 区别。 第三类模式有明显的特征，成长的海浪谱由 非线性相互作用形成，符合自相似谱（例如 Ｊ０ＮＳｗＡＰ）。谱的形状由少量的参数来决定，能 量平衡方程也就可以列ｍ。这对少量的参数中的 每个谱给出演化方程，胜于对大量组成波中的每 一个。然而，这样的参数化表示法只对有自相似 形式的风浪谱有效，海浪产生区域之外的海浪需 要特殊处理。通常运用一套风浪和涌浪的能量相 互交换的运算法则，将风浪的参数化模式和涌浪 的非耦合传播模式连接来实现，因此这类模式被 称为耦合混合型模式。有关模式分类和各模式对 比试验成果十分详细的描述和讨论” 。 ４．１ ＤＰ（Ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）模式，即非耦合传 播型模式 这类模式的基本假定是每一个组成波均独立 地成长，与其他组成波无关，直至成长到充分成 长谱。这样，（１）式中不考虑 ，项， 项也仅起 到一个风浪成长限制器的作用。组成波的成长依 照如下形式的源函数： Ｓ＝Ａ＋雎（ ０） （８） 因为非线性能量传递基本上被忽略，要素Ａ和 Ｂ通常由经验来决定。每一个组成波都相对于其它 组成波而独立的成长，直到饱和，也不受其它组 成波的约束，整体平衡分配。如果考虑非线性耦 合，将以一种简单的方法进行参数化，比如一个 或两个谱参量。饱和限制可以由充分成长的风浪 的能量给出，常常以Ｐｉｅｒｓｏｎ—Ｍｏｓｋｏｗｉｔｚ谱来表 示。用Ｅ 表示充分成长的风浪。修正的 可以为： （Ｐｉｅｒｓｏｎ ｅｔ ａ１．，１ ９９６；Ｌａｚａｎｏｆｆ ａｎｄ Ｓｔｅｖｅｎｓｏｎ， １９７５）， —． 厂 、２ ０／５＝而－－（Ａ＋肥）Ｉ １一鲁Ｉ （９） 或（Ｅｗｉｎｇ，１９７１）。同样可以使用Ｐｈｉｌｌｉｐｓ的饱和 范围。 厂 …） 作为饱和限制（Ｃａｖａｌｅｒｉ ａｎｄ Ｒｉｚｚｏｌｉ，１９８１）。 饱和限制的引入对波能量耗散的表达也起到 了作用，除了由底摩擦引起的耗散和涌浪引起的 耗散。这些作用在ＤＰ模式中都不是精确的，模式 之间的差别也可能很大。 对严格的非耦合模式，和弱耦合模式，直接 将二维谱按频率、方向差分离散化，每一个离散 化的“能量束”均按相应的群速度传播，并且随 能量输入而成长至充分成长谱的相应值。ＤＰ模式 的一个基本特征是微分的时间尺度 和空间尺度 通过ｄｓ＝Ｃ ｅｄｔ 相联系，群速度Ｃ ，，对于一个给定的波群是一个常数。因此，其结论是在均匀、稳 定风场条件下，有限风区海浪成长的规律能够直 接转变为对应的有限风时成长的规律，此变换可 以通过对每一个波分量由ｃ 替换风区变量Ｘ。 ＤＰ模式的优点是能非常经济地对所选择的几 个站点和时间提供海浪场。由于忽略了 ，项，大 大简化计算步骤，减少许多计算量，能非常经济 地提供诸如有效波高、周期等海浪预报产品，对于 计算机的容量和速度要求低，容易实现。ＤＰ模式 的缺点是忽略了波与波问共振引起的非线性相互 作用，为了尽可能使计算结果与实测的海浪数据 相一致，模式中的风输入项中的Ａ的取值超过 Ｐｈｉｌｌｉｐｓ理论值几个量级，Ｂ的取值也比Ｍｉｌｅｓ理论 值大一个量级，并且该类模式不能解释超射现象。 较有代表性的ＤＰ模式是日本气象厅业务化运 行的ＭＲＩ海浪模式和意大利的ｖＥＮＩＣＥ海浪模式 （见表１）。 ４．２ ＣＨ（Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｈｙｂｒｉｄ）模式。即耦合混合型 模式 ＣＨ模式将海浪分为风浪和涌浪两部分，对于 风浪，个别组成波的成长主要受到波与波间共振 引起的非线性能量传输的强耦合作用影响；对于 涌浪，则假定完全不受非线性能量传输影响，因 而对涌浪仍可以按非耦合传播模式进行计算。这 种参数化的风浪模式和非耦合传播涌浪模式相结 合的海浪模式，称为耦合混合型模式。代表性的
８８ 海洋预报 ２７卷 表２耦合混合型（ｃＨ）模式风浪部分预报变量与源函数和谱形特征 模式 预报变量 谱形 频率 方向 ｃｏｓ ０ 源函数 Ｎ０Ｗ ＡＭ０ （挪威） Ｇ０Ｎ０ （荷兰） Ｅ Ｎｅｕｍａｎｎ谱 蜂后ｆ 由最小频率至峰频 为线性峰后＿厂 ，Ｓ 由经验成长曲线确定转向风， 风浪能量转入涌浪时损失些能量 一ＣＯＳ ０ 同上 ＴＯＨ０ＫＵ （日本） ｓ； Ｅｇ。／峰前／ ，峰后厂 “。４ 百ｄＥ＊＝ＳＣＯＳ００ ｅ： Ｅ ：Ｂ（２ Ｂ＝５ １×１０ ［１ ｂ＝０．１２ Ａ：２．４×１０一 …Ｓ５产生迅速稳定的谱形； 描述了谱尺度参数的较为缓 ＪＯＮＳｗＡＰ参数 Ｓ．ＨＹＰＡ ａ１，‘・‘口５ （德国） 及ａ ＝平均波向０ ６ｃ，ｙ，Ｏ＂ａ，Ｏ＂ｂ ＪＯＮＳＷＡＰ谱 ＣＯＳ ０ 漫的变化；与单参数模式一致， 给出风向有小变化时的 方向的指数松弛． ＣＨ模式参见表２。 大于风的频率），将出现涌浪变为风浪的逆转换。 实际上，在强耦合风浪谱与非耦合涌浪谱之间， 这种转换是一个连续过程。即便在风突然变化的 情况下也是如此。表２中所列ＣＨ模式，均未能令 人满意地描述这种风浪与涌浪间的转换。 ＣＨ模式通常用特征值或射线来传播涌浪。 ＣＨ型模式可能包含很多半手工的方法。参数逼近 允许使用谱参数的演变的经验关系。这些常常不 需要借助计算机的帮助，涌浪也有相同的特点。 ＣＨ模式的优点是避免了 ，项的三维非线性 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ积分的冗长精确计算，仅利用少量自由 度对 ，项参数化计算，一定程度上能说明超射等 非线性现象。但是，ＣＨ模式的非线性能量传输中 参数化结构没有足够的应变能力。 ＣＨ模式的最大缺点是无法描述风浪与涌浪间 的非线性相互作用。这种相互作用既不像风浪较 高频率部分那样起主导作用，也不像涌浪低频率 部分可以完全忽略。若局地风速减弱或风向转变 ４．３ ＣＤ（Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｈｙｂｒｉｄ）模式，即耦合离散型 模式 时，风浪谱的低频区部分可转变为涌浪，若涌浪 方向上的风速分量增至大于涌的相速（涌的频率ｆ 考虑到ＣＨ模式中存在的缺点，ＣＤ模式将风
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） ８９ 浪和涌浪合为一起作为整个离散谱来表示，但与 ＤＰ模式不同点，在于ＣＤ模式考虑波与波间共振 引起的非线性耦合作用。这种做法在概念上比较 数几个自由度的非线性能量传输的参数化，一般 不可能压抑由于谱的离散表述所允许引起的所有 扰动增长，因而可能引起虚假的谱分布。目前， 容易接受。但是，只要非线性能量传输的参数 化，仅限于少数几个自由度，就不可能真正发挥 现有的ＣＤ模式中，这类不稳定问题是靠人为的限 制谱的不稳定区域于事先规定的谱分布来解决。 因此，实际上ＣＤ模式与ＣＨ模式的原则区别仅仅 在于：ＣＨ模式中只对风浪谱进行参数化计算，而 对涌浪谱则采取离散化表述；ＣＤ模式中将涌浪和 这种模式所具有的潜在优点。而且，用于描述谱 和非线性能量传输的自由度数目不匹配，还会引 起另外的问题。实际上，海浪谱的局部扰动通常 由非线性能量传输作用而得到平衡。但只限于少 至峰频为止的部分风浪都作为离散化处理，只对 表３耦合离散型（ＣＤ）模式的源函数 模式 ＢＭ０ 线性项 非线性项 由 和 计算总的净能输入 充分成长谱 ＪＯＮＳＷＡＰ谱充分成长包含于 Ｓｉ．＝Ａ十Ｂ。Ｆ （英国） （ －ｆ ，）ＪＯＮｓ 谱重新分布 非线性传输的参数化处理中 ＳＡＩＬ Ｓｊ，＝ＢＦ 应用ＪＯＮＳＷＡＰ成长曲线 推出的净源函数若其大于 修正的ＪＯＮＳＷＡＰ谱型分布，充分 成长伴随能量的方向性重新分布 （美国） ＤＮＳ ｓ＝（美国） ｍＢＦ 的完整计算表达为峰增 因子 和方向扩散△ 的函数 ＰＭ谱及风浪成长的饱和限 ＥＸＡＣＴ．ＮＬ Ｓｉ．＝ＢＦ 完整积分 … ｓ圳 （德国） 按此计算可得一谱，充分成长谱与上谱类似 峰频以上高频部分的风浪采用参数化处理。代表 含一个Ｐｈｉｌｌｉｐｓ强迫项，因此Ｓｉ＝ ＋ ．． ，但是Ａ 性的ＣＤ模式见表３。 表中前三个ＣＤ模式，ＢＭＯ模式、ＳＡＩＬ模 的值通常只在模式最初旋转上升时才有意义。 非线性源函数项 ，能根据参数化的谱形以一 式、ＤＮＳ模式都采用线性输入源函数Ｓｉ．＝ ．Ｅ与 Ｓｎｙｄｅｒ￣ 在Ａｂａｃｏ湾的观测相一致，Ｍｉｌｅｓ因子 的值比ＤＰ模式小（ＢＭ０模式也用到Ｐｈｉｌｌｉｐｓ强迫 项， ＝ ＋ ． ，但Ａ很小，并且只对海面初始 风浪的成长起触发作用）。这三个模式的风浪成长 种简单的表达方法来引人，例如，ＪＯＮＳＷＡＰ谱； 还有一种方法能够将 ，以类似的方法参数化引入 谱，这种方法一般受每一个谱形，将导致不同形 式的 ，的限制。也可以通过使用挑选出的有限个 数的谱形，参数化ＩＳｆ ，来避免上述问题，选择类似 于真实谱的谱形，更接近的方法包含对 ，相当经 验性的计算，例如离散相互作用近似（Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ 和Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ（１９８５）），两倍近似（Ｒｅｓｉｏ ｅｔ ａ１． （１９９２）），和由方程４的数值积分产生的接近准确 的计算 在ＣＤ模式中对每个频率一方向频带的成长的 阶段均需要一个有限的饱和谱形式，各模式的不 同之处主要在于风浪谱峰区、谱前坡及风浪与涌 浪转换域的参数化形式的不同。三个模式的谱形 包括饱和层并不事先给定，而是由模式本身的内 部动力机制来确定。 在ＣＤ模式中Ｍｉｌｅｓ型的源函数， ： ・Ｅ是很 还包 普遍的，和ＤＰ模式一样。然而，要素Ｂ在ＤＰ模 式中被过分夸大了，以此来补偿缺少的 单独处理规定了在方向分配上的特定惯量。它允 许平均风浪方向滞后于风向，使得模式对风场或
海 洋 预 报 ２７卷 不均匀的边界条件的侧向限制更加敏感。ＣＤ模式 第三代模式中解海浪的能量平衡方程时，事先不 还发展了比ＣＨ模式更好的谱的直接构造。 对谱形加以任何的限制；这通过尝试对 进行 ４．４ ＷＡＭ模式。即第三代模式 准确的计算来实现。计算非线性源函数 项的简 考虑处理非线性源项 ，方法的不同，可将海 单积分技术是由汉堡马普学会的Ｋｌａｕｓ Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ 浪模式分为第一、第二和第三代海浪模式：第一 发展的。Ｒｅｓｉｏ ｅｔ ａｌ（１９９２）也导出了对于精确计算 代模式没有明确的 ，项。非线性能量传播由 和 这项的一种新的方法。非线性源函数项的有效计 隐含的表达；第二代模式采用参数化方法处理 算加之强大计算能力的计算机，使得开发第三代 比如应用参照谱（ＪＯＮＳｗＡＰ谱或Ｐｉｅｒ． 海浪预报模式成为可能㈣。 ，，第三代海浪模式在海浪演化的艺术性物理描 ｓｏｎ—Ｍｏｓｋｗｉｔｚ谱）在频率上重组能量（海浪成长和耗 散）；第三代模式明确地计算非线性能量传递，虽 述的结构上是类似的。ＷＡＭ模式中，初始方程采 然使用了解析和数值近似来加速计算。 用的风输入项＾５．ｆ 来自Ｓｎｙｄｅｒ［７】，以摩擦速度 代 ＳＷＡＭＰｆ １对运转的第一、第二代模式的结 替 ，。这被Ｊａｎｓｓｅｎｔ９ 以一新的准线性方程代替， 果作了相互比较。尽管第一、第二代海浪模式加 它包含了在平均流作用下成长的海浪的影响。耗 以调整，对某些类型的风场能够提供有用的结 散源函数项 符合Ｋｏｍｅｎ ｅｔ ａｌ（１９８４）提出的形 果，对比研究同时也证实其存在许多的缺点，尤 式，其中的耗散被用来调整再生有限风区风浪成 其是可靠的海浪预报非常重要的风和浪的极端情 长，最后产生完全成长的Ｐｉｅｒｓｏｎ—Ｍｏｓｋｏｗｉｔｚ谱。 况下。当模式在同样的飓风风场驱动下，模式之 非线性波．波相互作用Ｓ 『由Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ（１９８５）的离 间的差别非常明显。模式给出的最大有效波高在 散相互作用近似来计算。模式可被应用于深水和 ８～２５ ｍ范围内。 浅水。细节在ｗＡＭＤＩ小组（１９８８）中描述，模式的 由于ＳＷＡＭＰ研究得出的结论，并且随着有强 全面描述，包括它的物理的基础、控制方程和它 大计算能力的计算机的出现，科学家们开始着手 的各种应用，则在Ｋｏｍｅｎ ｅｔ ａｌ（１９９４）中给出。 研制新的第三代海浪模式，它明确的计算海浪演 其他的模式可能在传播方案的使用、计算非 变过程每个机制。国际性组织ＷＡＭ就是这样一个 线性源函数 项的方法以及他们处理浅水效应和 组织。 海流对海浪成长的影响的方式等有所不同。 第二、第三代模式之间最主要的区别在于， ＷＡＭ模式能在极端风和浪的条件下给出比较 ｇ 俺 燃 较 忙 日时 图７飓风卡米尔（１９６９）过程中计算和观测到的波高之间的比较。在暴风雨最高潮时海浪 传感器不能工作（ＷＡＭＤＩ小组，１９８８）ｔ
３期 许富祥：海浪预报技术及预报方法（第十三讲） ９１ 好的结果。图７给出了１９６９年发生在墨西哥湾的 ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｗａｖｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｏｃｅａｎｏｇｒ，１９９１，２１： １６３１－１６４２．Ｊｅｎｋｉｎｓ Ａ Ｄ．Ａ ｑｕａｓｉ—ｌｉｎｅａｒ ｅｄｄｙ－ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｕｘ ｆｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｏ ｗｉｎｄ ｗａｖｅｓ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｓｅｒｖａ－ 飓风卡米尔过程中，观测到的有效波高和ＷＡＭ模 式计算得到的有效波高之间的比较。经度和纬度 的网格间距是１／４。。比较结果表明在复杂的旋转风 下模式的表现很好。 ｔｉｏｎ—ｌａｗ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ａ ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｏｃｅａｎｏｇｒ，１９９２，２２：８４４—８５８．Ｋｏｍｅｎ Ｇ Ｊ，Ｌ Ｃａｖａｌｅｒｉ，Ｍ Ｄｏｎｅｌａｎ， Ｋ Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ，Ｓ Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ，Ｐ Ａ Ｅ Ｍ Ｊａｎｓｓｅｎ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ＷＡＭ模式在欧洲中期天气预报中心以全球 ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｗａｖｅｓ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９４，ｔ １．ｏ的分辨率业务化运转。它还在许多包括国家气 象部门和澳洲气象局在内的其他气象服务部门业 务化运转。此外，它作为嵌套模式可以以更高的 分辨率运转，许多国家的气象服务都采用它。还 利用卫星数据用此模式进行海浪数据同化研究 。 参考文献 许富祥，杨春成．海浪灾害及预报（第４章）海浪［Ｍ】．北京：海 洋出版社１９９１，８９．１３１． 许富祥．海浪研究与海浪预报工作的新进展【Ｊ］．海洋通报， １９９３，１２（６）：７５－８０． Ｍ Ｒｅｉｓｔａｄ，Ａ Ｋ Ｍａｇｎｕｓｓｏｎ．Ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ— ｉｎｇ【Ｍ］．（Ｃｈａｐｔｅｒ ５）Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｗａｖｅ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ． Ｇｅｎｅｖａ，Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎｄ．ＷＭＯ，１９９８，２：５７—６６． Ｌｉｏｎｅｌｌｏ Ｐ－Ｈ Ｇｕｎｔｈｅｒ，Ｐ Ａ Ｅ Ｍ Ｊａｎｓｓｅｎ．Ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｔｉｍｅ— ｔｅｒ ｄａｔａ ｉｎ ａ ｇｌｏｂａｌ ｔｈｉｒｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗａｖｅ ｍｏｄｅｌ，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅ— ｐｏｒｔ Ｎｏ．６７，Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｅｎｔｒｅ ｆｏｒ Ｍｅｄｉｕｍ Ｒａｎｇｅ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｆｏｒｅ— ｃａｓｔｓ，ＥＣＭＷＦ．１９９２． Ｐｈｉｌｌｉｐｓ Ｏ Ｍ．Ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅｓ ｂｙ ａ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｗｉｎｄ［Ｊ］． Ｊ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ．１９５７，２：４１７—４４５． Ｍｉｌｅｓ Ｊ ｗ Ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ｂｙ ｓｈｅａｒ ｆｌｏｗｓ［Ｊ］． Ｊ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ，１９５７，３：１８５—２０４． Ｓｎｇｄｅｒ Ｒ Ｌ，Ｄｏｂｓｏｎ Ｆ Ｗ Ｅｌｌｉｏｔｔ Ｊ Ａ，Ｌｏｎｇ Ｒ Ｂ．Ａｒｒａｙ ｍｅａｓｕｒｅ・ ｍｅｎｔｓ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ ａｂｏｖｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｇｒａｖｉ— ｔｙ ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｊ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ，１９８１，１０２：ｌ一５７． Ｗｕ Ｊ．、ｖｉｎｄ．ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｖｅｒ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｒｏｍ ｂｒｅｅｚｅ ｔｏ ｈｕｒｒｉｃａｎｅ［Ｊ］．Ｊ Ｇｅｏｐｈｙｓ Ｒｅｓ．１９８２，８７：９７０４—９７０６． Ｊａｎｓｓｅｎ Ｐ Ａ Ｅ Ｍ．Ｑｕａｓｉ—ｌｉｎｅａｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｗｉｎｄ—ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ５３２． ［１０］ Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ Ｋ．Ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓ￣ｒ ｉｎ ａ ｇｒａｖｉｔｙ ｗａｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ．１：Ｇｅｎｅｒａｌ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｊ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ，１９６２，１２： ４８１—５００． Ａ Ｋ Ｍａｇｎｕｓｓｏｎ．Ｍ Ｒｅｉｓｔａｄ．Ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｆｏｒｅ— ｃａｓｔｉｎｇ［Ｍ］．（Ｃｈａｐｔｅｒ ３）Ｗａｖｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃａｙ．Ｇｅｎｅｖａ， Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎｄ．ＷＭＯ，１９９８，２：３４＿４２． 【１２】 Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ Ｓ，Ｋ Ｈａｓｓｅｌｍａｎｎ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ－ ｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｔｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎ ａ ｇｒａｖｉｙｔ ｗａｖｅ ｓｐｅｃ— ｔｒｕｍ．Ｐａｒｔ Ｉ：Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ．Ｏｃｅａｎａｇｒ，１９８５， １５．１３６９．１３７７：Ｐａｒｔ ＩＩ：Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｎ— ｅｒｇｙ ｒｔａｎｓｆｅｒ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｗａｖｅ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｏｃｅａｎ— ａｇｒ，１９８５． ［１３】 ＳＷＡＭＰ Ｇｒｏｕｐ，Ｏｃｅａｎ ｗａｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｍ］．Ｐｌｅｎｕｍ Ｐｒｅｓｓ， １９８５，２５６． ［１４】 ＳＷＡＭＰ Ｇｒｏｕｐ著．许富祥，等译．海浪模拟【Ｊ］＿海洋预报（译 文集），１９８９，６（ｓ）： 【１５】 Ｔｈｅ ＷＡＭ—Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｇｒｏｕｐ．Ｔｈｅ Ｍｏｄ— ｅｌ—ａ ｔｈｉｒｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｏｃｅａｎ Ｗａｖｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ［Ｍ］．Ｓｅｐｔｅｍ— ｂｅｒ，１９８７．
